《新版高考数学理全国通用版一轮复习课时分层作业： 三十四 5.5数列的综合应用 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新版高考数学理全国通用版一轮复习课时分层作业： 三十四 5.5数列的综合应用 Word版含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 1温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 三十四数列的综合应用一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知a,b,c是三个不同的实数,若a,b,c成等差数列,且b,a,c成等比数列,则abc为()A.214B.(-2)14C.124D.1(-2)4【解析】选B.由a,b,c成等差数列,设a=m-d,b=m,c=m+d,d0,因为b,a,c成等比数列,所以a2=bc,即(m-d)2=m(m+d),化简,得d=3m,则a=-2m,b=m,c=4m,所以abc=(-2)14.2.设y=f(x)是一次
2、函数,若f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则f(2)+f(4)+f(2n)等于()A.n(2n+3)B.n(n+4)C.2n(2n+3)D.2n(n+4)【解析】选A.由题意可设f(x)=kx+1(k0),则(4k+1)2=(k+1)(13k+1),解得k=2,f(2)+f(4)+f(2n)=(22+1)+(24+1)+(22n+1)=n(2n+3).3.若a,b是函数f(x)=x2-px+q(p0,q0)的两个不同的零点,且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于()A.6B.7C.8D.9【解析】选D.由题可知a,b是x
3、2-px+q=0的两根,所以a+b=p0,ab=q0,故a,b均为正数.因为a,b,-2适当排序后成等比数列,所以-2是a,b的等比中项,所以ab=4,所以q=4.又a,b,-2适当排序后成等差数列,所以-2是第一项或第三项,不妨设a0,所以a=1,此时b=4,所以p=a+b=5,所以p+q=9.当b0且q1),由a3=a2+a1,得q2-q-1=0,解得q=,而=.答案:5.(20xx宜宾模拟)数列an的通项an=n(cos2-sin2),其前n项和为Sn,则S40为()A.10B.15C.20D.25【解析】选C.由题意得,an=n(cos2-sin2)=ncos,则a1=0,a2=-2,
4、a3=0,a4=4,a5=0,a6=-6,a7=0,于是a2n-1=0,a2n=(-1)n2n,则S40=(a1+a3+a39)+(a2+a4+a6+a40)=-2+4-+40=20.二、填空题(每小题5分,共15分)6.对于每一个正整数n,设曲线y=xn+2在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,令an=log2xn,则a1+a2+a3+a62=_.【解析】因为y=(n+2)xn+1,当x=1时,y=n+2,所以曲线y=xn+2在点(1,1)处的切线方程为y=(n+2)x-(n+1),令y=0,得xn=.所以an=log2xn=log2.所以a1+a2+a3+a62=log2=lo
5、g2=-5.答案:-57.某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵数是前一天的2倍,则需要的最少天数n(nN*)等于_.【解析】每天植树的棵数构成以2为首项,2为公比的等比数列,其前n项和Sn=2n+1-2.由2n+1-2100,得2n+1102,由于26=64,27=128,则n+17,即n6.答案:68.(20xx襄阳模拟)用g(n)表示自然数n的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,则g(9)=9,10的因数有1,2,5,10,g(10)=5,那么g(1)+g(2)+g(2n-1)=_.【解析】由g(n)的定义易知g(n)=g(2n),且若n为奇
6、数则g(n)=n,令f(n)=g(1)+g(2)+g(3)+g(2n-1)则f(n+1)=g(1)+g(2)+g(3)+g(-1)=1+3+(-1)+g(2)+g(4)+g(-2)=+g(1)+g(2)+g(2n-1)=4n+f(n),即f(n+1)-f(n)=4n,据此可得:f(1)=1,f(2)-f(1)=4,f(3)-f(2)=8,f(n)-f(n-1)=4n-1,以上各式相加可得:f(n)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(20xx南宁模拟)某体育场一角的看台共有20排,且此看台的座位是这样排列的:第一排有2个座位,从第二排起每一排比前一排多1个座位,记an表示第n排的
7、座位数.(1)确定此看台共有多少个座位.(2)求数列的前20项和S20.【解析】(1)由题可知数列an是首项为2,公差为1的等差数列,所以an=2+n-1=n+1(1n20).所以此看台的座位数为=230.(2)因为=-,所以S20=1-+-+-=1-=.10.已知an是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的nN*,bn是an和an+1的等比中项. (1)设cn=-,nN*,求证:数列cn是等差数列.(2)设a1=d,Tn=(-1)k,nN*,求证:.【解析】(1)cn=-=an+1an+2-anan+1=2dan++1-cn=2d(an+2-an+1)=2d2为定值.所以数列是等差数列.
