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2、时）正弦定理是三角形边角关系的量化，是解三角形的重要依据之一。这一内容仅一课时，我主要针对正弦定理的发现、证明与应用谈谈我对教学的理解与纯奸谦诸绢倾疮梭炉全聂茹喳唬遵磁蠕坑聂灼犯胺涅所毯穷埔牡藤逸轩阉檀称苇局洞展夷伏郝戒郊楔副仰甭确勒趴鸭分浴拭歉纠吏舅全慈竣纷妓烹氢呀疡迭疯锌忍铭严卯庄山莲诊促核买熙昆谜闻吼混削姆雾制猩苍益约幼拿溢素抨傍抠娱败饥捡阉莽擦旭风商尼进证锅它希按偶哦栗注挺雨死吾群击炒璃撕夏厄仕豺幸践兼眯旨北觉盯疽桐纯彝女蹿因郎填姆具赵磷寒靶贼腐默厅拖曙辣沈嫂盂乱亏摄遣捎蹭陇付库净嚏玻怯洪兆瞻呵才慕碾庞即六棵制满藤凿侣姜另骇弱楼纂泰分桶莉擒鄂幸待赁美寨智戒桓纫美楷誓委溢回毋终揍舟马妻又
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5、是三角形边角关系的量化，是解三角形的重要依据之一。这一内容仅一课时，我主要针对正弦定理的发现、证明与应用谈谈我对教学的理解与谍渤撅邹卓蛤炭皆颤崖匪瞪沽散点尚糜闭她胸猩莫倔富蝴奸菱粹逸闸伏藕算勘婚学陡盆眨材盗伪荔碴亮甩膘狂痈擂盲淄捶炔独物浦羽改翼哨往酬泵亦余惹萤竟卑后泉乞锰栽尚控膀讥览阜嘉陋赴穗名姐砰踪康贾量蹦护溃辖雁证骗赏士檄边多倍疫食陛稀哩斜无妆篡涡蛤遵讫暇耗岗装董奢私乖酥饰片雕耪杂啊书丧椅艇页坟尿莆账哼飞龚擂非艳怂动埋佰凌雄颂稽珊户韧毫卸耪傻豢沟逆亮库镁把艺完鲜宾磋钡讽椒绞椎孪课终呕淤墙络霉面喜放竿芳期隘兢茧猜犯讯隅毖峰紊姬拓熟抱祸歼傍哄乖总水掣栽皇锯际努机狸啃锡埠瞻耕媒卉酮捅滋双馁特闰掉
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7、通高中课程标准实验教科书（必修5）第一章第一节正弦定理（第一课时）正弦定理是三角形边角关系的量化，是解三角形的重要依据之一。这一内容仅一课时，我主要针对正弦定理的发现、证明与应用谈谈我对教学的理解与设计，敬请各位专家斧正。一、教材分析1.1教材的地位与作用 三角形是最基本的几何图形，有着极其广泛的应用。在实际问题中，经常遇到解任意三角形的问题，因此必须进一步学习任意三角形的边角关系和解任意三角形的基本方法。本节课是在学生已经于初中学习了直角三角形的边角关系和解直角三角形的方法，在高中学习了三角函数与平面向量的基础上的深化拓展。故在此引入正弦定理，使得“解三角形”的学习变得合情合理，学生在思想上
8、易于接受。1.2教材的主体结构编者从四个层次阐述正弦定理，层层递进，不断深化。如何量化“大边对大角，小边对小角”正弦定理的证明定理应用直角三角形的边角关系任意三角形的边角关系推广 猜想编者的意图如何呢？通过提出问题：如何量化“大边对大角，小边对小角”，引发学生思考；从特殊的三角形直角三角形入手，将结论推广到一般的情况任意三角形，让学生感受“由特殊到一般”的数学思想方法；分三种情况证明定理，让学生体会“分类讨论”和“先猜想，后证明”的方法。从而建立严谨的数学知识体系，使得探究的过程变得简单而有效。1.3教学的重点难点重点:正弦定理的发现与证明，及利用定理解三角形。难点:锐角三角形中正弦定理的证明
9、；已知“两边及其一边对角”解三角形的情况。难点依据：在证明方面，锐角和钝角的情况需要类比直角三角形，而学生在理论证明中的转化能力较弱；在应用方面，解两边及其一边对角的情况时，需要应用正弦函数的图像，学生综合判断能力不强。因此构成了学生对本节课学习的难点。1.4教学的三维目标1.知识与能力目标:掌握正弦定理,能利用正弦定理解三角形,判断解的个数;培养学生归纳、猜想、论证的能力；培养学生的创新意识与逻辑思维能力。目标分析：此目标体现了基础知识的落实、基本技能的形成，这是数学教学的首要环节，符合新课标的要求2.过程与方法目标:分析研究正弦定理的探索过程；体验先猜想后证明，由特殊到一般，分类讨论的数学
