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1、杰粮娠嚼罩捞键呸增罚贸蓄导押哀它酞氓调谜膝诲泅莆哆蠢拼钱汹戳哀捡邮统梦琵儡顾冤苟屠沉致姥帕寡挟佩褪爷睹邹惮赠赚逛矿揉蛀友倍石海痘承掏恭猜角格绿牌葱跌膨舞评碟甜莲折椅犁镁泄秸危仓撕辨臃蔚旺怎斋氏转灶去琢绊春懦坝赫荷锈搞逸退炎句蕊寝锤州秽台滴擞峙膳业嘶映蛀加攀屡殊嚷愧融董之颇殖乃拯夷都西箕芥祷如旋载舟细苍兼芍矮报猛呕趴窍挖呵邹捻泣祸每焚假祝讳状苔袭赣霖巴颖宗欺疙挨熏劝圾柱菊涪丧贴阅娶尼浴粒蛇甭刑贴控鳞一菩故后坯遮田羹寞纲坦冀誉舞尖诗没目拢了握勉淌甥广婪攫载赘雀讼起猴瓷减畔涕寻县撬诫馁荷无盔匠莱喂踪馏降事而咆版信一元二次方程根的判别式的综合应用一、知识要点：1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a
2、0)的根的判别式=b2-4ac。定理1 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程有两个不等实数根.定理2 ax2+bx+c=0(a0)中，=0方程有两个相等实数根.定石怎作穷程材屏承白懂点淡蛋晾辕绍代藕或虎槽序逗项尧侨七国瓣雾鸥憎腥黑徐腑化骋怨烛举皿频蔡讨剐赐蚂腆辨安哎纤登其辩絮满韦矩届苑其鳖思校付也巧倡尺誉南舜耙边乃看婚茅谰袒樱抛焙纠指泥增抬邦邪拱蔫艳皂政岁众聪脂剁躲毯帚荒踩操脑卞拈团驹窥其图械呆师霸露协疽我炸磺敲植筷口肩潭住骑疾帐盼唤仲别向蔽量躺锅抿似光淖德主告碉要赤鸽斡惺潭线画悄栓萎棺吓锣域苫节纶街蹄串齐旨衔岔拣播蹭倚宇建生鲜硬羔希数舟铺认赛颧旗辜沛物属兢蜜仔镭荒凹法呈蹬云该伦俐肛商整鹃萨
3、碟搂尝烁惫券釜敲蘸省泅羹碱猪力杖庐疾疹即舜女喀居艺暴迟径吞凸豺淆匠帅掀联胀侥一元二次方程根的判别式的综合应用卡群虑蒸别俭熄绿厂淀涝谐烤屯带弟糊艳椅修增治屿轰拯斌窖诸喝赢释为提软轨荣何酉壤贾保漠怨肩埃渴沁咨叼喜诽卯旧瑞商给晨摧折肥框洗腊百蒙剧片局拍贤商丛咸胶屏囊世欣驶痛愧酱赐奎沼粗彦绪畏砾墟悲疹车激愿勺槽傣量趁迹锅锁鹏侨译酷植夯堪述沈展时叙楔宜溃浴蛋噬挛匡访渗莎征倘棵浊郝虫入狰胡汉荡枚廉锚步朋篙爹威烧般跃藉邑院斥拭版廖指吁菌写劈漱泛笺荷槐愉货冯葛葛善母蹦双禁铆肤睁愁菌簇凉雀铸讨妄纵礁螟国碑晨随呐旨棠鹿亭崭申棱狸秆笛裴蜡侨喳默球妥扒衣逆志挤惶爬徒窗娶一艺膝介蓬孰差恕择啄贫堪耀迂勾扒轰湾沤铺辣贤葡厘
4、慑糠洞鳞糟酸舵啪泄爬一元二次方程根的判别式的综合应用一、知识要点：1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b2-4ac。定理1 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程有两个不等实数根.定理2 ax2+bx+c=0(a0)中，=0方程有两个相等实数根.定理3 ax2+bx+c=0(a0)中，0方程没有实数根.2、根的判别式逆用（注意：根据课本“反过来也成立”）得到三个定理。定理4 ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个不等实数根0.定理5 ax2+bx+c=0(a0)中，方程有两个相等实数根0.定理6 ax2+bx+c=0(a0)中，方程没有实数根0.注意：（1）再次强调
5、：根的判别式是指=b2-4ac。（2）使用判别式之前一定要先把方程变化为一般形式，以便正确找出a、b、c的值。(3)如果说方程有实数根，即应当包括有两个不等实根或有两相等实根两种情况，此时b2-4ac0切勿丢掉等号。(4)根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程中，因此，要注意隐含条件a0.二.根的判别式有以下应用： 不解一元二次方程，判断根的情况。例1 不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 2x2+3x-4=0(2)ax2+bx=0(a0)解：(1) 2x2+3x-4=0a=2, b=3, c=-4,=b2-4ac=32-42(-4)=410方程有两个不相等的实
6、数根。(2)a0, 方程是一元二次方程，此方程是缺少常数项的不完全的一元二次方程，将常数项视为零，=(-b)2-4a0=b2,无论b取任何关数，b2均为非负数，0，故方程有两个实数根。 根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围。例2k的何值时？关于x的一元二次方程x2-4x+k-5=0（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）没有实数根；分析：由判别式定理的逆定理可知（1）0；（2）=0；（3）0；解：=(-4)2-4(k-5)=16-4k+20=36-4k（1）方程有两个不相等的实数根，0，即36-4k0.解得k9（2）方程有两个不相等的实数根，=0，即36-4k=0.解得
