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1、一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷)数学（理工农医类)一、选择题：本大题共小题,每题分,共0分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。 1设集合，,则A. B D. 2.命题“若，则”的逆否命题是.若,则 若，则若，则 .若,则 3.某几何体的正视图和侧视图均如图所示,则该几何体的俯视图不也许是 A B C 4设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x（单位：cm)具有线性有关关系,根据一组样本数据,用最小二乘法建立的回归方程为,则下列结论中不对的的是Ay与具有正的线性有关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增长1c，则其体重约增长kgD若该大学某女生身高为70c
2、m，则可断定其体重比为kg .已知双曲线的焦距为10 ,点在的渐近线上,则C的方程为 . C. D. 6.函数的值域为A. . 7.在中，,则A. B C D 8已知两条直线和，与函数的图像从左至右相交于点,与函数的图像从左至右相交于点.记线段AC和BD在轴上的投影长度分别为.当m变化时，的最小值为. B. C D. 二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每题5分 ,共3分,把答案填在答题卡中相应题号后的横线上(一)选做题（请考生在第9，1，11三题中任选两题作答，如果全做,则按前两题记分)9 在直角坐标系xOy中,已知曲线(t为参数)与曲线(为参数，)有一种公共点在轴上，则 . 10不
3、等式的解集为 .11如图，过点的直线与相交于两点若，,则的半径等于 .(二)必做题（1216题）1已知复数(为虚数单位）,则 .13的二项展开式中的常数项为 （用数字作答) 4.如果执行如图所示的程序框图,输入,则输出的数 . 15.函数的导函数的部分图象如图4所示,其中,为图象与轴的交点,为图象与轴的两个交点,为图象的最低点(）若,点的坐标为,则 ; ()若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点,则该点在内的概率为 .6设，将个数依次放入编号为的个位置，得到排列将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入相应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为变换将提成两段，每段个数,并对每
4、段作变换,得到；当时,将提成段，每段个数,并对每段作变换，得到.例如，当时，,此时位于中的第4个位置（)当时，位于中的第 个位置; (2)当时，位于中的第 个位置三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节7.(本小题满分2分）某超市为理解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的00位顾客的有关数据，如下表所示.一次购物量1至件5至8件9至12件13至1件7件及以上顾客数（人）350结算时间(分钟人）11.522.5已知这100位顾客中的一次购物量超过件的顾客占55%.（)拟定的值,并求顾客一次购物的结算时间的分布列与数学盼望；（）若某
5、顾客达到收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算互相独立，求该顾客结算前的等待时间不超过度钟的概率（注:将频率视为概率） 18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中,平面，,，是的中点（）证明:平面；（）若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等,求四棱锥的体积.1.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数,记,，（）若，且对任意，三个数构成等差数列，求数列的通项公式.()证明：数列是公比为的等比数列的充足必要条件是：对任意,三个数构成公比为的等比数列.20(本小题满分13分）某公司接到生产3000台某产品的A,B，三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为，2，(单位:件）.
6、已知每个工人每天可生产部件件,或B部件3件，或C部件2件.该公司筹划安排20名工人提成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产部件的人数成正比，比例系数为(为正整数).（)设生产A部件的人数为,分别写出完毕A,三种部件生产需要的时间；（)假设这三种部件的生产同步动工,试拟定正整数的值,使完毕订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案2.（本小题满分13分）在直角坐标系Oy中，曲线上的点均在圆外,且对上任意一点，到直线的距离等于该点与圆上点的距离的最小值.（)求曲线的方程；(）设为圆外一点,过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点和.证明：当在直线上运动时，四点的纵坐标之积为定值.
