《统计与概率资料汇编》【一】

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1、统计与概率资料汇编 统计与概率 【一】小学生统计观念构成要素探析刘福林 在新一轮课程改革中， 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称课程标准 ）首次将“统计与 概率”作为一个完整的知识板块纳入小学数学课程教材，并在义务教育数学课程教材的“设计思路”中明确提出发 展学生的统计观念。可见，我国在总结反思过去几十年的基础数学教育后，在新世纪知识经济社会的发展中认识 到了加强学生统计素养的现实性和紧迫性。事实上，世界各国都正在加强公民的统计素养的培养，2002 年 7 月 在南非召开的第六届统计学教学国际大会（ICOTS6）的主题就是“形成一个具有统计素养的社会”。可见，加强 统计教育，培养学

2、生的统计观念已是全世界都关注的课题。本文将在分析统计观念内涵与外延的基础上，对小学 生统计观念的基本构成要素作初步探讨。 一、对统计观念的认识 一个普通公民要在现代社会更好地生存与发展，具备一定的统计素养必不可少，统计素养的真正形成，又离 不开恰当的统计观念作指导。尽管不同国家、不同时代和从事不同工作的人所要求的统计观念不完全相同，但从 统计学本身来看，一些基本的统计观念却是人们普遍应当具备的。英国的 Peter Holmes 在 1980 年提出统计观念 表现在五个方面： （1）数据的收集； （2）数据的记录与表示； （3）数据的提炼； （4）数据与概率的关系； （5）对 数据进行解释并作出

3、推断。 澳大利亚的 Jane Watson 则认为统计观念有三个层次之分： 第一是初步理解统计术语； 第二是理解在广阔的社会问题背景中所使用的统计语言和统计概念； 第三是能够敏锐地对不恰当地使用统计提出 质疑。而美国的 Jerry Moreno 则在 1998 年的 ICOTS5 上提出，公民的统计观念主要应体现在用统计说理、会设 计调查实验、能辨认出传媒表达的错误信息等八个方面。义务教育数学课标则认为，统计观念主要表现在： 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认 识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结

4、果进行合理的质疑。 综上所述，统计观念主要涵盖以下几个方面：一是数据的收集、记录和整理能力；二是对数据的分析、处理并由 此作出解释、推断与决策的能力；三是对数据和统计信息有良好的判断能力。 二、小学生统计观念的基本构成要素 根据小学生的认知特点、 生活经验和生理规律， 我们可相应归结出小学生的统计观念具有如下一些基本构成 要素。 （一）统计思考 发展统计观念的基本前提是具备良好的统计思维。统计思维类似于数学上的数感、符号感，以及人们对于音 乐的乐感、节奏感等，是一种对给定数据及与数据有关的量、表、图等的潜意识的反应，面对与数据信息有关的 问题时，能有意识地从统计的角度进行思考和决策。如中秋节到

5、了，老师安排小明为全班同学每人买一个月饼， 并且要符合每个同学的口味， 则小明在整个买月饼的过程中， 就应当能自觉地从统计的角度来进行调查并制定采 购计划。 又如在看到国家及地方公布的各项经济发展指标及统计数据时， 小学生应能初步意识到这些数据生成的 时间、有效期限以至可信度的大小。小学生若经常对接触到的各类数据、图（表）等进行初步的统计层面的思考， 就会慢慢形成较好的统计思维。 （二）统计方法 形成良好的统计观念的关键在于统计方法的获得和掌握，只有懂得了统计方法（原理） ，才能产生正确的统 计思维和有效地处理与统计相关的问题。 统计方法可洞悉隐藏在杂乱无章的数据信息背后的规律， 为人们的决策

