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1、教学目标1、理解反比例函数的概念。2、反比例函数的图像及相关性质。重点、难点反比例函数的图像和性质：掌握反比例函数的定义、图像和性质的应用。考点及考试要求考点1:反比例函数的有关概念考点2:反比例函数与一次函数的联系考点3:反比例函数在生活中的运用教学内容第一课时反比例函数知识考点（1）考点一：反比例函数的概念一般地，函数y=k（k为常数，kHO）叫做反比例函数。k为比例系数，其中自变量x的取值范围是xx工0的一切实数。因为k工0,x工0,所以y=k的函数值y也不等于0,因此可以知道y的取值范围是 x卄0的一切实数。 k_1 .一.（1）反比例函数y= （k工0）还可写成y=kx或xy=k（k
2、工0）的形式；x 反比例函数y=k （k工0）的右边是自变量的分式,而且这个分式的分母是自变量的一次单项式,x1 52分子是一个非零实数,如y= 1 ,y=-等都是反比例函数,但y=就不是反比例函数3x1x+1-x3k（3）反比例函数中的k是一个分式，自变量x工0;函数与x轴、y轴无交点。x（4）用待定系数法求反比例函数的解析式k反比例函数y=k中只有一个待定系数k，所以只要知道一对x、y的值或其图象上的一个点的坐x标，我们就可以用 待定系数法求反比例函数的解析式。其中k的值就是x与y的乘积。典型例题：例1.若函数y =（m2 -m）xmm+是反比例函数，贝m的值是。例2在下列函数中，y是x的
3、反比例函数是（）2 1A y=2x+1By=Cy=D2y= xJ2丁厂Jx5x例3反比例函数过点（6, -2 ），则它的解析式为。例4已知：y=yi+y2,其中yi与x成反比例，y2与x-2成正比例，但当x=1时，y=-1，当x=3时， y=3,求函数y的解析式。巩固练习：1、若函数y=0.5xm-3+2n-1是反比例函数，贝U y=x2n+2m是函数。2已知（-2,4）是反比例函数图象上一点，下列各点也在该图象上的是（）A. （-1 , 3）B. （2, 4）C. （22,4）D. （4、. 2,-、2）3.已知y=y1+y2, yi与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1与x=2时，y的值
4、都为6,求x=-4时， y的值。考点二：反比例函数的图象与性质k1 反比例函数y= k （k是常数且k工0）的图象是关于原点对称的双曲线，当k0时，它的两x个分支分别在第一，三象限；当 k0时，图象分布在第一，三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，即在每一个分支上，y随x的增大而减小；2）当kv0时，图象分布在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，即在每一个分支上，y随x的增大而增大。注意：“在每一个分支上”这个条件。描述函数值的增减情况时，必须注意是“在每一个象限内”，切忌笼统地说“当kv0时，y随x的增大而增大”，因为反比例函数图象的两个分支分别在两个不同的象限内，且中间断开。
5、在研究反比例函数的增减性时，只能在每个分支所在象限内讨论，尽管这两个分支的增减性一 样，但笼统地合在一起说就会出现矛盾，导致错误。由以上可知，反比例函数图象的位置和函数的增减性，都是由比例系数 k的符号决定的表达式y=X (2 0)图象k0k0y /亠性质1 .图象在第一、三象限；2.每个象限内，函数y的值随x 的增大而减小.1. 图象在第二、四象限；2. 在每个象限内，函数y值随X的增大而增大.典型例题：例1函数y (a-1 ) xa是反比例函数，则此函数图象位于()A 第一、三象限；B 第二、四象限； C 第一、四象限；D 第二、三象限例2.函数y =例4.若M ( -1)0一,yj, N
6、(-l,y2),P(l,y3)三点都在函数y(k0)的图象上，贝U %,丫2,丫3的大小关系是242X( )A.y2y3:yiB % ： g C 讨3y2 D W n例5如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=t的图象交于M N两点。（1）求反比例函数x和一次 函数的解析式；（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的巩固练习：1 老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限； 丙：在每个象限内，y随x的 增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 。yo XAByD3. 函数y= ax+a与ya