7、22（本小题满分13分）已知函数，其中.(）若对一切，恒成立，求的取值集合.（）在函数的图像上取定两点，记直线的斜率为.问:与否存在，使成立?若存在，求的取值范畴；若不存在，请阐明理由. 一般高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类）答案一、选择题:本大题共8小题,每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1.【答案】B【解析】 M=-1,0, MN0,1.【点评】本题考察了集合的基本运算，较简朴,易得分.先求出,再运用交集定义得出N.【答案】【解析】由于“若,则”的逆否命题为“若,则”,因此 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若ta1,则”.【点评】
8、本题考察了“若,则”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考察分析问题的能力.3.【答案】D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，A,C都也许是该几何体的俯视图,D不也许是该几何体的俯视图,由于它的正视图上面应为如图的矩形.【点评】本题重要考察空间几何体的三视图，考察空间想象能力.是近年高考中的热点题型.4【答案】【解析】【解析】由回归方程为=0.8x-85.71知随的增大而增大，因此y与x具有正的线性有关关系,由最小二乘法建立的回归方程得过程知,因此回归直线过样本点的中心(，）,运用回归
9、方程可以预测估计总体，因此D不对的.【点评】本题组要考察两个变量间的有关性、最小二乘法及正有关、负有关的概念，并且是找不对的的答案,易错.5.【答案】【解析】设双曲线：=1的半焦距为，则.又 的渐近线为,点 （2,1）在 的渐近线上，,即又,C的方程为=【点评】本题考察双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基本知识，考察了数形结合的思想和基本运算能力，是近年来常考题型.【答案】B【解析】f（x)=i-os(x+)，,值域为-,.【点评】运用三角恒等变换把化成的形式,运用，求得的值域7【答案】A【解析】由下图知.又由余弦定理知，解得.【点评】本题考察平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考察运算能力
10、，考察数形结合思想、等价转化思想等数学思想措施需要注意的夹角为的外角.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出y=m,y=()，图像如下图,由= m,得,=,得.根据题意得.，【点评】在同一坐标系中作出ym,=（m0),图像，结合图像可解得.二、填空题: 本大题共8小题，考生作答7小题,每题5分,共35分,把答案填在答题卡中相应题号后的横线上(一）选做题（请考生在第9、1、 1三题中任选两题作答，如果全做,则按前两题记分)9. 【答案】【解析】曲线：直角坐标方程为,与轴交点为；曲线:直角坐标方程为，其与轴交点为,由，曲线与曲线有一种公共点在X轴上,知【点评】本题考察直线的参数方程、椭圆的参数方程，
11、考察等价转化的思想措施等.曲线与曲线的参数方程分别等价转化为直角坐标方程,找出与轴交点，即可求得10.【答案】【解析】令，则由得的解集为【点评】绝对值不等式解法的核心环节是去绝对值,转化为代数不等式（组）.11.【答案】【解析】设交圆O于C,D,如图，设圆的半径为,由割线定理知【点评】本题考察切割线定理，考察数形结合思想，由切割线定理知，从而求得圆的半径. (二）必做题（16题)2【答案】10【解析】=，.【点评】本题考察复数的运算、复数的模.把复数化成原则的形式，运用求得.1.【答案】-160【解析】( -)的展开式项公式是.由题意知,因此二项展开式中的常数项为【点评】本题重要考察二项式定理
12、,写出二项展开式的通项公式是解决此类问题的常规措施.14.【答案】【解析】输入,n=3,，执行过程如下：;,因此输出的是【点评】本题考察算法流程图，要明白循环构造中的内容，一般解法是逐渐执行，一步步将执行成果写出,特别是程序框图的执行次数不能出错.15.【答案】（1）；（)【解析】(）,当，点P的坐标为（0，)时；（）由图知,，设的横坐标分别为.设曲线段与x轴所围成的区域的面积为则,（由于假设原函数+为则为）,由几何概型知该点在C内的概率为.【点评】本题考察三角函数的图像与性质、几何概型等,(1)运用点P在图像上求，（）几何概型,求出三角形面积及曲边形面积，代入公式即得.16.【答案】(1)；
13、(2)【解析】（)当N16时，,可设为,，即为,即， x7位于2中的第6个位置，；(2)措施同(1),归纳推理知x73位于P4中的第个位置.【点评】本题考察在新环境下的创新意识，考察运算能力，考察发明性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯,才可顺利解决此类问题.三、解答题：本大题共6小题，共5分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.（本小题满分12分)【解析】（)由已知,得因此该超市所有顾客一次购物的结算时间构成一种总体,因此收集的10位顾客一次购物的结算时间可视为总体的一种容量随机样本,将频率视为概率得 的分布为 X1.2.3PX的数学盼望为 .(）记为事件“该顾客结算前的等待时间不超过2.分钟”,为该顾客前面第位顾客的结算时间，则.由于顾客的结算互相独立，且的分布列都与的分布列相似,因此 .故该顾客结算前的等待时间不超过5分钟的概
