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1、word几何最值与函数最值“最值问题大都归于两类：几何最值与函数最值、归于几何“最值，这类又分为两种情况：1归于“两点之间的连线中，线段最短。求“变动的两线段之和的最小值时，大都应用这一类型。2归于“三角形两边之差小于第三边凡属于求“变动的两线段之差的最大值时，大都应用这一类型。 、归于函数类型：即利用一次函数的增减性和二次函数的对称性与增减性，确定某X围内函数的最大或最小值一、求两线段和的最小值问题 (运用三角形两边之和小于第三边)根本图形解析：1在一条直线m上，求一点P，使PA+PB最小；1点A、B在直线m两侧： 2点A、B在直线同侧：二、求两线段差的最大值问题 (运用三角形两边之差小于第
2、三边)根本图形解析：1、在一条直线m上，求一点P，使PA与PB的差最大；1点A、B在直线m同侧：1解析：延长AB交直线m于点P，根据三角形两边之差小于第三边，PAPBAB，而PAPB=AB此时最大，因此点P为所求的点。2点A、B在直线m异侧：2解析：过B作关于直线m的对称点B,连接AB交点直线m于P,此时PB=PB，PA-PB最大值为AB一、 应用两点间线段最短的公理含应用三角形的三边关系求最值1.贵港如下列图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，如此BPG的周长的最小值是 _ 2.如图，正方形的边长为8， M在DC上
3、，DM=2，N是AC上的一动点，如此DN+MN的最小值=_3.贵港如图，MN为O的直径，A、B是O上的两点，过A作ACMN于点C，过B作BDMN于点D，P为DC上的任意一点，假如MN20，AC8，BD6，如此PAPB的最小值是。4如图，直线ab，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，如此此时AM+NB= 二、应用垂线段最短的性质求最值：1.某某 如图，A-1，0，点B在直线上运动，当线段AB最短时，B的坐标为【 】A.0，0 B.， C.， D.，2.莱芜在ABC中，AB
4、AC5，BC6假如点P在边AC上移动，如此BP的最小值是3.某某如图，ABC中，C=90，AC=BC=4，D是AB中点，E、F分别在AC、BC边上运动点E不与点A、C重合，且AE=CF，连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中，有如下结论：DFE是等腰直角三角形；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化；点C到线段EF的最大距离为其中正确结论的个数是【 】A1个B2个C3个D4个4.某某如图，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120，AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BCCD上滑动，且E、F不与BCD重合1证明不论E、F在BCCD上如何滑动，总有BE
5、=CF；2当点E、F在BCCD上滑动时，分别探讨四边形AECF和CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大或最小值三、应用轴对称的性质求最值：1.某某如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，如此蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm四、应用一次函数、二次函数求最值：1某校运动会需购置A、B两种奖品假如购置A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；假如购置A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元1求A、B两种奖品单价各是多少元？2学校计划购置A、B两种奖品共100件，购置费用
6、不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍设购置A种奖品m件，购置费用为W元，写出W元与m件之间的函数关系式，求出自变量m的取值X围，并确定最少费用W的值2.端午节期间，某校“慈善小组筹集到1240元善款，全部用于购置水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购置大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购置水果，要求购置水果的钱数不少于180元但不超过240元.大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，假如用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子1请求出两种口味的粽子每盒的价格；2设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元请求出w关于x的函数关系式；求出购置两种粽子的可能方案，并说明哪一种方
7、案使购置水果的钱数最多3.某某正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BCCD上两个动点，且始终保持AMMN，当BM=cm时，四边形AB的面积最大，最大面积为cm24.某某如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和BCE，那么DE长的最小值是5.某某在矩形ABCD中，AB=2，AD=3,P是BC上的任意一点P与B、C不重合，过点P作APPE，垂足为P，PE交CD于点E.(1)连接AE，当APE与ADE全等时，求BP的长；(2)设BP为x，CE为y，试确定y与x的函数关系式。当x取何值时，y值最大？最大值是多少？(3)假如PEBD
