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1、高中数学第二章基本初等函数（）第2节对数函数（7）教案新人教A版必修1第二节对数函数第七课时教学分析本小节选自普通高中课程标准数学教科书数学必修1(人教A版)第二章基本初等函数()2.2.2对数函数及其性质(第1课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识，还是从思想方法的角度，对数函数与指数函数都有许多类似之处与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活、能力要求也更高学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础学生学习情况分析刚从初中升入高一的学生，
2、仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折的阶段，但更注重形象思维由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，以上双重问题增加了对数函数教学的难度教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程设计理念本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式教学目标1通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函
3、数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题教学重点与难点重点：掌握对数函数的图象和性质；难点：底数对对数函数值变化的影响教学流程：背景材料引出课题函数图象函数性质问题解决归纳小结熟悉背景、引入课题1让学生看材料：材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现
4、的首例历史悠久的湿尸大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存了两千多年，而且关节可以活动人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份？第二：是什么环境使尸体未腐？其中第一个问题与数学有关(如图1，在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了)图1那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2 200年？前面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量P，利用tlogP估算尸体出土的年代，不难发现
5、：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是P的函数；如图2，材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数，即ylog2x.图22引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：一般地，我们把函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，)注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别如：y2log2x，ylog5都不是对数函数
6、对数函数对底数的限制：a0，且a1.3根据对数函数定义填空：例1 (1)函数ylogax2的定义域是_(其中a0，a1)；(2)函数yloga(4x)的定义域是_(其中a0，a1)说明：本例主要考查对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念设计意图新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一
7、重要数学模型这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点 尝试画图、形成感知1确定探究问题教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题？学生1：对数函数的图象和性质教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方法吗？学生2：先画图象，再根据图象得出性质教师：画对数函数的图象是否像指数函数那样也需要分类？学生3：按a1和0a0，且a1)的若干个不同的值，在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象观察图象，它们有哪些共同特征？步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2学生探究成果(1)如图3、4，用描点
8、法画出下列对数函数ylog2x、ylogx、ylog3x、ylogx的图象 图3 图4(2)如图5，学生选取底数a、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示“几何画板”，得到相应对数函数的图象由于学生自己动手，加上“几何画板”的强大作图功能，学生可非常清楚地看到底数a是如何影响函数ylogax(a0，且a1)图象的变化图5(3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确ylogax(a1)、ylogax(0a1) ylogax(0a1时，图象沿x轴正向逐步上升；当0a1)，当a值增大时，图象的上升“程度”怎样？说明：这是学生探究中容易忽略的地方，通过补充，学生对对数函数图象感性认
9、识就比较全面了设计意图旧教材是通过对称变换直接从指数函数的图象得到对数函数图象，这样处理学生虽然会接受这个事实，但对图象的感觉是肤浅的；这样处理也存在着函数教学忽视图象、性质的认知过程而注重应用的“功利”思想因此，本节课的设计注重引导学生用特殊到一般的方法探究对数函数图象的形成过程，加深感性认识同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性这个环节，还要借助计算机辅助教学作用，增强学生的直观感受 理性认识、发现性质1确定探究问题教师：当我们对对数函数的图象有了直观认识后，就可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识同学们，通常研究函数的性质有哪些途径？学生：主
10、要研究函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质教师：现在，请同学们依照研究函数性质的途径，再次联手合作，根据图象特征探究出对数函数的定义域、值域、单调性、对称性、过定点等性质2学生探究成果在学生自主探究、合作交流的基础上填写如下表格：函数ylogax(a1)ylogax(0a1)图象定义域RR值域RR单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数过定点(1,0)即x1时，y0(1,0)即x1时，y0取值范围0x1时，y1时，y00x0，x1时，y0，x1时，y1和0a1分类讨论.变式训练1.比较下列各题中两个值的大小：(1)log106_log108；(2)log0.56_log0.5
11、4；(3)log0.10.5_log0.10.6；(4)log1.50.6_log1.50.4.2已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n；(3)logamlogan(0alogan(a1).【问题二】(幻灯)(教材例9)溶液酸碱度的测量溶液酸碱度是通过pH刻画的pH的计算公式为pHlg H，其中H表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；(2)已知纯净水中氢离子的浓度为H107摩尔/升，计算纯净水的pH.独立思考：解决这个问题需选择怎样的模型？运用什么函数性质？小组交流：pHlg Hlg H1lg，随着H的增大，pH减小，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的酸碱度就越大设计思路1这个环节不作为本节课的重头戏，设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用问题一是比较大小，始终要紧扣对数函数模型，渗透函数的观点(数形结合)解决问题的思想方法；2旧教材在图象与性质之后，通常操练类似比较大小等技巧性过大
