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1、单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2017山西太原一模,文2)复数=()A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i2.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则()A.=2B.C.=3D.23.(2017湖北武汉二月调考,文4)若非零向量a,b满足a(2a+b),且a与b的夹角为,则=()A.B.C.D.24.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a25.(2017安徽合肥一模,文2)设i为虚数单位,复数z=的虚部是()A.
2、B.-C.1D.-16.已知向量=(2,2),=(4,1),O为坐标原点,在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为()A.-B.-C.D.8.已知点A(-1,1),B(1,2), C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为()A.B.C.-D.-9.(2017湖北武昌1月调研,文7)在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4,AD=3,则=()A.-B.0C.D.710.已
3、知向量=(2,0),=(2,2),=(cos ,sin ),O为坐标原点,则向量的夹角的取值范围是()A.B.C.D.11.已知|=|=2,O为坐标原点,点C在线段AB上,且|的最小值为1,则|-t|(tR)的最小值为()A.B.C.2D.12.(2017河北石家庄二中测试)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1.若e为平面单位向量,(a+b)e的最大值为()A.B.6C.D.7二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017湖南邵阳一模,文13)设,向量a=(cos ,2),b=(-1,sin ),若ab,则tan =.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC
4、=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为.15.(2017河南郑州三模,文16)在ABC中,A=,O为平面内一点.且|=|=|,M为劣弧上一动点,且=p+q,则p+q的取值范围为.16.(2017湖南长沙一模,文16)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P为矩形内部一点,且AP=1,若=x+y,则3x+2y的取值范围是.导学号24190811单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A=-1-2i.2.B由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.Ba(2a+b),且a与b的夹角为,a(2a+b)=2a2+ab=2|a|2-|a|b|=0.又|a|
5、0,|b|0,2|a|=|b|,故选B.4.D如图,设=a,=b,则=()=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+a2=a2.5.Bz=i,复数z=的虚部是-.6.C设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.点P坐标为(3,0).7.A由题意,得b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2).因为c=(3,4),(b+a)c,所以(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3+3+8=0,解得=-,故选A.8.A由题意,得=(2,1),=(5,5),故向
6、量方向上的投影为,故选A.9.B如图,BC=3MC,DC=4NC,AB=4,AD=3,=()()=|2-|2=9-16=0.10.D设A(x,y),由题意,得=(2+cos ,2+sin ),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量的夹角分别取到最大值、最小值.易知OC与两切线的夹角均为,BOC=,所以所求夹角的最大值为,最小值为,故选D.11.B依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上.由点C在线段AB上,且|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180-230=120,(-t)2=4+4t2-2t22cos 120=4t2+4
7、t+4=4+3的最小值为3,因此|-t|的最小值为.12.C(a+b)e=ae+be|ae|+|be|=,其几何意义为a在e方向上的投影的绝对值与b在e方向上的投影的绝对值的和,当e与a+b共线时,取得最大值,(|ae|+|be|)max=|a+b|=,则(a+b)e的最大值为,故选C.13.ab,ab=0,即-cos +2sin =0,=tan =.14.以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E.设F(x,y),则0x2,0y1,则=2x+y,令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,取得最大值.15.1,2如图所示,在ABC中,A=,则BOC=
8、.设|=|=|=r,则O为ABC外接圆圆心.=p+q,|2=(p+q)2=r2,即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2,p2+q2-pq=1,(p+q)2=3pq+1.又M为劣弧上一动点,0p1,0q1,p+q2,pq,1(p+q)2(p+q)2+1,解得1(p+q)24,1p+q2,即p+q的取值范围是1,2.16.(1,由题意,得|2=(x+y)2=9x2+4y2(3x+2y)2.|2=1,(3x+2y)21,故3x+2y.如图,以A为原点,AB为x轴,AD为y轴,建立平面直角坐标系,则A(0,0),B(3,0),D(0,2),=x+y=x(3,0)+y(0, 2)=(3x,2y),3x+2y1,3x+2y的取值范围是(1,.
