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1、二、单项选择题（每小题2分，共20分）概率论与数理统计期末考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1、设，则2、设随机变量的分布列为，则_3、设表示三个随机事件，则三个事件至少有一个不发生可表示为 ；4、设随机变量相互独立，且都服从参数为的普阿松分布，令，则的数学期望5、若随机变量，则当充分大时，近似服从 。6、若二维随机变量，则 ；且与相互独立的充要条件为 7、若且相互独立，则 。8、若，且，则 。9、是取自正态总体的样本，则令，当 时，服从 分布（含自由度）。10、总体,若由样本对未知参数做出区间估计，在已知的情况下，区间估计是 ；在未知的情况下，区间估计是 。 1、设，,，则与 （ ）
2、A、互不相容； B、互为对立事件； C、不相互独立； D、相互独立2、设随机变量的分布函数，则的值是 （ ）A、； B、； C、； D、3、设，且它们相互独立，则 （ ） A、； B、；C、； D、4、设随机变量的分布函数记，则（ ）A、； B、； C、； D、。5、设随机变量与独立，且，则. （ ）A、； B、；C、； D、6、是取自正态总体的样本，则下列选项中哪一个是总体均值的有无偏且有效估计量？ （ ）A、 B、 C、 D、7、是取自正态总体的样本，参数未知，则选项中哪一个不是统计量？（ ）A、； B、；C、； D、8、随机变量相互独立，则对任意给定的，有（ ）A、； B、；C、； D、
3、。9、随机变量相互独立且同分布，又（指数分布），则 （ ）A、； B、；C、； D、。10、是取自正态总体的简单随机样本， 是样本均值, 则服从自由度为的分布的随机变量为 （ ）A、； B、； C、； D、；三、计算题（共60分）1、（本题10分）发报台分别以概率和发出信号“”和“”，由于通信系统受到干扰，当发出信号“”时，收报台未必收到信号“”，而是以概率和收到信号“”和“”同时，当发出信号“”时，收报台以概率和收到信号“”和“”，求（1）收报台收到信号“”的概率；（2）当收报台收到信号“”时，发报台确系发出信号“”的概率2、（本题10分）测量某一目标的距离时发生的误差（米）具有如下的概率密
4、度求在3次这样的测量中至少有1次误差的绝对值不超过30米的概率(,)3、（本题10分）某车间有同型号机床100台，它们独立地工作着每台开工的概率为，开工时每台耗电10千瓦问供电部门最少要供应该车间多少电能，才能以的概率保证不致因供电不足而影响生产(4.58,)4、（本题12分）设二维随机变量的联合密度函数为求（1）求边沿概率密度函数，（2）求，（3），其中5、（本题10分）设总体，未知。求参数的矩估计量和极大似然估计量。6、（本题8分）用一种简易测温装置测量铁水温度次，得如下数据：，假设铁水的温度服从正态分布。若铁水的实际温度为1310，问该简易测温装置是否有正常工作？（，已知）一、填空题（每
5、题2分，共20分）1、0.6； 2、0.3； 3、或； 4、； 5、； 6、；7、；8、0.25或；9、；16；10、；二、选择（每题2分，共20分）1、D. 2、B. 3、B. 4、A. 5、 B. 6、C. 7、B。 8、A。 9、A。 10、B 三、计算题（共60分）1、（10分）解：（1） ， （1分）则， （3分） 由全概率公式，得 （6分） （2）由贝叶斯公式，得 （10分）2、（10分）解 依题意，测量误差， （1分）在一次测量中误差的绝对值不超过米的概率为 （5分）设表示在次测量中事件出现的次数，则 （6分）因此所求概率为 （10分）3（10分）解 用表示第台车床消耗的电能数，其分布列为： （2分）用表示100台机床消耗的电能，则 （3分）， （5分）故， （7分）用中心极限定理计算近似值设为供应的电能数，则 （9分）查正态分布表得 ， （10分）即至少供应776千瓦的电能，才能保证以概率不影响生产4（12分）解（1）当时，； 1分当时，；3分所以 4分（2）因为， 所以 6分 8分（3） 10分 12分5（10分）解：因为所以由， 1分则， 用代，则有 3分而似然函数 5分则 7分因为 9分得 10分6（8分）解 按题意，即检验假设，1分在为真时 4分计算统计量 6分对，则，此时， 7分不否定，即认为该简