6、 提供依据和指出方向。当然，针对小学生的具体情况，统计方法的要求层次和广度应符合他们的年龄特征和认知 水平。根据课程标准要求和小学生的可接受性，应当使小学生基本掌握以下方法：学会对简单数据进行收集、 整理、描述和分析，会画简单的统计图、统计表，会计算基本的统计指标（如平均数、中位数）等。 统计方法的掌握离不开实践和亲历的过程， 而检验学生掌握与否最好的办法也就是让其解决生活中实际的问 题，像给出全班同学的身高、体重，让学生对全班同学的健康状况作出评价或是让他们调查某个商店（场）一个 月内某种商品的销量，从而据此为商店经理提出进货建议，等等。 （三）批判意识与辨别能力 统计观念的重要体现就是能对

7、数据的来源、 处理数据的方法及相关信息与结论进行合理的质疑与批判。 批判 意识是一个人思想独立的重要标志，而衡量小学生统计观念强弱的重要指标更是看他是否具有反思和批判意识。 日常生活中，误用和滥用统计数据的情形随处可见，而大多数人对此并没有足够的警觉和质疑，因此，结合小学 生的实际生活经历，从小加强他们对于不恰当使用统计信息现象的批判意识也就甚为重要。 电视广播、 报纸杂志等媒体在表述数据时常不说明样本的范围和选取方式， 或过于简单地使用百分比和平均 数等，有时为了达到某种宣传效果，还对统计数据进行不恰当的表述以致误导了大众理解。如某球队本场得分是 154 分，上场得分是 52 分，实际仅提高

8、 2 分，但一家报纸为了配合自己的评论，突出上升情况，报道时采用了图 1 的形式，这样一来，在视觉上就给读者强烈的冲击，很容易造成“该球队进步很大”的错误印象。而如果我们采 用另一种表示的统计图（如图 2） ，则会得到不一样的结论。可见，即使是同一事件和完全相同的数据，在媒体 采用不同表述的情况下，往往会收到不同的效果。在现实中，不少媒体为了配合自己的宣传，也正是这样做的。图 1 图 2 更常见的误用统计的例子还在广告中。 像某药品广告声称经过一家医院临床统计， 该药对某种疾病的治 愈率达到了 80%，而广告中根本不提这 80%的统计数据是怎么得来的，难道 5 人中有 4 人治愈就算 80%吗

9、？对 于上述种种误用、滥用统计的情形，应指导小学生明辨其误导作用，增强统计上的批判意识。只有具备相应的批 判意识和辨别能力，小学生的统计观念水平才可能真正达到更高的层次。 三、小学生统计观念基本构成要素间的相互关系 统计思维、 统计方法和统计上的批判意识与辨别能力作为小学生统计观念的三大基本构成要素， 从不同层面 和角度诠释了统计观念的内涵， 相互之间又彼此交融和嵌套， 从而在结构上形成“三位一体”的和谐而严密的统一。 首先，统计思维是掌握统计方法的前提和基础，灵敏的统计思维可更快和更准确地掌握各种统计方法，并真 正领悟到统计方法的理论及现实含义。反过来，统计方法则是统计思维深入发展的支撑和保

10、障，没有比较系统及 扎实的方法奠基，小学生的统计思维也很难获得更大的发展。因而，统计思维与方法二者相互依存，相互促进， 是既有区别又有联系的一个紧密的整体。 其次， 批判意识和辨别能力则是统计思维和统计方法的具体体现。 小学生是否具有一定的统计思维和较强的 统计方法，从他对与统计有关的数据、信息等的反应、态度，就可判断出来。一个对大众传媒及各种部门公布的 统计信息十分盲从，没有个人思考的学生，肯定是不会具备良好的统计思维和方法的。因而，如果说统计思维和 统计方法是构成统计观念的内隐要素，那么批判意识和辨别能力则是构成统计观念的外显要素。 由此可见，小学生统计观念的基本构成要素间既有各自的特征，

