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1、二次函数性质 二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容,而与二次函数的图象与性质密切有关,是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范畴、对称性。这些内容是中考二次函数重点考察内容，有关这些知识点的考察常如下面的题型浮现。一、拟定抛物线的开口方向、顶点坐标例、对于抛物线,下列说法对的的是（ )A.开口向下,顶点坐标开口向上,顶点坐标C开口向下,顶点坐标D开口向上，顶点坐标二、求抛物线的对称轴例2、二次函数的图象的对称轴是直线 。三、求二次函数的最值例3、若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数( ）A有最大值 .有最大值 C有最小值 D.有最小值四、根据图象判断系数的符号例4、已知函数的图象如
2、图所示,则下列结论对的的是( ）Aa0,B.0,c0有两个不相等的根有两个不同的交点b-a=0有两相等的根只有惟一的一种交点2-4a0无实数根无交点3.弦长公式：如果抛物线的图象与x轴有两个交点由一元二次方程求根公式得,图1故这就是弦长公式，运用此公式可以解决许多有关抛物线的问题.例1.已知二次函数yax2+bx(0)的顶点坐标(-1,3.2)及部分图象（如图1)，由图象可知有关x的方程ax2+bxc 0的两个根分别是x1=1.3和2_.例2.根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的相应值，判断方程（为常数)的一种解的范畴是( ） 6176.1819.0AB.例.已知函数的图象如图所示，那么有
3、关的方程的根的状况是（ )A.无实数根B.有两个相等实数根C有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根例4已知抛物线的图象与x轴有两个交点为，且,求m的值。例5已知二次函数的部分图象如图所示，则有关的一元二次方程的解为 例二次函数是常数中，自变量与函数的相应值如下表:1311(1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标(2)一元二次方程是常数的两个根的取值范畴是下列选项中的哪一种 例4(贵阳)二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题:(）写出方程的两个根 （2）写出不等式的解集 （)写出随的增大而减小的自变量的取值范畴.（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范畴. 图3 例如图3
4、，一元二次方程+2-3=0的二根x1，x2(x1x2）是抛物线=2+bx+c与x轴的两个交点,C的横坐标，且此抛物线过点A(3,6).求此二次函数的体现式.二次函数的应用中考命题中,既重点考察二次函数及其图象的有关基本知识，同步以二次函数为背景的应用性问题也是命题热点之一,多数作压轴题。因此，在复习中，关注这一热点显得十分重要。应用二次函数,就是要把实际问题转化为二次函数的问题，它的基本模式是：实际问题数学化数学问题实际问题的解检查数学问题的解同窗们难的是，如何把实际问题数学化。我们要细心研究题意，能提炼出有关信息,对有关信息进行分析、加工，看能不能形成抛物线的形式。从而把实际问题转化为数学问
5、题。例、(某宾馆客房部有6个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增长1元时，就会有一种房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出2元的多种费用设每个房间每天的定价增长元.求：(1）房间每天的入住量(间）有关（元）的函数关系式.（3分）（2）该宾馆每天的房间收费(元)有关（元)的函数关系式(3分)O132433yx第1月第2月第3月利润（万元）（)该宾馆客房部每天的利润(元)有关（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，有最大值?最大值是多少？（6分）解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似,也有区别,重要有两点:（1)设未
6、知数在“当某某为什么值时，什么最大（或最小、最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数;（2)问的求解依托配措施或最值公式，而不是解方程。例、一家电脑公司推出一款新型电脑,投放市场以来3个月的利润状况如图所示,该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象,解答如下问题：（）求该抛物线相应的二次函数解析式(2）该公司在经营此款电脑过程中,第几月的利润最大?最大利润是多少?（3）若照此经营下去,请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(与否亏损?何时亏损？）作预测分析。图1(2)ADFBEC(1)EFGHABDC例3、某人定制了一批地砖,每块地砖(如图（1）所示)是边长为0米
7、的正方形ACD，点、F分别在边BC和CD上,FE、ABE和四边形AEFD均由单一材料制成,制成F、AE和四边形AFD的三种材料的每平方米价格依次为30元、20元、1元，若将此种地砖按图1(2)所示的形式铺设,且能使中间的阴影部分构成四边形EFGH(）判断图(2)中四边形EFG是何形状,并阐明理由；图125mDCBA(2）、F在什么位置时，定制这批地砖所需的材料费用最省?例为了改善社区环境，某社区决定要在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一种矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40的栅栏围住（如图）.若设绿化带的C边长为xm,绿化带的面积为ym.（1)求y与x之间的函数关系式,
8、并写出自变量的取值范畴；(2)当x为什么值时，满足条件的绿化带的面积最大？例5用长为lm的篱笆,一边运用足够长的墙围出一块苗圃如图,图2围出的苗圃是五边形BCDE，AAB，BCAB，CD=E设CD=DE=xm,五边形ABCE的面积为S m2问当x取什么值时，最大?并求出S的最大值例如图，抛物线（n为常数）通过坐标原点和x轴上另一点,顶点在第一象限.（1）拟定抛物线所相应的函数关系式，并写出顶点坐标；(2)已知点坐标为(,）,在梯形ABC内有一矩形M，点M、N分别在OA、BC上，点Q、P在x轴上.当MN为多少时，矩AMOQHBNPC图3形MQ的面积最大？最大面积是多少？图4例7 已知：如图4,直
9、角梯形中,，,(1）求梯形的面积;（2）点分别是上的动点,点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，若两点均以每秒1个单位的速度同步出发，连接.求面积的最大值，并阐明此时的位置.例8如图5，中，,，为上一动点(不与重叠)，作于,的延长线交于点,设,的面积为(）求证：;(2)求用表达的函数体现式,并写出的取值范畴;(3)当运动到何处时,有最大值，最大值为多少？图5. 图1例军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足.通过 秒时间炮弹达到它的最高点，最高点的高度是 米,通过 秒时间，炮弹落到地上爆炸了.例1如图1,一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，
10、球运营的路线是抛物线,当球运动的水平距离为2.米时,达到最大高度3.5米，然后精确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.米.求抛物线的关系式.例11如图2，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形,两小孔形状、大小都相似正常水位时,大孔水面宽度AB20米,顶点M距水面6米（即M6米),小孔顶点N距水面45米（N.5米）当水位上涨刚好沉没小孔时,借助图3中的直角坐标系,求此时大孔的水面宽度E.图3图2x（米）y（米）BCO例12杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(当作一点)的路线是抛物线y=x2+x+1的一部分，如图.（1)求演员弹跳离地面的最大高度；（2)已知人梯高B3米,在一次表演中,人梯到起跳点A的水平距离是4米,问这次表演与否成功?请阐明理由.图2例13王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线,其中(m）是球的飞行高度，(m)是球飞出的水平距离，成果球离球洞的水平距离尚有2m.(1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.（）祈求出球飞行的最大水平距离.（3)若王强再一次从
