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1、决定系数r2计算【篇一：决定系数】篇二：判定系数与相关系数的深入研究】判定系数与相关系数的深入研究什么叫相关性？比方某个地区人的身高与体重的关系，某个学校学 生学习时间与学习成绩的关系，我们的收入与教育水平的关系等等， 除此之外，在我们工作中也有大量相关性的应用实例，例如我们在 定位质差原因中运用常规mrr与质差mrr的电平分布间的相关性， 在定位互调干扰小区时运用干扰系数与话务量的相关性，在分析质 差成因时运用全网质差话务比例与弱信号的相关性等等，既然我们 的工作离不开相关性的运用，那我们有必要深入的去了解相关性的 计算及其原理。 一、概念介绍说到相关性分析会使我们联想到线性回归和散点图的概
2、念，它们同 属于回归分析中的概线性回归：线性回归是利用数理统计中的回归 分析，来确定两种或两种以上变量间相互念，都是被广泛应用的相 关性分析方法：依赖的定量关系的一种统计分析方法之一，通俗点来说回归分析是 寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性，相关性可以从涉及到 的变量数量、表现形式及变化方向进行分类，如下列图所示：散点图：散点图是用于表示因变量随自变量而变化的大致趋势，是 将变量相关性图形化的工具，用于判断的分析两组变量之间是否存 在某种关联或总结坐标点的分布模式，散点图主要表达变量间的关 系主要有：正线性相关、负线性相关、非线性曲线相关和不相关四种相关关系，其中线性相关又分强线性相关和一
3、般线性相关，具体形态如以下列图例所示： 1)强正负线性相关2) 正负线性相关3) 非线性曲线相关不相关二、线性回归主要参数解释：通过excel的“数据分析”功能可以计算出线性回归分析数据，如下列图所示：我们主要关注【回归统计】中可以反映变量间相关性的“相关系数multiple r”和“判定系数r square”两个指标：1. multiple r相关系数r：相关系数是建立在相关分析基础上， 用来分析衡量变量x和变量y之间相关程度的大小。通常用r表示，该值的范围为：-1r1,与值对应的相关性的强弱关系如下列图所示：相关系数计算公式及案例：r?n?xy?n?x?(?x)22?x?yn?y?(?2y
4、)现假设在判断10bszcw小区是否存互调干扰嫌疑时，通过话务量 与干扰系数的相关性进行定位，该小区 24 小时的综合话务量及干扰系数如下 表所示灰表中的时间段数量24个则为公式中的n综合话务量为x、干 扰系数为 y，根据公式要求，先对数据进行求和与汇总，汇总后的数据如下表所 示：套入公式后计算结果如下：?=98.30% 2. r square判定系数r：判定系数又称拟合优度或决定系数是建立在回归分 析基础之上的，用于研究一个随机变量对别一个随机变量的解释程 度，该值的取值范围为0r1值越接近1,说明自变量对因变量的 解释程度越高，自变量引起的因变量变动占总变动的百分比越高。2判定系数算法及案
5、例2 r? n?x(n?xy?2?(?x)n?y?x?y)222?(?y)以相关系数中案例的数据为基础计算 10bszcw 的判定系数，如下2?=96.64%?案例说明：10bszcw 小区的相关性系数为： 98.30%，可以判断该小区的话务 量与干扰系数为正相关关系且接近绝对相关值 1，说明小区话务量与 干扰系数之间的关系密切；小区的判定系数为：96.64%，非常接近 1，说明该小区的话务量变化导致干扰变化占总变化的 96.64%，由 此可以判断出该小区存在互调干扰的机率非常大；如下列图 10bszcw 小区话务量与干扰系数趋势图及散点图所示，小 区话务量的曲线与干扰系数的典型形态几乎是一模
6、一样的，从散点 图的分布来看，两组变量形成的点在同一直线上，说明两组变量是 存在较强的线性相关；三、相关系数与判定系数函数的运用方法：在进行质差原因定位及规律性质差分析等工作时，我们都需要对全 网的小区进行分析，所以在数据分析上必须要满足批量计算的功能，才能更好的为我们 提高工作效率，而在我们常软件excel中也已经包含了相关系数及 判定系数的计算函数，只要掌握使用方法，便可以迅速完成全网小 区的相关系数计算工作：相关系数计算函数：correl(array1,array2) arrayl第一组数值单元 格区域array2 第二组数值单元格区域 函数说明：? 如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或
7、空白单元格，则这些值 将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内；? 如果 array1 和 array2 的数据点的个数不同，函数 correl 返回错 误值#n/a；?如果arrayl或array2为空，或者其数值的s标准偏差等于零，函数correl 返回错误值 #div/0!； 应用案例：known_xs 为数组或数据点区域函数说明：?参数可以是数字或者是包含数字的名称、数组或引用； ? 逻辑值和直接键入到参数列表中代表数字的文本被计算在内；?如果数组或引用参数包含文本、逻辑值或空白单元格，则这些值将被忽略；但包含零值的单元格将计算在内；? 如果参数为错误值或为不能转换成数字的文本，将会导致