11、又具有内在的统一性和系统性，是一个相对 统一的整体。【 二】 新课程“统计与概率”内容标准 新课程“统计与概率”第一学段（ 年级） 第一学段（13 年级） 在本学段中，学生将对数据统计过程有所体验，学习一些简单的收集、整理和描述数据的方法，能根据统计 结果回答一些简单的问题，初步感受事件发生的不确定性和可能性。 在教学中，应注重借助日常生活中的例子，让学生经历简单的数据统计过程；应注重对不确定性和可能性的 直观感受。 （一）具体目标 1数据统计活动初步。 （1）能按照给定的标准或选择某个标准（如数量、形状、颜色）对物体进行比较、排列和分类；在比较、排列、 分类的活动中，体验活动结果在同一标准下

12、的一致性、不同标准下的多样性。 （2）对数据的收集、整理、描述和分析过程有所体验。 （3）通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1 格代表 1 个单位） ，并完成相应的图表。 （4）能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。 （5）通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数） 。 （6）知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。 （7）根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。 2不确定现象。 （1）初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。 （2）能够列出简单试验所有可能发生

13、的结果。 （3）知道事件发生的可能性是有大小的。 （4）对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。 （二）案例 2例 1 调查一下你跑步后脉搏跳动会比静止时快多少，并将测得的数据记录下来，与同伴进行交流。 例 2 下列现象中，哪些是确定的？ （1）下周三本地下雨； （2）明天有人走路。 摸出一个球， 摸到红球的可能性与摸到黑球的可能性哪个大？ 例 3 随意从放有 4 个红球和 1 个黑球的口袋中， 用“一定”“经常”“偶尔”“不可能”等词语来描述生活中一些事件发生的可能性。第二学段（ 年级） 第二学段（46 年级） 在本学段中，学生将经历简单的数据统计过程，进一步学习收集整理和描述

14、数据的方法，并根据数据分析的 结果作出简单的判断与预测；将进一步体会事件发生可能性的含义，并能计算一些简单事件发生的可能性。 在教学中，应注重所学内容与现实生活的密切联系；应注重使学生有意识地经历简单的数据统计过程，根据 数据作出简单的判断与预测，并进行交流；应注重在具体情境中对可能性的体验；应避免单纯的统计量的计算。 （一）具体目标 1简单数据统计过程 （1）经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器)。 （2）根据实际问题设计简单的调查表。 （3）通过实例，进一步认识条形统计图（1 格表示多个单位） ，认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选 择条形统计图、折线统计图直

15、观、有效地表示数据。 （4）通过丰富的实例，理解平均数、中位数、众数的意义，会求数据的平均数、中位数、众数，并解释结果 的实际意义；根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。 （5）能从报刊杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。 （6）能设计统计活动，检验某些预测。 （7）能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 （8）初步体会数据可能产生误导。 2可能性。 （1）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。 （2）能设计一个方案，符合指定的要求。 （3）对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理

16、由 （二）案例 例 1 小明所在班级的学生平均身高是 14 米，小强所在班级的学生平均身高是 15 米。小明一定比小强矮 吗？ 例 2 选择适当的统计量来表示我们班同学最喜爱的颜色。 例 3 在中国日报1999 年 10 月 1 日的国庆专刊上，刊登了有关中国城市建设在建国 50 年来的发展情况， 下面摘录了一则中国城市数量统计图。你从这个统计图中获得了哪些信息？并和同学交流。例 4 估计你们班所有同学的家庭一个月内共丢弃多少个塑料袋，通过实际调查验证你的估计。 例 5 某公司有 15 名职工，对外招聘时称该公司职工的月平均工资超过 1200 元。请分析下面的统计表，你怎 样看待该公司公布的这个数？ 职 务 人 数/人 月工资/元 经 理 1 5000 副经理 2 2000 职 员 13 800例 6 在一个正方体的 6 个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为 。 说明 这个正方体的 6 个面上的数字可以分别为 1，2，2，3，4，5。 例 7 调查两支球队以往比赛的胜负情况，预测下场