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1、word思维数学 第一讲一选择题共24小题1抛物线y2=2pxp0的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，如此的最大值为ABC1D2数列an满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，如此的值为A5032B5044C5048D50503函数fx=，假如数列an满足an=fnnN，且an是递增数列，如此实数a的取值X围是A，3B，3C2，3D1，34某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下列图设观察者从点A开始随动点P变化的视角为=AOP0，练车时间为t，如此函数=ft的
2、图象大致为ABCD5函数的大致图象为ABCD6图中的阴影局部由底为1，高为1的等腰三角形与高为2和3的两矩形所构成设函数S=Saa0是图中阴影局部介于平行线y=0与y=a之间的那一局部的面积，如此函数Sa的图象大致为ABCD7对任意的实数a，b，记假如Fx=maxfx，gxxR，其中奇函数y=fx在x=1时有极小值2，y=gx是正比例函数，函数y=fxx0与函数y=gx的图象如下列图 如此如下关于函数y=Fx的说法中，正确的答案是Ay=Fx为奇函数By=Fx有极大值F1且有极小值F1Cy=Fx的最小值为2且最大值为2Dy=Fx在3，0上不是单调函数8如图，函数y=fx的图象为折线ABC，设g
3、x=ffx，如此函数y=gx的图象为ABCD9如图是fx=x3+bx2+cx+d的图象，如此x12+x22的值是ABCD10设动直线x=m与函数fx=x3，gx=lnx的图象分别交于点M、N，如此|MN|的最小值为ABCDln3111函数fx=4x2，gx是定义在，00，+上的奇函数，当x0时，gx=log2x，如此函数y=fxgx的大致图象为ABCD12如下四个函数图象，只有一个是符合y=|k1x+b1|+|k2x+b2|k3x+b3|其中k1，k2，k3为正实数，b1，b2，b3为非零实数的图象，如此根据你所判断的图象，k1，k2，k3之间一定成立的关系是Ak1+k2=k3Bk1=k2=k
4、3Ck1+k2k3Dk1+k2k313函数fx的定义域为2，4，且f4=f2=1，fx为fx的导函数，函数y=fx的图象如下列图，如此平面区域f2a+b1a0，b0所围成的面积是A2B4C5D814函数fx的图象如下列图，函数Fx满足Fx=fx，如此Fx的函数图象可能是ABCD15定义在R上的函数fx满足f2=1，fx为fx的导函数y=fx的图象如下列图，假如两个正数a，b满足f2a+b1，如此的取值X围是ABC2，1D，21，+16函数y=fx的导函数的图象如图甲所示，如此y=fx的图象可能是ABCD17可导函数y=fx在点Px0，fx0处切线为l：y=gx如图，设Fx=fxgx，如此AFx
5、0=0，x=x0是Fx的极大值点BFx0=0，x=x0是Fx的极小值点CFx00，x=x0不是Fx的极值点DFx00，x=x0是Fx的极值点18如图，虚线局部是四个象限的角平分线，实线局部是函数y=fx的局部图象，如此fx可能是Ax2cosxBxcosxCxsinxDx2sinx19如下列图的是函数fx=x3+bx2+cx+d的大致图象，如此x12+x22等于ABCD20fx是定义域为R的奇函数，f4=1，fx的导函数fx的图象如下列图假如两正数a，b满足fa+2b1，如此的取值X围是ABC1，10D，121函数y=fx的图象如图，如此函数在0，上的大致图象为ABCD22假如函数的图象如下列图
6、，如此a的取值X围是A1，+B0，1C0，D23函数y=fx的定义域是R，假如对于任意的正数a，函数gx=fxfxa都是其定义域上的增函数，如此函数y=fx的图象可能是ABCD24函数y=的大致图象如下列图，如此Aa1，0Ba0，1Ca，1Da1，+二填空题共12小题25函数fx满足fx=2f，且fx0，当x1，3，fx=lnx，假如在区间，3内，函数gx=fxax有三个不同零点，如此实数a的取值X围是26设点P在曲线y=ex上，点Q在曲线y=ln2x上，如此|PQ|的最小值为27定义在R上的函数fx和gx满足gx0，fxgxfxgx，fx=axgx，令，如此使数列an的前n项和Sn超过的最小