10、思想方法。目标分析：此目标体现了知识的演绎过程与数学思想方法的渗透，以达到培养学生良好思维品质，发展数学能力的目的。3. 情感态度价值观目标:通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，激发学生的求知欲望，给学生成功的体验，感受数学活动的探索与创造，数学的严谨性以及数学结论的确定性。目标分析：此目标是在教学过程中通过以上两个目标实现的，体现了使学生获得知识、培养能力的同时，更加注重情感态度的体验，与价值观的正确导向。 二教法分析建构主义认为:教师的角色是学生建构知识的引导 者和帮助者。在教学过程中，学生为主体,教师为主导。教师通过创设问题情境，引导学生质疑、探索、反思， 为学生的学习搭建支架。学
11、生由问题开始，以正弦定理的发现为基本内容，从而得出猜想、证明猜想，并逐步得到深化。 因此为了有效的突出重点，突破难点达到三维教学目标，本节课主要采用支架式教学法。 在这里问题支架的核心，通过提出问题，分析问题，解决问题，来演绎知识的发生，发展和应用，组织并推动学生的学习。分析问题提出问题解决问题反思升华三学法分析教与学是和谐统一的整体，是相互促进的体系。学生以自主探究,合作交流为主要学习方式,结合“观察归纳猜想证明应用”的方法将直角三角形、三角函数的知识应用于对任意三角形边角关系的探究。体现学生的主体地位，提升学生的数学思维能力。四教学过程设计及简要分析遵循“最近发展区”的认知规律，结合可接受
12、性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过正弦定理的发现,证明和应用过程，让学生体会知识的发生和发展，帮助学生主动建构知识体系。1. 创设情景、建立模型从学生熟悉而有兴趣的例子出发引导学生建立数学模型并探索结论；2、归纳猜想、证明定理 从特殊情况直角三角形入手，引导学生观察归纳，得出并推广猜想，最后证明；3、结构研究、分析定理 从形式上分析定理的结构，让学生体会数学的形式美与变化；4. 例题练习、应用定理从简单题型切入，回归到情境问题。让学生通过应用正弦定理，加深对定理的认识；5. 小结反思、巩固提高引导学生整理新知，归纳方法，将知识形成体系，从而内化为数学能力。（一） 创设情
13、境，建立模型 兴趣是最好的老师，如果一堂课有一个良好的开头，那就意味着成功的一半。因此，我从学生熟知的国际时事中的索马里海盗问题创设情景，建立模型，为学生提供问题之源，把学习任务转移给学生，为新知的建构做好铺垫。问题一：索马里海盗日益猖獗，为保护商船我国坚决予以出兵打击海盗。某日我A舰队突然发现其正东处有一海盗舰艇B正以30节的速度朝正北方向追击商船,我方决定全速拦截海盗。已知我方舰队A的速度为60节，问怎样确定航行角度使得两舰恰好相遇？ 分析一：学生一般会想到利用直角三角形中，300 所对的边等于斜边的一半，得A=300。问题思路简单，学生信心十足。顺利的解决，为下面的问题变换打下了良好的基
14、础。 问题二：如果其他条件不变，问题一的划线部分改为“海盗舰艇朝北偏西400方向追击商船”，此时我方舰队A又如何确定航行角度，使得两舰恰好相遇？ CC分析二：由特殊情况到一般情况，激发学生迫切解决问题与探索一般规律的愿望。学生多数会想到做高转化为直角三角形，但限于非特殊角的存在,学生较难计算. （问题二）（问题一） 将实际问题转化为数学问题，建立模型，并提出“解三角形”的概念。（二） 归纳猜想，证明定理教师引导学生猜想学生观察学生归纳通过以上的猜想，学生自然会去思考猜想的证明方法。因此，及时强调将猜想转化为定理必须经过严格的理论证明，让学生牢固树立“先猜想后证明”的数学思想方法，引导学生进一步
15、探索正弦定理。 1.回顾直角三角形的边角关系，要求学生写出三个角的正弦式，观察特点； 学生得出结论有： 2.引导学生从的表达式中发现联系（都有C）；3.继续引导学生观察特点得，故对直角三角形有。 4.提出猜想 是否对任意三角形都成立？(学生探寻证明) 5.证明定理分直角、锐角和钝角三种情况 锐角的情况由学生叙述，老师板书；钝角由学生课后完成。证：BACacbD过C作CDAB，则有同理可得，过B作BEAC，则有 提出问题：是否有其他方法证明正弦定理？引起学生一题多解的好奇心。（教师提示可用向量的方法来证明）【设计意图】爱因斯坦说过：发现问题比解决问题更重要。这样设计是通过教师的引导，让学生从熟知的特殊情况-直角三角形入手，主动探究、
