10.1标量场和向量场

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1、第十章 曲线积分与曲面积分10.1 标量场和向量场10.1.1标量场 数学上任意一个数量称为标量，它只有大小而无方向。在实际应用中，如果一个标量被赋予了“单位”，则具有实际意义。例如： 长度L,温度 ,电势，电荷量，质量，成本，利润等。标量场：标量在空间中的分布,若（可以是,）中的任意一点，都有唯一一个标量与之对应，则可用标量函数来描述,称标量函数为定义域上的标量场。比如，为了描述海平面下水的深度，建立平面直角坐标系，将海平面上的一个点用表示，该点水深用表示，如此就定义了一个标量场.10.1.2向量场空间中既有大小又有方向的量称为向量。如果一向量被赋予“单位”，也具有实际意义。例如： 位移，速

2、度, 加速度，角动量，电场强度等。向量场：向量在空间中分布, 若（可以是,）中的任意一点，都有唯一一个向量与之对应，可用向量函数来描述.称向量函数为定义域上的向量场。比如，2010年9月20日台风凡亚比（FANAPI）来袭时，某海域上空的风速，可以这样来描述.建立空间直角坐标系，将该海域上空一个点用表示，该点的风速用表示，如此就定义了一个速度向量场.又比如，为了描述质量为的质点对质量为的质点的引力，以质量为的质点为坐标原点建立空间直角坐标系，质量为的质点所在放置用表示, 则对的引力的大小为, 方向指向坐标原点, 这里. 由于引力方向上的单位向量为, 因此引力向量场为注意，标量场和向量场是客观存在的，与是否建立坐标系，或建立怎样的坐标系无关；但在对它进行分析和研究时，我们需要引入恰当的坐标来描述它。10.1.3常用向量场及其简图1、 (常数向量场) 2、(与轴平行的向量场)3、(与相等) 4、(与逆时针相切)5、(与顺时针相切)6、顺时针旋转得到(旋转时模长不变，利用极坐标和三角公式可得证)