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1、二次根式知识点归纳和题型归类可编辑二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：2K a (a 0)1 g之。g).S之0). 心斗bg。).1 .,2 .,3.,4 .积的算术平方根的性质： 而二坛或S之口，白之0)；#=坐(。之0,2)5 .商的算术平方根的性质：劭.6 .若白，则.知识点二、二次根式的运算1 .二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号(2)注意每一步运算的算理；2 .二次根式的加减运算 先化简，再运算，3 .二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中
2、的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用,利用二次根式的双重非负性来解题 (右 0 (aR),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。 )1 .下列各式中一定是二次根式的是()。A、厂3；B、JX；C、X 1； D、2 .等式J(x 1)2 = 1 x成立的条件是 3 .当x时，二次根式.2x 3有意义.4 .x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。若依6.若;3m 1有意义，则m能取的最小整数值是个正整数，则正整数m的最小值是7.当x为何整数时，V10x 11有最小整数值，这个最小整数值为8.若 2004 aa 2005a ,则 a 20042 =；若 y vx 3 -3
3、D.-3x02.已知ab ,化简二次根式、,a3b的正确结果是（）A. ai ab B.a%abC. aqab D.aab3 .若化简|1-x|- & 8x 16的结果为2x-5则（）A、x为任意实数B、1x4C、x却 D、x44 .已知 a, b, c 为三角形的三边，则（a b c）2 、（b c a）2 J（b c a）2 = 225 .当-3x5 时，化简 Vx2 6x 9 Jx2 10x 25 =。6、化简 |x y| 、x（x y 0）的结果是（） A. y 2x B yC. 2x y D. y7、已知：a J1 2a a2 =1 ,则 a 的取值范围是（）。A、a 0； B、a
4、1 ； C、a 0或 1 ； D、a 16 、化简（x 2） J11 的结果为（）A、J2 x ; B、Vx 2 ; C、 Vx 2 D、个2 xx 2三.二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（、a）2=a （aR）,即J0T | a |以及混合运算法则）（一）化简与求值(4)1 .把下列各式化成最简二次根式：（1） 乒 （2） v141240r（3）25m2 .下列哪些是同类二次根式：（1） V75, 仁, 布,也, 白;a .a bc3 .计算下列各题：（1）6427（3 石）（2） vT2ab J9a;（3） J4a 惮 才2（4）28 （5）45b 3cL 5a 、. 24
5、4 .计算（1） 2石3 1也入行1V50325(2)3, 33, 2 35Va b c, a b c ,一 2 22a bab/，(-ab)( c3).1810 ,则X等于) A. 4B. 2C. 2D. 4(二)先化简，后求值:1.直接代入法：已知x 1(055), y ；(回 求(1) x2 y22 .变形代入法:、一，2,、2，(1)变条件：已知：x ，求x x 1的值。,3 1?.已知：x= /2,y 由必.求 3x25xy+3y2 的.3 、2, 3 ,2(2)变结论：设 V =a , 30 =b ,贝U 09 =。.已知x 应 1, y 72 1 ,求 x 八 3JI-iI y
6、. x xy 3 xy已知x y 5, xy 3,(1)求1Px Jy的值 (2)求了 一士的值 y yi xx i y五.关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1 .估算,/37 2的值在哪两个数之间()A. 12B.23 C. 34D.452 .若石的整数部分是a，小数部分是b,则J3a b 3 .已知9+53与9 13的小数部分分别是 a和b,求ab 3a+4 b+8的值4 .若 a, b 为有理数，且 =8 + *18 + L=a+b 弋2，则 b a =.(2) 5屈和675(3) J17 尺和15 jT3六.二次根式的比较大小（1） 1J200f口 2J35(4)设 a= 33v2, b 2 J3,c 5 2,则()A. a b c B. a c b C. c b a D. b c a七.实数范围内因式分解:1.9 x2-5y22.4x4- 4x2+ 13. x4+x2619.已知：a 1 1,10,a求a2 4的值。a20.已知：x,y为实数,xxi Vlx 3,化简:y 3y2 8y 1621.x 3y已知0,
