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1、 .wd.角平分线的性质问题 如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，你能说明它的道理吗操作作角的平分线的方法：AOB求作：AOB的平分线作法：1以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N2分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C3作射线OC，射线OC即为所求探索按以下步骤折纸将AOB对折，再折出一个直角三角形使第一条折痕为斜边，然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论证明：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别是D
2、、E求证：PD=PE证明： 几何语言描述在的平分线上于，于 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等【例1】如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路的距离相等，这个集贸市场应建于何处【例2】如图，ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等【例3】如图，是的外角的平分线上一点，于，于，且交的延长线于。求证：。【例4】：AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，BD=CD，求证：B=C【例5】如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E求证：AB=AC+CD【例6】如图，OC是AOB的角
3、平分线，P是OC上一点，PDOA交于点D，PEOB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连接DF、EF，则DF与EF的关系如何证明你的结论【课后作业】1、如以下图，BC90，根据角平分线的性质填空：1假设12，则_；2假设34，则_2、如以下图，以下推理中正确的个数是因为OC平分AOB，点P、D、E分别在OC、OA、OB上，所以PD=PE；因为P在OC上，PDOA，PEOB，所以PD=PE；因为P在OC上，PDOA，PEOB，且OC平分AOB，所以PD=PEA0个B1个C2个D3个3、如图，ABC中，ACB=90，AD平分BAC交BC于D，DE垂直AB于E，假设DE=1.5cm，则BC=A3c
4、mB7.5cmC6cmD4.5cm 4、如图，OP平分AOB，PCOA于C，PDOB于D以下结论中错误的选项是 APCPDBOCODCCPODPODOCPC第2题 第3题 第4题5、如图，C90，AD平分BAC交BC于D，假设BC5 cm，BD3 cm，则点D到AB的距离为 A5 cmB3 cmC2 cmD不能确定6、如图，ABC中，B、C的平分线交于点O，ODAB于D，OEAC于E，则OD与OE的大小关系是 AODOEBODOECODOED不能确定7、如图，ABCD，O为BAC，ACD平分线的交点，OEAC交AC于E，且OE=2，则AB与CD之间的距离等于_8、如图，ABAD，ABCADC9
5、0，则AC平分BAD；CA平分BCD；AC平分BD；BD平分ADC中，正确的结论是A B C D 只有第5题 第6题 第7题 第8题9、如以下图，ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，点F在AC上，BDDF求证：1DCDE；2CFEB10、如图，四边形ABCD中，AB=AD,CD=CD，点P是对角线AC上一点，PEBC于E,PFCD于F，求证：PE=PF11、如图，点D、B分别在A的两边上，C是A内一点，且AB=AD，BC=DC，CEAD，CFAB，垂足分别为E、F求证：CE=CF12、，如图在ABC中，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BF上，PMAD于M，PNCD于N
6、，求证：PM=PN13、如图，BD平分ABC，DE垂直于AB于E点，三角形ABC的面积等于90，AB=18，BC=12，求DE的长。14、如图1，在ABC中，A，B的角平分线交于点O，过O作OPBC于P，OQAC于Q，ORAB与R，AB=7，BC=8,AC=91.求BP、CQ、AR的长。2.如图2假设CDBO于D 求证OCD=A3.如图3假设BO的延长线叫AC于E，CO的延长线叫AB于F，假设A=60，求证：OE=OF.图1 图2 图3第十讲 角平分线的判定思考角平分线上的点到角两边的距离相等，这里的条件是_；结论是_如果将条件和结论互换，则可以得到命题_，那么，这个命题是真命题吗可以证明吗【
7、例1】证明如下：PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE求证：点P在AOB的平分线上【例2】如图，BD = CD，BFAC，CEAB求证：D在BAC的平分线上【例3】如图，CAB的角平分线与ACB的外角平分线交于点P，求证：BP平分CBN【例4】如以下图，BD平分ABC，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，M、N为垂足求证：PM=PN【例5】如图，在ABC中，D为BC的中点，DEBC交BAC的平分线AE于E，EFAB于F，EGAC交AC延长线于G，求证：BF=CG。【思考】假设OC为AOB的角平分线，PDOA于D，PEOB于E，除了可以得到DP=PE之外，还可以得到哪些角或线
8、段之间的关系【例5】如图，在BAC的平分线上任取一点D，在AB,AC上各到一点E和F，假设DE=DF，且AEAF,求证AED+AFD=180【例6】如图，D是EAF平分线上的一点，假设ACD+ABD=180，求证CD=DB【课后作业】1、如图，PAON于A，PBOM于B，且PAPB，MON50，OPC30，则PCA_2、如图，在ABC中，B90，点O到AB、BC两边的距离相等，则AOC的度数为_第1题 第2题3、如以下图，ABCD，点P是线段MN的中点，且MNCD，点P到BC的距离等于，则点P应是_的平分线与_平分线的交点4、如图，点P在ABC的外部，DAE的内部，假设点P到BC、BD、CE的
9、距离都相等，则以下关于P的位置说法最准确的是5、2010，南宁如以下图，在RtABC中，A90，BD平分ABC，交AC于点D，且AB4，BD5，AD3，则点D到BC的距离是_第3题 第4题 第5题 6、如图，在ABC中，C90，AD是三角形的角平分线，DEAB于E，以下结论错误的选项是A BDDEBCB DE平分ADBC AD平分EDCD ACAE7、如以下图，在ABC中，ABAC，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是E、F，则以下结论中不正确的选项是A DA平分EDFB AEAFC AD上任一点P到AB、AC的距离相等D AB、AC上的点到AD的距离相等8、如以下图，AD平
10、分BAC，DEAB，垂足为E，DFAC，垂足为F，则结论：AEGAFG；AEDAFD；DEGDFG；BDECDF中正确的个数有 A 1个B 2个C 3个D 4个第6题 第7题 第8题 (第9题)9、如图，l1、l2、l3是三条两两相交的笔直公路，现欲修建一个加油站，使它到三条公路的距离相等，这个加油站的位置共有A 1处B 2处C 3处D 4处9、如图，D,E,F分别是三角形ABC三边上的点，CE=BF，且SDCE=SDBF10、如图，BC90，M是BC的中点，DM平分ADC求证：1AM平分DAB；2DMA9011、如图，CADCDA，ACBD，E在BC上，DEEC，求证：AD平分BAE.12、如图，AE，BD是ABM的高，AE,BD交于点C，且AE=BE，BD平分ABM，求证1BC=2AD2AB=AE+CE3ED平分BDM13、如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是-1，0，点C的坐标是1，0，点D为y轴上一点，点A为第二象限内一动点，且BAC=2BDO，过D作DMAC于M1求证：ABD=ACD2假设E在BA的延长线上，求证:AD平分CAE3当A点运动时，的值是否发生变化假设变化，求其值，假设不变，请说明理由。