8、，试求出此时BP的长.6.某某如图， A8，0、B0，6，点P由点B出发沿BA方向向点A作匀速直线运动，速度为每秒3个单位长度，点Q由A出发沿AOO为坐标原点方向向点O作匀速直线运动，速度为每秒2个单位长度，连接PQ，假如设运动时间为t0t秒解答如下问题：1当t为何值时，PQBO？2设AQP的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；假如我们规定：点P、Q的坐标分别为x1，y1，x2，y2，如此新坐标x2x1，y2y1称为“向量PQ的坐标当S取最大值时，求“向量PQ的坐标7.某某如图，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，AB
9、C不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点1求证：ABEECM；2探究：在DEF运动过程中，重叠局部能否构成等腰三角形？假如能，求出BE的长；假如不能，请说明理由；3当线段AM最短时，求重叠局部的面积8.某某在RtPOQ中，OP=OQ=4,M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与POQ的两直角边分别交于点A、B，(1)求证：MA=MB(2)连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，AOB的周长是否存在最小值，假如存在，求出最小值，假如不存在。请说明理由。9.某某如图，O的半径为2，弦BC
10、=2，点A为弦BC所对优弧上任意一点B，C两点除外1求BAC的度数；2求ABC面积的最大值参考数据： ，.10.如图，直线y=x+1与y轴交于A，与x轴交于D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为1，01求该抛物线的解析式；2动点P在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点P的坐标P；3在抛物线的对称轴上找一点M，使|AMMC|的值最大，求出点M的坐标参考答案一、应用两点间线段最短的公理含应用三角形的三边关系求最值1.要使PBG的周长最小，而BG=1一定，只要使BP+PG最短即可，如图：连接AG交EF于M，因为等边ABC，E、F、G分别为AB、AC、BC
11、的中点，所以AGBC，EFBC，如此AGEF，AM=MG，A、G关于EF对称，即当P和E重合时，此时BP+PG最小，即PBG的周长最小，AP=PG，BP=BE，最小值是：PB+PG+BG=AE+BE+BG=AB+BG=2+1=3故答案为：32解：如如下图所示，正方形是轴对称图形，点B与点D是关于直线AC为对称轴的对称点连接BNBD，如此直线AC即为BD的垂直平分线BN=NDDN+MN=BN+MN连接BM交AC于点P点 N为AC上的动点，由三角形两边和大于第三边知当点N运动到点P时，BN+MN= BP+ PM=BM，BN+MN的最小值为 BM的长度。四边形ABCD为正方形BC= CD= 8，CM
12、= 8-2= 6，BCM= 90BM=即DN十MN的最小值为10。MN20，O的半径10。连接OA、OB，在RtOBD中，OB10，BD6，OD8。同理，在RtAOC中，OA10，AC8，OC6。CD8614。作点B关于MN的对称点B，连接AB，如此AB即为PAPB的最小值，BDBD6，过点B作AC的垂线，交AC的延长线于点E。在RtABE中，AEACCE8614，BECD14，AB14。4.如图，作点A关于直线a的对称点A，连接AB交直线b与点N，过点N作NM直线a，连接AM，A到直线a的距离为2，a与b之间的距离为4，AA=MN=4。四边形AANM是平行四边形。AM+NB=AN+NB=AB
13、。由两点之间线段最短，可得此时AM+NB的值最小。过点B作BEAA，交AA于点E，易得AE=2+4+3=9，AB=，AE=2+3=5，在RtAEB中，在RtAEB中，。应当选 B.二、应用垂线段最短的性质求最值：1.B2.解：如图，根据垂直线段最短的性质，当BPAC时，BP取得最小值。设AP=x，如此由ABAC5得CP=5x，又BC6，在RtAB P和RtCBP中应用勾股定理，得。，即，解得。，即BP的最小值是。3.解：连接CD如图1。ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB。AE=CF，ADECDFSAS。ED=DF，CDF=EDA。ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90。DFE是等腰直角三角形。故此结论正确。当E、F分别为AC、BC中点时，由三角形中位线定理，DE平行且等于BC。四边形CEDF是平行四边形。又E、F分别为AC、BC中点，AC=BC，四边形CEDF是菱形。又C=90，四边形CEDF是正方形。故此结论错误。如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，由，知四边形CMDN是正方形，DM=DN。由，知DFE是等腰直角三角形，DE=DF。RtADERtCDFHL。由割补法可知四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积。四边形CEDF的面积不随点E位置的改变而发生变化。 故此结论错误
