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1、南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告 实验一：线性规划单纯形算法一、实验目的通过实验熟悉单纯形法的原理，掌握Matlab循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。二、算法 对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤：(1).解,求得，(2).计算单纯形乘子, ,得到,对于非基变量，计算判别数,令 ,R为非基变量集合若判别数 ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解,得到；若,即的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).(4).确定下标r,使为离基变量。为进基变量，用替换，得到新
2、的基矩阵，返回步骤（1）。对于极大化问题，可以给出完全类似的步骤，只是确定进基变量的准则不同。对于极大化问题，应令 四、计算框图 开始 初始可行解令计算单纯形乘子，计算判别数（非基变量）令是得到最优解解方程，得到。否是不存在有限最优解确定下标，是否为进基变量，用替换，得到新的基矩阵五、计算程序function x,f=zuiyouhua(A,b,c)size(A)=m,n;i=n+1:n+m;%基变量集合,后面m个松弛变量为初始基变量;N=1:n;%初始非基变量;B=eye(m,m);xb=b;xn=zeros(m,1);f1=0;w=zeros(1,m);z=-c;%初始判别数;flag=1
3、;while(1) a,k=max(z);%x(k)为进基变量; if a=0 flag=0; break else y=inv(B)*A(:,k) if y0); a,r1=min(b1(t)./y(t) r=t(r1); %基变量中第r个变量为退基变量; i(:,r)=k B(:,r)=A(:,k);%换基，即将原基中第个变量换成第个变量; cb=c(:,i);%新的价值系数; xb=inv(B)*b; b0=xb; x=zeros(1,n+m) x(:,i)=xb f=cb*xb z=cb*inv(B)*A-c;%可用z=cb*(BA)-c,判别数. end end六、数值实验及结果分析求解线性规划问题:在工作区输入:A=3,3,1,0;-4,-4,0,1;2,-1,0,0;b=30,16,12;c=-3,1,0,0; x,f=zuiyouhua(A,b,c)x = 7.3333 2.6667 0 0 0 56.0000 0f = -19.3333检验结果正确第 5 页