7、 （a 0）在同一个坐标系中的图像可能是（x4.若 MjydW-1 ,y2),P(1, y3)三点都在函数242( )A. y2 : y3 ： yiB. g yi ：讨3 Ck,y =- (k0)与双曲线y =总交于A(xi,yd , B(X2y)两点，则2x2 7x2yi =xA Dx.7题图6.如图是一次函数的图象上，则点E的坐标是（）第二课时反比例函数知识考点（2）yi=kx+b和反比例函数y2=m的图象，观察图象写出yiy时，x的取值范x17.如图，正方形OABCADEF的顶点A, D, C在坐标轴上，点F在AB上，点B, E在函数y x 0x第十1血-11 ,B3 + 75B、,C
8、J E ED、皿1 2 2丿1 2 2丿1 2 2丿1 2 2丿oA三点所构成的三角形面积为S= 1 k知识点四：反比例函数y=k中k的意义与变化规律x、反比例函数y= k （k丰0）中比例系数k的意义x（1）过双曲线上任意一点作轴的垂线，则垂足、已知点 及原点这k（2）反比例函数y=- （k工0）中比例系数k的几何意义,xk即过双曲线y=k （k工0）上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为丨k | .x（3）反比例函数y=k （k工0）中比例系数k的几何意义：若由双曲线上任意一点引两轴的垂线,x两垂线及两轴所构成的四边形的面积为 k，则此双曲线的解析式为y = k，当该点在第一、x三象限
9、内时，反比例函数的解析式为 y= k ;当该点在第二、四象限内时，反比例函数的解X析式为y= k；当不能确定该点所在的象限时，反比例函数的解析式为y= xx、反比例函数y=k （ k工0）比例系数k的变化规律：x性质 1 : 设 y =匕（幻 0）, y =竺山2 0）, y =0仗3 0）XXX的图象如图1所示，则有kivk20时，反比例函数的图象越靠近y轴，k的值越小,越远离y轴，k的值越大。性质 2:设 y =虫（冷 v0）, y =空（k2 c0）, y =竺（k3 k2k3，但|ki| |k2| |k3|即当k0）, y =咗仗2 v0）XX的图象如图3所示，则有kik2即反比例函数
10、图象在一、三象限内时的k值恒大于图象在二、四象限内时的 k值。典型例题： 例1:如图，面积为3的矩形OABC勺一个顶点B在反比例函数k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则 k=.X一 1 例 2如图所示，A （ X1， y1 ） B （ X2， y2） C （ X3， y）是函数 y = X 的图象在第一象限分支上的三个点，且 x1 x2 x3，过A B C三点分别 作坐标轴的垂线，得矩形 ADOH BEON CFOP它们的面积分别为 S、S、 则下列结论中正确的是（）A. S S2 S3B. S3 S2 S1C. S2 S3 k2 k3B.C. k3 k2 k 1Dkik2k3y ,y ，
11、y XXXk? k 3 kik3 ki k?在x轴上方的图象，由此观察得到ki.k?, k3的大小关例4如图，已知反比例函数的图象与一次函数 坐标是6。（ 1）求这个反比例函数的解析式；P点的纵第三课时反比例函数巩固练习练习:第1题图第2题图第3题图1 如图，Pi、RR是双曲线上的三点过这三点分别作 y轴的垂线，得到三个三角形 P1A1O P2AO RAO,设它们的面积分别是 S、S、则（）.A . S iS2S3 B . S 2SS3 C . SiS3S2 D . S=S2=S32如图，点A是y二4图象上的一点，AB丄y轴于点B,则 AOB的面积是（）（2005 吉林）xA. 1 B . 2 C . 3 D . 43.已知，如图所示的P是反比例y=k函数图象上的一点，若图中阴影部分的矩形面积为2,则这个x反比例函数的关系式为（）2211A. y= B . y=_ C . y= D . y=xx2x2x4如图，A为反比例函数y = k图象上一点，AB _ x轴与点B,若S ab = 3，则k为（ ）k5. 反比例函数y=，（k是常数,k工0）的图象经过点（a,- a）, 那么k0（填“”或“ 0时，这个反比例函x数值y随x的增大而（填增大或减小）；8. 已知函数y =m，当x二丄时，y =6，则函数的解析式是 ；x29.
