《三角函数教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《三角函数教案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角函数教案二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念 ;2、三角公式 , 包括诱导公式 , 同角三角函数关系式和差倍 半公式等 ;3、三角函数的图象及性质。三、学习指导1、角的概念的推广。从运动的角度, 在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于 3600 的角。这样一来 , 在直角坐 标系中 , 当角的终边确定时 , 其大小不一定 （通常把角的始 边放在 x 轴正半轴上 , 角的顶点与原点重合 , 下同） 。为了 把握这些角之间的联系 , 引进终边相同的角的概念 ,凡是 与终边a相同的角，都可以表示成k 3600 a的形式， 特例，终边在x轴上的角集合 a | a =k 1800,k
2、Z,终 边在y轴上的角集合 a | a =k 1800 900,k Z,终边在 坐标轴上的角的集合 a | a =k 900,k Z o 在已知三角函数值的大小求角的大小时 , 通常先确定角的 终边位置，然后再确定大小。弧度制是角的度量的重要表示法 , 能正确地进行弧度与角 度的换算，熟记特殊角的弧度制。在弧度制下 ，扇形弧长 公式 l=| a |R, 扇形面积公式 , 其中 a 为弧所对圆心角的 弧度数。2、利用直角坐标系 , 可以把直角三角形中的三角函数推 广到任意角的三角数。三角函数定义是本章重点 , 从它可 以推出一些三角公式。重视用数学定义解题。设P(x,y)是角a终边上任一点(与原
3、点不重合)，记， 则 , , , 。利用三角函数定义 , 可以得到 (1) 诱导公式 : 即 与 a 之间 函数值关系(k Z ),其规律是奇变偶不变，符号看象限 ;(2) 同角三角函数关系式 : 平方关系 , 倒数关系 , 商数关 系。3、 三角变换公式包括和、差、倍、半公式, 诱导公式是 和差公式的特例 , 对公式要熟练地正用、逆用、变用。如 倍角公式 :cos2 a =2cos2 a -1=1-2sin2 a , 变形后得 , 可 以作为降幂公式使用。三角变换公式除用来化简三角函数式外 , 还为研究三角函 数图象及性质做准备。4、 三角函数的性质除了一般函数通性外, 还出现了前面 几种函
4、数所没有的周期性。周期性的定义 ：设T为非零常 数, 若对 f(x) 定义域中的每一个 x, 均有 f(x T)=f(x), 则 称T为f(x)的周期。当T为f(x)周期时,kT(k Z,k工0) 也为 f(x) 周期。三角函数图象是性质的重要组成部分。利用单位圆中的 三角函数线作函数图象称为几何作图法 , 熟练掌握平移、 伸缩、振幅等变换法则。5、本章思想方法(1) 等价变换。熟练运用公式对问题进行转化 , 化归为熟 悉的基本问题 ;(2) 数形结合。充分利用单位圆中的三角函数线及三角 函数图象帮助解题 ;(3) 分类讨论。四、典型例题例 1 、 已知函数 f(x)=(1) 求它的定义域和值
5、域 ;(2) 求它的单调区间 ;(3) 判断它的奇偶性 ;(4) 判断它的周期性。分析 :(1) x 必须满足 sinx-cosx0, 利用单位圆中的三角函数线及,k Z函数定义域为,k Z当x时,函数值域为)(3) f(x)定义域在数轴上对应的点关于原点不对称 f(x)不具备奇偶性 f(x 2 n )=f(x)函数f(x)最小正周期为2n注；利用单位圆中的三角函数线可知，以I、象限角平分线为标准 , 可区分 sinx-cosx 的符号 ;以、川象限角平分线为标准，可区分sinx cosx的符号如图。例 2、化简，a ( n ,2 n )分析:凑根号下为完全平方式 , 化无理式为有理式 原式=
6、T a ( n ,2 n )当时,原式=当时,原式=原式= 注:1、本题利用了 1的逆代技巧 ,即化 1为 , 是欲擒故纵原 则。一般地有 , , 。2、三角函数式 asinx bcosx 是基本三角函数式之一 , 引进 辅助角,将它化为 ( 取 ) 是常用变形手段。特别是与特殊 角有关的 sin cosx, sinx cosx, 要熟练掌握变形结 论。例 3 、 求 。分析 :原式 =注 : 在化简三角函数式过程中 , 除利用三角变换公式 , 还需 用到代数变形公式 , 如本题平方差公式。例4、已知00 ap 900,且sin a ,sin B是方程 =0 的两 个实数根，求sin( p -
