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1、精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除三角恒等变换公式复习一、和差角公式：1、sin(+)=_；2、sin(-)=_；3、cos(+)=_ ；4、cos(-)=_；5、tan(+)=_； 6、tan(-)=_；公式的变形：tan+tan=_；tantan=_辅助角公式：asinx+bcosx=_（其中辅助角满足：_）二、倍角公式：7、sin2=_；810、cos2=_=_=_；11、tan2=_；（注意：“倍角”是相对的，2是的倍角，4是2的倍角，是2的倍角，因此，倍角公式有很多种形式，如以下公式都是倍角公式：sin=2sin2cos2，cos4=cos22sin22,tan=2ta
2、n21-tan22 ,）公式的变形：sincos=_；1+sin=_；1sin=_；升幂公式（升幂降角）：1+cos2=_；1cos2=_；降幂公式（降幂升角）：sin2=_；cos2=_；三、半角公式、积化和差与和差化积公式（不要求记忆，明确其推导过程）：半角公式：sin22=_ ，cos22=_，tan22=_=_=_ ；（也可写成：sin2=_，cos2=_，tan2=_）积化和差公式： 和差化积公式：sincos=_； sin+sin=_；cossin=_； sinsin=_；coscos=_； cos+cos=_；sinsin=_； coscos=_；对于公式的使用，要能做到“正用”
3、（从左到右）、“逆用”（从右到左）、“变形使用”；注意“角的变换”，即善于找题中所给出的角之间的关系，把“未知角”用“已知角”的和、差或倍数来表示。以下是“三角恒等变换”中的一些常见习题：1、已知 sin(+)=12，sin()=13，求tantan的值。2、已知sin+sin=35，cos+cos=45，求cos（）的值。3、已知sin+sin+sin=0， cos+cos+cos=0，求cos（）的值。4、已知sin（）coscos（）sin=35，是第三象限的角，求sin（+54）的值。5、（1）已知02，化简：1+sin+1-sin；（2）化简：1+sin-cos1+sin+cos 。
4、6、（1）求cos200cos400cos800的值； （2）已知+=4,求（1+tan）（1+tan）的值；（3）求（1+tan170）（1+tan180）（1+tan270）（1+tan280）的值；（4） 求tan200+tan400+3tan200tan400的值；（5）求tan150tan250+tan250tan500+tan500tan150的值；（5）化简tan+-tan-tantantan(+)的结果是（ ）(A )tan ( B )tan ( C)tan(+) (D)tan()7、求sin7+cos15sin8cos7-sin15sin8的值。 8、已知、都是锐角，cos=
5、17，cos(+)=-1114，求cos的值。9、已知234，sin+=-35，cos-=1213，求cos2的值。 10、若tan(+)=25，tan(4)=14 ，求tan(+4)的值。11、（1）已知5sin=sin(2+)，求证：2tan(+)=3tan。（2）若3sin=sin(2+)，求tan(+)2tan的值。12、已知cos4+x=35，1712x74，求sin2x+2sin2x1-tanx的值。13、求函数f(x)=2sinx-23cosx，xR的最值。14、已知函数y=acosx+b的最大值为1，最小值为7，求函数y=asinx+bcosx的最值。15、计算：（1）sin4
6、00(tan100-3)； （2）tan700cos100(3tan20 1)。16、已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x)的定义域为R，0,2，若f(x)为偶函数，求的值。17、如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=-8对称，则a的值为（ ）(A)2 (B)-2 (c)1 (D)118、已知函数fx=12cos2x+32sinxcosx+1，xR，求：（1）f(x)的最小正周期；（2）f(x)的单调区间；（3）f(x)的最大值及相应的x的值。19、已知函数f(x)=cos4x2sinxcosxsin4x，（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x0 ,2时，求 f(x)的最小值及相应的x的值。20、已知函数fx=2sinxcosx+6-cos2x+m，（1）求f(x)的最小正周期；（2）当x-4，4时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值。21、设向量a=sinx，cosx， b=(cosx，sinx)，函数fx=a(a+b)，（1）求f(x)的最小正周期及单调增区间；（2）当x-4，4时，求f(x)的最大值。22、如图，正方形ABCD的边长为1，P、Q分别为边AB、DA上的点，当APQ的周长为2时，求PCQ的大小。【精品文档】第 页