8、错误；?如果known_ys和known_xs为空或其数据点个数不同，函数 rsq 返回错【篇三：线性回归方程中的相关系数 r】线性回归方程中的相关系数rr=(xi-x的平均数)(yi-y平均数)/根号下为(xi-x平均数尸2*(yi-y平 均数尸2r2 就是相关系数的平方，r在一元线性方程就直接是因变量自变量的相关系数，多元则是复相 关系数判定系数M2也叫拟合优度、可决系数。表达式是:rA2=ess/tss=1-rss/tss该统计量越接近于 1，模型的拟合优度越高问题：在应用过程中发现，如果在模型中增加一个解释变量，r2往 往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可
9、。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的r2的增大与拟合好坏无关， r2 需调整。这就有了调整的拟合优度:r1A2=1-(rss/(n-k-1)/(tss/(n-1)在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所 以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由 度，以剔除变量个数对拟合优度的影响:其中： n-k-1 为残差平方和 的自由度， n-1 为总体平方和的自由度。总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增 加对判定结果的影响。r = r接近于1说明y与xl, x2，xk之 间的线性关系程度密切；r接近于0说明y与x1, x2，xk之间的
10、线性关系程度不密切相关系数就是线性相关度的大小， 1 为100%绝对正相关， 0为0%， -1 为100%绝对负相关相关系数绝对值越靠近 1，线性相关性质越好，根据数据描点画出 来的函数-自变量图线越趋近于一条平直线，拟合的直线与描点所得 图线也更相近。如果其绝对值越靠近 0，那么就说明线性相关性越差，根据数据点 描出的图线和拟合曲线相差越远当相关系数太小时，本来拟合就 已经没有意义，如果强行拟合一条直线，再把数据点在同一坐标纸 上画出来，可以发现大部分的点偏离这条直线很远，所以用这个直 线来拟合是会出现很大误差的或者说是根本错误的。分为一元线性回归和多元线性回归线性回归方程中,回归系数的含义
11、 一元：yA=bx+ab表示x每变动增加或减少1个单位,y平均变动增加或减少b各单位多元:yA=b1x1+b2x2+b3x3+a在其他变量不变的情况下，某变量变动1单位，引起y平均变动量以b2为例：b2表示在x1、x3在其他变量不变的情况下不变得 情况下，x2每变动1单位，y平均变动b2单位就一个reg来说y=a+bx+ea+bx 的误差称为 explained sum of squaree的误差是不能解释的是residual sum of square总误差就是 tss所以 tss=rss+ess判定系数也叫拟合优度、可决系数。表达式是该统计量越接近于 1，模型的拟合优度越高。问题：在应用过
12、程中发现，如果在模型中增加一个解释变量， r2 往 往增大 这就给人一个错觉：要使得模型拟合得好，只要增加解释变量即可。但是，现实情况往往是，由增加解释变量个数引起的r2的增大 与拟合好坏无关，r2需调整。这就有了调整的拟合优度 在样本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得自由度减少，所 以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度，以剔除变量 个数对拟合优度的影响:其中：n-k-1为残差平方和的自由度，n-1为 总体平方和的自由度。总是来说，调整的判定系数比起判定系数，除去了因为变量个数增加对判定结果的影响。 顺便补充一下：一般做回归的时候要求拟合优度实际值与拟合值相关系数
13、的平方 越高越好，可以通过增加解释变量来实现，可是解释变量多了后很 多解释变量的系数t检验不显著了，而且增加很多变量后模型的自由 度就减少了，这些情况狂的存在往往使得模型预测不精确；修正拟 合优度就是将残差平方和跟总离差平方和分别除以各自的自由度， 这样就剔除了变量个数对其影响了。首先有一个恒等式： tss = ess + rss即总偏差平方和 =回归平方和 +残差平方和通常情况，我们都是讨论解释变量对总效应的奉献，使用一个叫“拟合优度”或者叫“判定系数”的指标其定义为：回归平方和 /总偏差平方和 =ess/tss = (tss-rss)/tss =(923-325)/923如果说随机误差对总效应的奉献，那可以直接 rss/tss因为 1 - (tss-rss)/tss 就可以化为 rss / tss