7、5 a )的值。分析 :由韦达定理得 sin a sin p =cos400,sin a sin p =cos2400-sin p -sin a =又 sin a sin p = cos400 00 a p 900 sin( B -5 a )=sin600=注：利用韦达定理变形寻找与sin a ,sin B相关的方程组在求出 sin a ,sin B 后再利用单调性求 a , B 的值 例 5、(1) 已知 cos(2 a B ) 5cos B =0, 求 tan( aB ) tan a 的值；(2) 已知 , 求 的值。分析 ：(1) 从变换角的差异着手。T 2 a B =( a B ) a
8、 , B =( a B )- a 8cos( a B ) a 5cos( a B )- a =0展开得 ：13cos( a B )cos a -3sin( a B )sin a =0同除以 cos( a B )cos a 得:tan( a B )tan a =(2) 以三角函数结构特点出发 tan 0 =2注 ； 齐次式是三角函数式中的基本式 , 其处理方法是化切 或降幂。例6、已知函数(a (0,1),求f(x)的最值，并讨论周期 性 , 奇偶性 , 单调性。分析 : 对三角函数式降幂 f(x)=令则 y=au 0a1 y=au是减函数 由 得 , 此为 f(x) 的减区间 由 得 , 此为
9、 f(x) 增区间u( -x)=u(x) f(x)=f(-x) f(x) 为偶函数/ u(xn )=f(x) f(xn )=f(x) f(x)为周期函数，最小正周期为n当 x=k n (k Z)时当 x=k n (k Z)时,ynax=注：研究三角函数性质，一般降幕化为y=Asin( 3 x )等 一名一次一项的形式。同步( 一) 选择题1、下列函数中，既是(0,)上的增函数，又是以n为周期 的偶函数是A、y=lgx2B、y=|sinx|C、 y=cosxD 、y=2、 如果函数 y=sin2x acos2x 图象关于直线 x=- 对称 , 则 a 值为A、-B、-1C、1D、3、函数 y=A
10、sin( 3 x $ )(A0, $ 0),在一个周期内，当 x= 时,ymax=2;当x=时,ymin=-2,则此函数解析式为A、B、C、D、4、已知 =1998, 则 的值为A、1997B、1998C、1999D、20005、已知tan a ,tan B是方程 两根，且a , B ,贝U a B 等于B、或、 或 D 、6、若,贝 sinx siny 的最小值为A、-1B、-C、D、7、函数 f(x)=3sin(x 100) 5sin(x 700)的最大值是A、 5.5B、 6.5C、7D、8&若 (0,2 n ,则使 sin 0 cos 0 cot 0 tan 0 成立的e取值范围是A、
11、 ( ) B 、 ( ) C 、 ( ) D 、 ( )9、下列命题正确的是A、 若a , B是第一象限角，a B ,则sin a sin 3B、函数y=sinx cotx的单调区间是 ,k ZC、函数的最小正周期是2nD、函数y=sinxcos2 $ -cosxsin2x 的图象关于y轴对称，则,k Z10、函数 的单调减区间是A、B、B、D、kZ( 二 ) 填空题11、函数f(x)=sin(x 0 ) cos(x- 0 )的图象关于 y轴对称，贝U 0 =。12、已知 a B =,且(tan a tan B c) tan a =0(c 为常数),那么tan B =。13、函数 y=2sin
12、xcosx- (cos2x-sin2x) 的最大值与最小值的积为 。14、已知 (x-1)2 (y-1)2=1, 贝 x y 的最大值为 15、函数 f(x)=sin3x 图象的对称中心是 。( 三 ) 解答题16、已知 tan( a - B )= ,tan B = , a , B ( - n ,0),求 2a - B 的值。17、是否存在实数 a, 使得函数 y=sin2x acosx 在闭区 间0, 上的最大值是 1?若存在 , 求出对应的 a 值。18、已知 f(x)=5sinxcosx- cos2x (x R)(1) 求f(x)的最小正周期;(2) 求f(x)单调区间 ;(3) 求f(x)图象的对称轴, 对称中心。参考答案（一)选择题1、B2 、 B3 、 B 4 、 B 5 、 A 68、C9 、 D10 、 B（二)填空题11,kZ12 、 13 、 -4 14C 7、C15（ ,0）（ 三 ） 解答题16、17、18、（1）T= n增区间k n - ,k n n ,减区间k n对称中心（,0）,对称轴,k
