美丽的欧拉公式

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1、6月7日 美丽的欧拉公式按：王迅老师近日讲相对论，引用沈致远先生的文章赞美爱因斯坦的公式 E=MC2， 并向在座数学系同学征求一篇类似的描绘欧拉公式的文章。上次王老师征求他的 漫画像，我实在没有丹青的才赋，所以根本没有尝试。去年正好是欧拉诞生300 周年，这次且试着写一下我对欧拉公式的感受，虽然也没有什么新意，但毕竟也 算动了脑筋，谨以略表我对王迅老师这几次授课的感谢吧。評+ 1 = D玄兮妙兮，欧拉公式，她是数学美的金科玉律。宫商角徵羽，声韵合于五音；金木水火土，万物化于五行；10n ei,等式成于五 数。五个最重要的常数，用加乘幂等系于一线，熔于一炉。道生一，一生二，二生三，三生万物。自然

2、数1，是整数的单位，是数字的始祖。无为有处有还无。中性数 0，空间原点，非正非负，亦庄亦谐，加之减之而不变， 乘之则归尽，除之则无穷。山巅一寺一壶酒，地老天荒无尽头。圆周率n，脍炙人口，妇孺皆诵。割圆祖 率，幂级展开；无理数，超越数，正态数？计算证明，永无止境。自然对数，顺其自然，以e为底，简洁方便。是欧拉首先将e作为专门的数学符 号使用。人口增长、生存竞争、布朗运动、冷却定律e无处不在，宛若美神， 赋予各种函数和公式最洒脱的形式。太虚幻境，即是真如福地。欧拉首先使用符号i=V-l，以更深的认识为数学王 国又开辟出一块疆域，从此方程求根，交流电的表示各种计算都面貌一新。五朵金花，各放异彩，天造

3、地设，珠联璧合。名兮贵兮，欧拉公式，她是数学家的智慧结晶。她出身显赫，来历不凡，源自大师的手笔。她是复分析中欧拉得到的等式的特殊 情况，这个等式是指数函数的中心。欧拉瞽目，顽强不屈，以炳烛之明，产史上 之最。 1907 年开始出版的欧拉全集，横跨天文、物理、建筑、地质、音乐、医 学、植物学、化学、神学、哲学和语言学等众多学科，卷数何止两位，至今没有 出齐。拉普拉斯说欧拉“是我们每个人的老师”。她端庄大方，秀外慧中，简洁包含着深刻。悬挂于巴黎发明宫数学陈列室的间墙， 如莎士比亚的十四行诗，达芬奇的蒙娜丽莎，王羲之的兰亭集序，人人都可驻足 欣赏，顶礼膜拜。数学信使杂志将她评为最美的数学定理。200

4、4 年物理世界杂志，将她 和麦克思韦方程组一起列为最伟大的等式。欧拉神话般的公式的作者，在书中称她为“数学美的典范”。康斯坦斯里德称她为“最卓越的数学公式”，而理查德费曼把她唤作“欧拉 的宝石”。伟大的高斯更是语出惊人：“如果被告知这个公式的学生不能立即领略她的风 采，这个学生将永远不会成为一流的数学家。”附：沈致远先生的文章当然好得多，上面两段文字纯属模仿和致敬。美丽的公式：E=MC2 （沈致远）今年是爱因斯坦发表狭义相对论100周年，人们谈论得最多的是其中之质能 相当公式：E=MC2O她是一个美丽的公式。她丽质天生，素面朝圣，美在简约。E=MC2只有三个符号和一个数字：E为 能量， M 为

5、质量， C 为光速， C 右肩上的 2 表示取其平方。如此简单的公式，学 过代数的中学生都能理解：能量等于质量乘以光速之平方。她系出名门，世代书香，源远流长。 E=MC2 包含三个物理量：能量、质量和 光速。质量这个概念可以追溯到16世纪的伽利略和 17世纪的牛顿，能量这个概 念可以追溯到17世纪的笛卡儿和 19世纪的焦耳，光速则和19世纪创建电磁理 论的麦克斯韦的名字分不开。她现身大漠，惊鸿一瞥，令人惊艳。美丽的公式“养在深闺无人识”，直到 第一颗原子弹在美国新墨西哥州沙漠中试爆，一道霞光耀目，令全世界人惊艳。她显示出逻辑思维之魅力。E=MC2是逻辑推理的结果。狭义相对论探究时间 空间的性质

