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1、 安顺一中2016届高三（上）数学第一、二周（正式开学）集体备课中心发言人：张永洪 2015.08.2409.02函数、导数及其应用第一节 对函数的进一步认识A组1(2009年高考江西卷改编)函数y的定义域为_解析：x4,0)(0,1答案：4,0)(0,12(2010年绍兴第一次质检)如图，函数f(x)的图象是曲线段OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f()的值等于_解析：由图象知f(3)1，f()f(1)2.答案：23(2009年高考北京卷)已知函数f(x)若f(x)2，则x_.解析：依题意得x1时，3x2，xlog32；当x1时，x2，x2(舍去)故x
2、log32.答案：log324(2010年黄冈市高三质检)函数f：1，1，满足ff(x)1的这样的函数个数有_个解析：如图答案：15(原创题)由等式x3a1x2a2xa3(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3定义一个映射f(a1，a2，a3)(b1，b2，b3)，则f(2,1，1)_.解析：由题意知x32x2x1(x1)3b1(x1)2b2(x1)b3，令x1得：1b3；再令x0与x1得，解得b11，b20.答案：(1,0，1)6已知函数f(x)(1)求f(1)，fff(2)的值；(2)求f(3x1)；(3)若f(a)， 求a.解：f(x)为分段函数，应分段求解(1)11(1)1，即x，f(
3、3x1)1；若13x11，即0x，f(3x1)(3x1)219x26x2；若3x11，即x1或1a1.当a1时，有1，a2；当1a1时，a21，a.a2或.B组1(2010年广东江门质检)函数ylg(2x1)的定义域是_解析：由3x20,2x10，得x.答案：x|x2(2010年山东枣庄模拟)函数f(x)则f(f(f()5)_.解析：12，f()5352，122，f(2)3，f(3)(2)(3)17.答案：73定义在区间(1,1)上的函数f(x)满足2f(x)f(x)lg(x1)，则f(x)的解析式为_解析：对任意的x(1,1)，有x(1,1)，由2f(x)f(x)lg(x1)，由2f(x)f
4、(x)lg(x1)，2消去f(x)，得3f(x)2lg(x1)lg(x1)，f(x)lg(x1)lg(1x)，(1x1)答案：f(x)lg(x1)lg(1x)，(1xf(1)的解集是_解析：由已知，函数先增后减再增，当x0，f(x)f(1)3时，令f(x)3，解得x1，x3.故f(x)f(1)的解集为0x3.当xf(1)3，解得3x3.综上，f(x)f(1)的解集为x|3x3答案：x|3x38(2009年高考山东卷)定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(3)的值为_解析：f(3)f(2)f(1)，又f(2)f(1)f(0)，f(3)f(0)，f(0)log242，f(3)2.答案：29有一
5、个有进水管和出水管的容器，每单位时间进水量是一定的，设从某时刻开始，5分钟内只进水，不出水，在随后的15分钟内既进水，又出水，得到时间x与容器中的水量y之间关系如图再随后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即x20)，y与x之间函数的函数关系是_解析：设进水速度为a1升/分钟，出水速度为a2升/分钟，则由题意得，得，则y353(x20)，得y3x95，又因为水放完为止，所以时间为x，又知x20，故解析式为y3x95(20x)答案：y3x95(20x)10函数f(x).(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的定义域为2,1，求实数a的值解：(1)若1a20，即a
6、1，()若a1时，f(x)，定义域为R，符合题意；()当a1时，f(x)，定义域为1，)，不合题意若1a20，则g(x)(1a2)x23(1a)x6为二次函数由题意知g(x)0对xR恒成立，a1.由可得a1.(2)由题意知，不等式(1a2)x23(1a)x60的解集为2,1，显然1a20且2,1是方程(1a2)x23(1a)x60的两个根a2.11已知f(x2)f(x)(xR)，并且当x1,1时，f(x)x21，求当x2k1,2k1(kZ)时、f(x)的解析式解：由f(x2)f(x)，可推知f(x)是以2为周期的周期函数当x2k1,2k1时，2k1x2k1，1x2k1.f(x2k)(x2k)2
7、1.又f(x)f(x2)f(x4)f(x2k)，f(x)(x2k)21，x2k1,2k1，kZ.12在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)(单位：h，时间可不为整数)(1)写出g(x)，h(x)的解析式；(2)
8、写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？解：(1)g(x)(0x216，xN*)，h(x)(0x216，xN*)(2)f(x)(3)分别为86、130或87、129.第二节 函数的单调性A组1(2009年高考福建卷改编)下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1f(x2)”的是_f(x)f(x)(x1)2 f(x)exf(x)ln(x1)解析：对任意的x1，x2(0，)，当x1f(x2)，f(x)在(0，)上为减函数答案：2函数f(x)(xR)的图象如右图所示，则函数g(x)f(logax)(0a1)的单调减区间是_解析
9、：0a1，ylogax为减函数，logax0，时，g(x)为减函数由0logaxx1.答案：，1(或(，1)3函数y 的值域是_解析：令x4sin2，0，ysincos2sin()，1y2.答案：1,24已知函数f(x)|ex|(aR)在区间0,1上单调递增，则实数a的取值范围_解析：当a0，且ex0时，只需满足e00即可，则1a0时，f(x)ex，则满足f(x)ex0在x0,1上恒成立只需满足a(e2x)min成立即可，故a1，综上1a1.答案：1a15(原创题)如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f(x)M(M为常数)，称M为f(x)的下界，下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列
10、函数中，有下确界的所有函数是_f(x)sinx；f(x)lgx；f(x)ex；f(x)解析：sinx1，f(x)sinx的下确界为1，即f(x)sinx是有下确界的函数；f(x)lgx的值域为(，)，f(x)lgx没有下确界；f(x)ex的值域为(0，)，f(x)ex的下确界为0，即f(x)ex是有下确界的函数；f(x)的下确界为1.f(x)是有下确界的函数答案：6已知函数f(x)x2，g(x)x1.(1)若存在xR使f(x)bg(x)，求实数b的取值范围；(2)设F(x)f(x)mg(x)1mm2，且|F(x)|在0,1上单调递增，求实数m的取值范围.解：(1)xR，f(x)bg(x)xR，x2bxb0b4.(2)F(x)x2mx1m2，m24(1m2)5m24，当0即m时，则必需m0.当0即m时，设方程F(x)0的根为x1，x2(x1x2)，若1，则x10.m2.若0，则x20，1m.综上所述：1m0或m2.B组1(2010年山东东营模拟)下列函数中，单调增区间是(，0的是_yy(x1)yx22y|x|解析：由函数y|x|的图象可知其增区间为(，0答案：2若函数f(x)log2(x2ax3