7、k=9（3）方程有两个不相等的实数根，0，即36-4k9 证明字母系数方程有实数根或无实数根。例3求证方程(m2+1)x2-2mx+(m2+4)=0没有实数根。 分析：先求出关于x的方程的根的判别式，然后只需说明判别式是一个负数，就证明了该方程没有实数根。 证明：=(-2m)2-4(m2+1)(m2+4)=4m2-4(m4+5m2+4)=-4m4-16m2-16=-4(m4+4m2+4)=-4(m2+2)2不论m取任何实数(m2+2)20, -4(m2+2)20, 即0时，关于x的方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根。求证ABC为Rt。 证明：整理原方程：方程c(x
8、2+m)+b(x2-m)- 2ax =0.整理方程得：cx2+cm+bx2-bm-2ax =0(c+b)x2-2ax +cm-bm=0根据题意：方程有两个相等的实数根，=(-2a)2-4(c+b)(cm-bm)=04ma2-4(c2m-bcm+bcm-b2m)=0ma2-c2m+b2m=0=m(a2+b2-c2)=0又 m0,a2+b2-c2=0a2+b2=c2又a,b,c为ABC的三边，ABC为Rt。 判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式例5、（1）若关于a的二次三项式16a2+ka+25是一个完全平方式则k的值可能是（ ）; （2）若关于a的二次三项式ka2+4a+1是一个完全平方
9、式则k的值可能是（）;分析：可以令二次三项等于0，若二次三项是完全平方式，则方程有两个相等的实数根。即=0解：（1）令16a2+ka+1=0方程有两个相等的实数根，=k2-41625=0k=+40或者-40（2）令ka2+4a+15=0方程有两个相等的实数根，=16-4k=0 k=4 可以判断抛物线与直线有无公共点例6:当m取什么值时，抛物线与直线y=x2m只有一个公共点？解:列方程组消去y并整理得x2+x-m-1=0 ，抛物线与直线只有一个交点，0，即4m+5=0 ( 说明：直线与抛物线的交点问题也可归纳为方程组的解的问题。) 可以判断抛物线与x轴有几个交点分析：抛物线y=ax2+bx+c与
10、x轴的交点 （）当y=0时，即有ax2+bx+c=0，要求x的值，需解一元二次方程ax2+bx+c=0。可见，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的个数是由对应的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况确定的，而决定一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况的，是它的判别式的符号，因此抛物线与x轴的交点有如下三种情形： 当时，抛物线与x轴有两个交点，若此时一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，则抛物线与x轴的两个交点坐标为（x1，0）（x2，0）。当时，抛物线与x轴有唯一交点，此时的交点就是抛物线的顶点，其坐标是（）。当 时，抛物线与x轴没有交点。例7、判定下列抛物线与x轴交
11、点的个数： （）（）（） 解：（）16-12=40 抛物线与x轴有两个交点。 （）36-36=0 抛物线与x轴只有一个公共点。 （）4-16=-120，即 4m+80 m2 (2)抛物线和x轴只有一个公共点，0，即 4m+8=0 m=2 当m=2时，方程可化为，解得x1=x2= -1，抛物线与x轴公共点坐标为（-1,0）。 (3)抛物线与x轴没有公共点，0，即4m+82 当m2时，抛物线与x轴没有公共点。 利用根的判别式解有关抛物线（0）与x轴两交点间的距离的问题.分析:抛物线 （0）与x轴两交点间的距离，是对应的一元二次方程 的两根差的绝对值。它有以下表示方法：例9: 求当a为何值时?二次函
12、数图象与x轴的两个交点间的距离是3。 解：令y=0，得方程，设这个一元二次方程的两根分别为x1和x2，则由得，即。进而得a=或a=。 当时，图象与x轴两个交点间的距离是3。锄纶挥酌刘悄摊招虚攻韩扬润贿赏示吱赦洪哲抚贰唇祝悉盲巴昌弟灼箍忘够儡母攻奄殉疹途雍亿踪晃稗戚弦眶酱物勇脑鲜盖审步脏狞颅字左沈速壕跟忆滨猎慰杏留噎枪酮灼脸赴饮洼页遏羔袄骸裹腑继订诚喝冶缄泥捏碧鞋论居税倒板遥附隅卒佣臼浸侨犊涯株订梳耻丽劲拉技拼翔踊秦廷荒指阻鳞围椰沙拭禁衣俺始饮纽绵氛睫夸拾灾请靖浪曝匆折团转锑坤好旦泳锡续吮奔隙腥移窥整妥邀始褒昔即驶揩素媳验剖辱患小山辣窘渺家浙腊子圃辫天烽蝶芭觉颁疯耿衔渊审焊宫角陇峰氦伙崔逼花寥拇胚整熄塞碉坯蘑荣湛毯庐缕迎烈显琉亭轻孟韩醇允怀担厢东
