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1、课时作业 61绝对值不等式1(2018合肥市第二次质量检测)已知函数f(x)|x4|xa|(aR)的最小值为2.(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)5.解析：(1)f(x)|x4|xa|a4|a，从而解得a2.(2)由(1)知，f(x)|x4|x2|.结合函数yf(x)的图象和，不等式f(x)5的解集为.2(2018江苏三校联考)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解析：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x
2、9；(2)设关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A，BxR|2x1|3，如果ABA，求实数a的取值范围解析：(1)当a5时， f(x)|x5|x2|.当x2时，由f(x)9，得2x39，解得x3；当5x9，得79，此时不等式无解；当x9，得2x39，解得x9的解集为xR|x3(2)ABA，BA.又Bx|2x1|3xR|1x2，关于x的不等式f(x)|x4|的解集为A，当1x2时，f(x)|x4|恒成立由f(x)|x4|得|xa|2.当1x2时，|xa|2恒成立，即2xa2x恒成立实数a的取值范围为1,04(2018南昌市第一次模拟)已知函数f(x)|2xa|x1|，aR.(1)若不等式f(x
3、)2|x1|有解，求实数a的取值范围；(2)当a2时，函数f(x)的最小值为3，求实数a的值解析：(1)由题f(x)2|x1|，可得|x1|1.而由绝对值的几何意义知|x1|，由不等式f(x)2|x1|有解，得1，即0a4.故实数a的取值范围是0,4(2)函数f(x)|2xa|x1|，当a2，即1时，f(x)所以f(x)minf13，得a42(符合题意)，故a4.5(2018长春二模)已知函数f(x)|x1|xa|.(1)当a2时，求不等式f(x)3的解集；(2)如果对任意的xR，f(x)2恒成立，求实数a的取值范围解析：解法一：(1)当a2时，f(x)|x1|x2|.由f(x)3得|x1|x
4、2|3，由绝对值的几何意义知不等式的解集为(，03，)(2)若a1，则f(x)2|x1|，显然不满足题设条件；若a1，则f(x)，易知f(x)的最小值为a1.所以对于任意的xR，f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2，解得a1或a3，从而可得实数a的取值范围是(，13，)解法二：(1)同解法一；(2)根据绝对值的几何性质可知，f(x)|x1|xa|表示x轴上的点x到1和a两点的距离之和，所以f(x)的最小值为|a1|，故对任意的xR，f(x)2恒成立的充要条件是|a1|2，故实数a的取值范围为(，13，)能力挑战6(2017新课标全国卷)已知函数f(x)|x1|x2|.(1)求不等式f(x)1的解集；(2)若不等式f(x)x2xm的解集非空，求m的取值范围解析：(1)f(x)当x1时，f(x)1无解；当1x2时，由f(x)1，得2x11，解得1x2；当x2时，由f(x)1，解得x2.所以f(x)1的解集为x|x1(2)由f(x)x2xm，得m|x1|x2|x2x.而|x1|x2|x2x|x|1|x|2x2|x|2，且当x时，|x1|x2|x2x，故m的取值范围为.