6、，其基本原理是光速不变原理和相对性原理。从表面看，这些和质能 相当公式根本不搭界。妙的是，你只要承认这两条基本原理，E=MC2就是逻辑推 理的必然结果。逻辑的魅力在于建立前提与结论之间的对应关系，只要前提正确， 逻辑推理不管走多远，其结论绝对可靠。这种确定性对科学的发展起到不可估量 的重要作用，难怪爱因斯坦说：“西方科学的发展是以两个伟大成就为基础的， 希腊哲学家（在欧几里德几何学中）发明了形式逻辑体系，以及（在文艺复兴时 期）发现通过系统的实验，有可能找出因果关系。”（1953年致斯威泽的信）她“动如脱兔，静若处子”。兵家克敌制胜之道：动静相济，出其不意。爱 因斯坦的质能相当公式有异曲同工之

7、妙：质量是静止的，能量是运动的， E=MC2 将两者联系起来动静相通。动静如何相通？原来，物质所存储的能量就形 成质量寓动于静。质能相当使得原来的两个基本定律物质不灭定律 和能量守恒定律，合二为一，归结为一个包罗万象的能量守恒定律。质量和能量 是同一种东西的不同形式，这好比有两种货币E和M,原先认为不能互相兑换。 爱因斯坦发现：E是流通货币，M是存款，两者可以兑换，兑换率是C2。她开辟 了一个新时代原子能时代。就像存款可以取用一样，既然质量是物质所存 储的能量，它就是能源，将之取出来就是原子能。此事说说容易，做起来却不那 么容易。爱因斯坦提出E=MC2,当时尚无人认识到这是一个新时代的开始。其

8、实 早在 1898 年，居里夫人和她丈夫就发现了天然放射性元素钋，放射性所释放的 能量，是由钋原子核在衰变时其极少一部分质量转化来的。那时E=MC2尚未在人 间诞生，大自然却早已在利用这美丽的公式。瑞典女物理学家丽施梅特纳 (LiseMeitner,1878-1968)长期在德国做研究，她非常仰慕居里夫人。1938年, 梅特纳在实验中首先观察到铀原子核裂变而释放出能量，开启了人类利用原子能 的大门。遗憾的是，尽管是她首创， 1944 年的诺贝尔化学奖却授予了她的合作 者德国物理学家奥托汉(OttoHahn,1879-1968)。随后，梅特纳拒绝参加希特 勒的研制原子弹计划返回瑞典，单凭这一点，

9、对她的尊敬就应该超过得诺贝尔奖。 女界双杰，居里夫人和梅特纳前后辉映，传为佳话。她差一点难倒爱因斯坦。人工实现核裂变的消息传到美国，流亡在美国的匈 牙利物理学家席拉德(LeoSzilard,1898-1964)立即意识到：核裂变会导致链式 反应，瞬时释放出巨大能量，可以制成威力巨大的原子弹。席拉德找爱因斯坦商 量，意外的是不管怎样解释，爱因斯坦就是不相信能实现链式反应。席拉德急了， 说：这就是根据你的E=MC2啊！爱因斯坦还是不相信，这位固执的老顽童打比方 说：靠核裂变实现链式反应，就像在黑夜里向只有两三只鸟的树林中射击那样， 击中的机会微乎其微。经过反复辩论，席拉德终于说服了爱因斯坦，促使他

10、写了 那封改变人类历史的信，建议罗斯福总统研制原子弹。她是阿波罗的“贤内助”。阿波罗是神话中的太阳神，“万物生长靠太阳”， 地球上一切生物生长所需的能量直接或间接来自太阳光。太阳的能量从何而来？ 化学能太小，远远不足以提供太阳所辐射出的极其巨大能量。美丽的公式E=MC2 揭开面纱以后，科学家这才明白：太阳的能源是热核聚变，由质能转换而来。由 此可见，如无这位美丽的贤内助，何来阿波罗之神威？地球上的一切生物包括我 们人类在内，都应该向她感恩。她为人类带来了用之不竭的能源。能量E和质量M的兑换率是C2,光速C = 300,000,000 米/秒，光速平方 C2 = 90,000,000,000,000,000 米/秒，这是一个异 常巨大的数值，它意味着微小的质量蕴藏巨大的能量。燃煤的发电厂需要用列车 运送燃料，而核电厂的燃料每年只需几公斤铀。将来如果可控热核聚变成功，热 核发电厂每年所需的燃料只是几公斤氘和氚，它们是氢的同位素，可以从海水中 提取，大海就成为用之不竭的能源。至此，我们不禁要放声欢呼：美哉 E=MC2！ 旷世奇美，美不胜收！“质能相当如此辉煌，为何不称之为最美丽的公式？”最代表极致：前无古 人，后无来者。称E=MC2为最美丽的公式，恐怕爱因斯坦本人也不会同意。科学 是不断发展的，科学界也是“江山代有才人出”，后起之秀“雏凤清于老凤声”， 未可知也。我看还是留点余地为好。