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1、2019届高考数学复习资料第4讲随机抽样、用样本估计总体基础巩固1.从2 013名学生中选取50名学生参加全国数学联赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2 013人中剔除13人,剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取,则这2 013名学生中每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为答案:C解析:随机抽样过程中,保证每个个体被抽取的可能性是相等的,所以每人入选的概率都相等,且为.2.具有A,B,C三种性质的总体,其容量为63,将A,B,C三种性质的个体按124的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A,B,C三种元素分别抽取()A.12,6,
2、3B.12,3,6C.3,6,12D.3,12,6答案:C解析:A:21=3;B:21=6;C:21=12.3.某工厂对一批产品进行了抽样检测.下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96,106,样本数据分组为96,98),98,100),100,102),102,104),104,106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A.90B.75C.60D.45答案:A解析:样本中产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)2=0.3,频数为36.样本总数为=120.样
3、本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100+0.150+0.125)2=0.75,样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为1200.75=90.来源:4.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别是()A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和92答案:A解析:按照从小到大的顺序排列为87,89,90,91,92,93,94,96.有8个数据,中位数是中间两个数的平均数:=91.5,平均数为=91.5,故选A.5.一组数据的平均数是4.8,方差是3.6,若将这组数据中的每一个数据都加上60
4、,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是()A.55.2,3.6B.55.2,56.4C.64.8,63.6D.64.8,3.6答案:D解析:每一个数据都加上60时,平均数也应加上60,而方差不变.6.(2013山东,文10)将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为()A.B.C.36D.答案:B解析:模糊的数为x,则:90+x+87+94+91+90+90+91=917,x=4,7个数分别为90,90,91,91,94,94,87,方差为s2=.7.某地
5、区有小学150所,中学75所,大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取所学校,中学中抽取所学校.答案:189解析:共有学校150+75+25=250所,小学中应抽取:30=18所,中学中应抽取:30=9所.8.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差s2=.答案:解析:=7,s2=.9.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5,若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是,.答案:10.510.5解析:中位数为10.5,=10.5,
6、a+b=21.=10,s2=(2-10)2+(3-10)2+(3-10)2+(7-10)2+(a-10)2+(b-10)2+(12-10)2+(13.7-10)2+(18.3-10)2+(20-10)2.令y=(10-a)2+(10-b)2=2a2-42a+221=2,当a=10.5时,y取最小值,方差s2也取最小值.a=10.5,b=10.5.10.一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生小张只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.小张所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)40455
7、05560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷?(2)若小张选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.来源:解:(1)得60分的人数为4010%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则,则x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷.(2)设小张的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=.1
8、1.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表:甲273830373531乙3329来源:3834来源:2836(1)画出茎叶图,由茎叶图你能获得哪些信息?(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、中位数、标准差,并判断选谁参加比赛更合适.解:(1)画茎叶图,如图所示,中间数为数据的十位数.从这个茎叶图上可以看出,甲、乙的得分情况都是分布均匀的,只是乙更好一些;乙的中位数是33.5,甲的中位数是33.因此乙总体得分情况比甲好.(2)根据公式得=33,=33;s甲=3.96,s乙=3.35;甲的中位数是33,乙的中位数是33
9、.5.综合比较选乙参加比赛较为合适.12.(2013课标全国,文19)经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出1 t该产品获利润500元,未售出的产品,每1 t亏损300元.根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如图所示.经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品.以X(单位:t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量,T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.(1)将T表示为X的函数;(2)根据直方图估计利润T不少于57 000元的概率.解:(1)当X100,130)时,T=500X-300(130-X)=800X-39 000.当X130,
10、150时,T=500130=65 000.所以T=(2)由(1)知利润T不少于57 000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7,所以下一个销售季度内的利润T不少于57 000元的概率的估计值为0.7.来源:数理化网拓展延伸13.(2013课标全国,文18)为了比较两种治疗失眠症的药(分别称为A药,B药)的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间(单位:h).试验的观测结果如下:服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间:0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.52.52
11、.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间:3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.41.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好?(2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?解:(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好.(2)由观测结果可绘制如下茎叶图:从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好.高考数学复习精品高考数学复习精品