7、自然数n的值为28假如函数fx=x2lnx+1在其定义域内的一个子区间a1，a+1内存在极值，如此实数a的取值X围29定义在R上的函数fx满足；fx+fx1，f0=4，如此不等式exfxex+3其中e为自然对数的底数的解集为30设函数fx是定义在，0上的可导函数，其导函数为fx，且有3fx+xfx0，如此不等式x+20153fx+2015+27f30的解集是31设奇函数fx定义在，00，上，其导函数为fx，且f=0，当0x时，fxsinxfxcosx0，如此关于x的不等式fx2fsinx的解集为32假如函数fx=的图象关于点3，0对称，如此实数a=33函数fx=2xa，gx=xex，假如对任意
8、x10，1存在x21，1，使fx1=gx2成立，如此实数a的取值X围为34假如函数fx=的局部图象如下列图，如此b=35在ABC中，A=，D是BC边上任意一点D与B、C不重合，且丨|2=，如此B=36O是锐角ABC的外接圆圆心，A=，假如+=2m，如此m=用表示三解答题共3小题37设函数fx=1+x22ln1+x1假如关于x的不等式fxm0在0，e1有实数解，某某数m的取值X围2设gx=fxx21，假如关于x的方程gx=p至少有一个解，求p的最小值3证明不等式：nN*38函数1试判断函数fx的单调性；2设m0，求fx在m，2m上的最大值；3试证明：对nN*，不等式39函数fx=x3+x22xa
9、R假如函数fx在点P2，f2处的切线的斜率为4，求a的值；当a=3时，求函数fx的单调区间；假如过点0，可作函数y=fx图象的三条不同切线，某某数a的取值X围2017年09月13日光头强的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共24小题1抛物线y2=2pxp0的焦点为F，A、B在抛物线上，且，弦AB的中点M在其准线上的射影为N，如此的最大值为ABC1D【分析】设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，2|MN|=a+b再由勾股定理可得|AB|2=a2+b2，进而根据根本不等式，求得|AB|的X围，进而可得答案【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF
10、|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由勾股定理得，|AB|2=a2+b2配方得，|AB|2=a+b22ab，又ab，a+b22aba+b2得到|AB|a+b所以=，即的最大值为应当选A【点评】此题主要考查抛物线的应用和余弦定理的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力2数列an满足：a1=，a2=，且a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1对任何的正整数n都成立，如此的值为A5032B5044C5048D5050【分析】a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，；a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2，；，得a
11、n+1an+2=na1an+1n+1a1an+2，同理，得=4，整理，得，是等差数列由此能求出【解答】解：a1a2+a2a3+anan+1=na1an+1，a1a2+a2a3+anan+1+an+1an+2=n+1a1an+2，得an+1an+2=na1an+1n+1a1an+2，同理，得=4，=，整理，得，是等差数列a1=，a2=，等差数列的首项是，公差，=5044应当选B【点评】此题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进展等价转化3函数fx=，假如数列an满足an=fnnN，且an是递增数列，如此实数a的取值X围是A，3B，3C2，3D1，3【分
12、析】根据题意，首先可得an通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得；解可得答案【解答】解：根据题意，an=fn=；要使an是递增数列，必有；解可得，2a3；应当选：C【点评】此题考查数列与函数的关系，an是递增数列，必须结合fx的单调性进展解题，但要注意an是递增数列与fx是增函数的区别与联系4某观察者站在点O观察练车场上匀速行驶的小车P的运动情况，小车从点A出发的运动轨迹如下列图设观察者从点A开始随动点P变化的视角为=AOP0，练车时间为t，如此函数=ft的图象大致为ABCD【分析】题干错误：=AOP0，应该去掉括号根据视角=AOP的值的变化趋势，可得函数图象的单调性特征，从而选出符合条件的选项【解答】解：根据小车从点A出发的运动轨迹可得，视角=AOP的值先是匀速增大，然后又减小，接着根本保持不变，然后又减小，最后又快速增大，应当选D【点评】此题主要考查利用函数的
