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1、微专题 15例题答案：62，6 2 解法 1 设 B(x 1， y1)，C(x 2 ， y2 )，则 AB AC (x 1 1)(x 2 1) (y1 1)(y 2 1) 0，得到x1 x2 y1y 2 (x1 x2 ) (y 1 y2 ) 2. 又 x1 2 y 12 4 ，x2 2 y 22 4，则 x12 y12 x2 2 y 22 2(x 1 x2 y1 y2 ) 2(x 1 x2 ) 2(y 1 y2) 4 ，即 (x 1 x2)2 (y 1 y2)2 2(x 1 x2 ) 2(y 1 y2 ) 4.设 BC 的中点 P(x， y)，1 1 3 则(x )2 (y )2 .222又
2、BC2 4(4 OP 2)，6 2OP，26 22，则 BC 22 3 ，2 2 3 6 2 ，6 2 解法 2 设 BC 的中点为M(x ，y) ，因为 OB 2 OM 2 BM 2OM 2AM 2，有 4 x2 y2 (x 1) 2 (y 11) 2 ，化简得 (x )2 (y 213)2 ，22所以点 M的轨迹是以116( ，) 为圆心，为半径222的圆，所以 AM的取值范围6 26 2是 ，2，2所以 BC 的取值范围是 6 2， 6 2解法 3 由平面内长方形的性质可知OC 2 OB 2 OA 2OD 2，即 OD 2 6.则BCAD 62，6 2 变式联想变式 1答案： 1 ，5)
3、 解法 1 设 A(x ，y) ，B(m ，n) ，因为 PA 2AB 0 ，所以 (x 2 ， y 2) 2(m x，3x 2n y)，解得 m ，n23y 2 .因为两点 A， B 都2在以点 C 为圆心， r 为半径的圆上，所以错误 !即错误 ! (*) 由题意得方程组(*)有解，即两个圆有公共点，2故 r r 3错误 ! r 错误 ! r ，解得 1 r 5，又因为点 P 在圆 C 外，所以 rCP 5 ，从而 1 r5.解法2设点 C到直线AB 的距离为d ，则 d 0 ，r) 由题意得 PM 5AM ，其中 M 为 AB 中点，因此PC2 d 2 5r 2 d 2，解24得 r 2
4、 1 d 2 1 ， 1 2524r2 )，解得 1r5.25变式 2解析： (1) 圆 C 的标准方程为 (x 2) 2 y2 4 ，所以圆心 C(2 ， 0) ，半径为2.因为 lAB ，A( 1 ，0) ，B(1 ，2) ，所以直线l 的斜率2 0为1 （ 1） 1，设直线l 的方程为 xy m 0 ，则圆心 C 到直线 l 的距离为d|2 0 m|2 m|.22因 为MN AB22 2222，而 CM 2MN)2 ，所以 d 2 (4 2（ 2 m ）2 2 ，解得 m 02或 m 4 ，故直线 l 的方程为 x y 0 或 xy 4 0.(2) 假设圆 C 上存在点P，设P(x ，
5、y) ，则 (x 2) 2 y2 4，PA 2 PB2 (x 1) 2 (y 0) 2 (x 1) 2 (y 2) 2 12 ，即 x2 y2 2y 3 0 ，即 x2 (y 1) 2 4 ，因为 |22|（ 20）2（ 01） 2r 2 对m 0 ，M(232.故圆C的n y1 成立，即 r25)，又 M ， N 都在半径2设圆心 H 到直线 l 的距离为 d ，因为直线l 被圆 H截得的弦长为2 ，所以d （10 ） 2 1 3.当直线 l 垂直于 x 轴时，显然符合题意，即x 3 为所求；为 r 的圆 C 上，所以错误!即错误!因为该关于x，y 的方程组有解，即以(3 ，2) 为圆心，
6、r 为半径的圆与以(6 m ， 4 n) 为圆心，2r为半径的圆有公共10半径 r 的取值范围为，3410)5新题在线1答案：， 5.3解析： 直线 l ：x y 2 0 与 x 轴的交点 A 的坐标当直线 l 不垂直于x 轴时，设直线方程为y 2 |3k 1|k(x 3) ，则 3 ，1 k24解得 k ，3综上，直线l 的方程为x3 或 4x 3y 6 0.(2) 直线BH 的方程为点，所以 (2r r)2 (3 6 为 ( 2， 0) ，因为点 P 在直m) 2 (2 4 n) 2 (r 线 l 上，设 P(a ， a 2) ，2r) 2，又 3m n 3 0 ，则以 AP 为直径的圆
7、Q所以 r 2 10m 2 12m的 方 程 为 (x 2)(x a) 10 9r 2对m 0 ， 1yy (a 2) 0，成立而f(m) 10m 2 即 x (2 a) 2 y 212m 10在0，1上的值a 2a2 4a 4()2.因为323222域为 ，10，所以 r2 55AB BP，所以点 B 在以 AP为直径的圆Q 上，因为点 B在圆 C：(x 2) 2 y2 2 上，有且仅有一个， 所以圆 C 与圆 Q 有且只有一个公共点，由 A ，D 位置知直线 AD 和422220圆x y339至多一个公共点故两圆相切(包含内切和外切 )，从而 |CQ| rQ 2，即错误!a 24a 42 ，2整理得3a 2 16a 5 0 ，1解得 a 或 a 5.3
