《2018_2019学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程1椭圆的参数方程讲义含解析新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018_2019学年高中数学第二讲参数方程二圆锥曲线的参数方程1椭圆的参数方程讲义含解析新人教A版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1椭圆的参数方程(1)中心在原点，焦点在x轴上的椭圆221(ab0)的参数方程是ab椭圆的参数方程x2y2xacosybsin(为参数)，规定参数的取值范围是0,2)a2(yk)2(2)中心在(h，k)的椭圆普通方程为(xh)2b21，则其参数方程为ykbsinxhacos(为参数)椭圆的参数方程的应用：求最值x2y2x2t，49y22t例1已知曲线C：1，直线l：(t为参数)x2cos，y3sin(为参数)，直线l的普通方程为2x(1)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；(2)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值思路点拨(1)由椭圆的参数方程
2、公式，求椭圆的参数方程，由换元法求直线的普通方程(2)将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式，将问题转化为三角函数求最值问题解(1)曲线C的参数方程为y60.(2)曲线C上任意一点P(2cos，3sin)到l的距离为d55|4cos3sin6|.则|PA|5sin()6|，其中为锐角，且tan.d25sin305435当sin()1时，|PA|取得最小值，最小值为.当sin()1时，|PA|取得最大值，225最大值为.255利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大(小)值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解1已知椭圆离最大x2y225161，点A的坐标为(3,0)在椭圆上找一点P，使点P与点A的
3、距x5cos，解：椭圆的参数方程为y4sin(为参数)例2已知A，B分别是椭圆1的右顶点和上顶点，动点C在该椭圆上运动，设P(5cos，4sin)，则|PA|(5cos3)2(4sin)29cos230cos25(3cos5)2|3cos5|8，当cos1时，|PA|最大此时，sin0，点P的坐标为(5,0).椭圆参数方程的应用：求轨迹方程x2y2369求ABC的重心G的轨迹方程思路点拨由条件可知，A，B两点坐标已知，点C在椭圆上，故可设出点P坐标的椭圆参数方程形式，由三角形重心坐标公式求解解由题意知A(6,0)、B(0,3)由于动点C在椭圆上运动，故可设动点C的坐标为(6cos，3sin)，
4、点G的坐标设为(x，y)，由三角形重心的坐标公式可得y033sin，3x606cos，3x22cos，即y1sin.消去参数得ABC的重心G的轨迹方程为(y1)21.(x2)242已知椭圆方程是1，点A(6,6)，P是椭圆上一动点，求线段PA中点Q的轨本题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决相关问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便x2y2169迹方程解：设P(4cos，3sin)，Q(x，y)，则有y3sin6，x4cos26，2x2cos3，即3y2sin3(为参数)，(1)若椭圆C上的点A1，到F1，F2的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；解：(1)由椭圆上点A到F1，
5、F2的距离之和是4，得2a4，即a2.又点A1，在椭2cos13sin012y1y)，则x，所以xcos，sin.消去，得x9(x3)216(y3)236即为所求x2y23设F1，F2分别为椭圆C：a2b21(ab0)的左、右两个焦点32(2)设点P是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1P的中点的轨迹方程323212x2y2圆上，因此4b21，得b23，于是c2a2b21，所以椭圆C的方程为431，焦点坐标为F1(1,0)，F2(1,0)(2)设椭圆C上的动点P的坐标为(2cos，3sin)，线段F1P的中点坐标为(x，2223224y231即为线段F1P中点的轨迹方程.椭圆参数方程的应用：证
6、明问题x2例3已知椭圆4y21上任一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别交x轴于P，Q两点，求证：|OP|OQ|为定值思路点拨利用参数方程，设出点M的坐标，并由此得到直线MB1，MB2的方程，从而得到P，Q两点坐标，求出|OP|，|OQ|，再求|OP|OQ|的值证明设M(2cos，sin)，为参数，则MB1的方程为y1x，2cos2cossin11sin.令y0，则x.|OQ|2cos1sin.2cos2cos1sin1sin4.因为B1(0，1)，B2(0,1)，sin12cos令y0，则x，即|OP|sinMB2的方程为y12cos1x，2cos1sin|OP|OQ|即|O
7、P|OQ|4为定值利用参数方程证明定值(或恒成立)问题，首先是用参数把要证明的定值(或恒成立的式子)表示出来，然后利用条件消去参数，得到一个与参数无关的定值即可xacos，4求证：椭圆ybsin(ab0,02)上一点M与其左焦点F的距离的最大值为ac(其中c2a2b2)证明：M，F的坐标分别为(acos，bsin)，(c,0)|MF|2(acosc)2(bsin)2a2cos22accosc2b2b2cos2c2cos22accosa2(accos)2.当cos1时，|MF|2最大，|MF|最大，最大值为ac.一、选择题xacos，1椭圆ybsin(为参数)，若0,2，则椭圆上的点(a,0)对
8、应的AB.()2C232解析：选A在点(a,0)中，xa，aacos，cos1，.x2cos，2参数方程ysin分别是()A圆和直线C椭圆和直线(为参数)和极坐标方程6cos所表示的图形B直线和直线D椭圆和圆ysin(为参数)，利用同角三角函数关系消去化为普通方程为y21，表示椭圆x2cos，解析：选D对于参数方程x246cos两边同乘，得26cos，化为普通方程为x2y26x，即(x3)2y29.表示以(3,0)为圆心，3为半径的圆x4cos，3椭圆y3sinA(7，0)C(5,0)(为参数)的左焦点的坐标是()B(0，7)D(4,0)1，x4cos，解析：选A根据题意，椭圆的参数方程y3sinx2y2169其中a4，b3，则c1697，所以椭圆的左焦点坐标为(7，0)(为参数)化成普通方程为(x3cosxcos21，4两条曲线的参数方程分别是y1sin2为参数)，则其交点个数为()A0B1C0或1D2xcos21，解析：选B由y1sin2，t，为参数)和y2sint(ty2sint得1.如图所示，可知两曲线交点有1个由得xy10(1x0，1y2)，