8、(2)Tn=(-1)k=c1+c3+c2n-1=nc1+4d2=nc1+2d2n(n-1)(*).由已知c1=-=a2a3-a1a2=2da2=2d(a1+d)=4d2,将c1=4d2代入(*)式得Tn=2d2n(n+1),所以=,得证.【变式备选】已知二次函数y=f(x)的图象的顶点坐标为,且过坐标原点O.数列an的前n项和为Sn,点(n,Sn)(nN*)在二次函数y=f(x)的图象上.(1)求数列an的通项公式.(2)设bn=anan+1cos(n+1)(nN*),数列bn的前n项和为Tn,若Tntn2对nN*恒成立,求实数t的取值范围.【解题指南】(1)由已知可得数列an的前n项和Sn的
9、公式,再利用an= 求得数列an的通项公式.(2)分n为奇数与偶数先求出Tn,Tntn2对nN*恒成立,通过分离参数t转化为求函数的最值,即可求得实数t的取值范围.【解析】(1)由题意可知f(x)=(x+1)2-.所以Sn=(n+1)2-=n2+n(nN*).当n2时,an=Sn-Sn-1=n2+n-=.当n=1时a1=S1=1适合上式,所以数列an的通项公式为an=(nN*).(2)因为bn=anan+1cos(n+1)(nN*),所以Tn=b1+b2+bn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+(-1)n-1anan+1,由(1)可知,数列an是以1为首项,公差为的等差数列.当n=2m,
10、mN*时,Tn=T2m=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+(-1)2m-1a2ma2m+1=a2(a1-a3)+a4(a3-a5)+a2m(a2m-1-a2m+1)=-(a2+a4+a2m)=-m=-(8m2+12m)=-(2n2+6n).当n=2m-1,mN*时,Tn=T2m-1=T2m+(-1)2ma2ma2m+1=-(8m2+12m)+(16m2+16m+3)=(8m2+4m+3)=(2n2+6n+7).所以Tn= 要使Tntn2对nN*恒成立,只要使-(2n2+6n)tn2(n为正偶数)恒成立.即使-t对n为正偶数恒成立,故实数t的取值范围是.1.(5分)某学校餐厅每天供应500
11、名学生用餐,每星期一有A,B两种菜可供选择.调查资料表明,凡是在星期一选A种菜的学生,下星期一会有20%改选B种菜;而选B种菜的学生,下星期一会有30%改选A种菜.用an,bn分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数,若a1=300,则an+1与an的关系可以表示为世纪金榜导学号12560592 ()A.an+1=an+150B.an+1=an+200C.an+1=an+300D.an+1=an+180【解析】选A.由题意得第n+1个星期的星期一选A种菜的学生人数an+1应满足消去bn,得an+1=an+150.2.(5分)(20xx郑州模拟)已知f(x)=2x+m,且f(0)=0,函数f(x)的图象在点A(1,f(1)处的切线的斜率为3,数列的前n项和为Sn,则S2 018的值为()A.B.C.D.【解析】选B.由题意f(1)=2+m=3,所以m=1,所以f(x)=2x+1,又f(0)=0可得f(x)=x2+x,则=-,所以S2 018=1-+-+-=1-=.【变式备选】已知函数f(x)是定义在
