《2021-2022学年山东省青岛市高一年级下册学期期中数学试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年山东省青岛市高一年级下册学期期中数学试题【含答案】（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年山东省青岛市高一下学期期中数学试题一、单选题1已知复数z在复平面内对应的点为，是z的共轭复数，则（）ABCD【答案】A【分析】根据给定条件，求出复数及，再利用复数除法运算求解作答.【详解】依题意，则，所以.故选：A2已知圆锥的侧面积（单位：）为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径（单位：cm）是（）A1B2CD【答案】B【分析】利用扇形的面积公式及弧长公式，结合圆的周长公式即可求解.【详解】设圆锥的母线长为，因为圆锥的侧面积（单位：）为，所以，解得.所以侧面展开扇形的弧长为.设圆锥的底面半径为，则，解得.所以这个圆锥的底面半径是.故选：B.3函数的图象可能是
2、（）ABCD【答案】B【分析】结合函数的奇偶性和特殊点的处的函数值的符号可得正确的选项.【详解】因为，故，故为偶函数，故排除AC.而，故排除D，故选：B.4已知球与一正方体的各条棱相切，同时该正方体内接于球，则球与球的表面积之比为（）A2：3B3：2CD【答案】A【分析】设正方体棱长为，分别求出与正方体的各条棱相切的球的半径以及正方体外接球的半径，再求其表面积之比.【详解】设正方体棱长为，因为球与正方体的各条棱相切，所以球的直径大小为正方体的面对角线长度，即半径；正方体内接于球，则球的直径大小为正方体的体对角线长度，即半径；所以球与球的表面积之比为.故选：A.5在中，已知是关于x的方程的两个实
3、根，则（）ABCD【答案】C【分析】利用韦达定理，两角和的正切公式，求得的值，可得的值，从而求得的值【详解】由得：或，故，由题有，而，又，.故选：C.6三棱台中，则三棱锥、三棱锥、三棱锥的体积之比为（）ABCD【答案】B【分析】根据三角形相似可得出，结合锥体体积公式可求得，再利用台体体积公式可求得结果.【详解】在三棱台中，因为点到平面的距离等于点到平面的距离，所以，设点到平面的距离为，所以，因此，故选：B.7在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【答案】D【分析】利用和差角的正弦公式及二倍角的正弦公式化简给定
4、等式，再借助余弦值求角及正弦定理求解作答.【详解】在中，由得：，整理得，则或，当时，是直角三角形，当时，由正弦定理得，因此是等腰三角形，所以是等腰三角形或直角三角形.故选：D8分别以一个直角三角形的斜边、两条直角边所在直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成的三个几何体体积分别记为、，则它们之间一定满足（）ABCD【答案】D【分析】在直角三角形中，过点作，垂足为点，利用等面积法可得出，再利用锥体的体积公式计算可得出、所满足的关系式.【详解】在直角三角形中，过点作，垂足为点，如下图所示：以为直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成的几何体的体积记为，以为直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成的几何体
5、的体积记为，以为直线为轴，其余各边旋转一周形成的面围成的几何体的体积记为，则，因为，则，所以，故选：D.二、多选题9欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的天骄，依据欧拉公式，下列选项正确的是（）A复数对应的点位于第二象限B为纯虚数CD复数的模为【答案】BD【分析】利用欧拉公式逐项计算出对应的复数，再判断作答.【详解】对于A，而，因此复数对应的点位于第一象限，A错误；对于B，因此为纯虚数，B正确；对于C，C错误；对于D，所以复数的模为，D正确.故选：BD10有下列说法，其中正确的说
6、法为（）A若，则B两个非零向量和，若，则与垂直C已知，则与垂直的单位向量的坐标或D已知向量，若在上的投影向量为（为与向量同向的单位向量），则【答案】BCD【分析】取，可判断A选项；利用平面向量数量积的运算性质可判断B选项；设与垂直的单位向量为，根据已知条件求出的坐标，可判断C选项；利用投影向量的定义可判断D选项.【详解】对于A选项，取，则，则、不一定共线，A错；对于B选项，两个非零向量和，若，则，整理可得，故与垂直，B对；对于C选项，设与垂直的单位向量为，由题意可得，解得或，所以，与垂直的单位向量的坐标或，C对；对于D选项，已知向量，则在上的投影向量为，所以，解得，D对.故选：BCD.11已知
7、空间中的平面，直线、以及点、，则以下四个命题中，不正确的命题是（）A在空间中，四边形满足，则四边形是菱形B若，则C若和是异面直线，和是平行直线，则和是异面直线D若，则【答案】ABC【分析】直接判断四边形的形状，可判断A选项；利用空间中点、线、面的位置关系可判断BCD选项.【详解】对于A选项，在空间中，四边形满足，则四边形是菱形或空间四边形，A错；对于B选项，若，则或，B错；对于C选项，若和是异面直线，和是平行直线，则、相交或异面，C错；对于D选项，若，则，又因为，所以，D对.故选：ABC.12已知函数的部分图象如图所示，把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍，得到函数的图象，则（）AB为偶函
8、数C的图象关于直线对称D在区间上单调递减【答案】ACD【分析】根据给定的图象依次求出，得函数的解析式，结合图象变换求出函数，再逐项判断作答.【详解】观察图象知，则，而，于是，A正确；函数的周期满足：，即，解得，又，即有，而，于是，因此，显然函数不是奇函数，B错误；因为，所以的图象关于直线对称，C正确；当时，而正弦函数在上单调递减，所以在区间上单调递减，D正确.故选：ACD三、填空题13已知向量满足，且，则与的夹角为_【答案】#【分析】利用向量垂直的条件及向量的夹角公式即可求解.【详解】由，得，解得，设与的夹角为，则，因为，所以.所以与的夹角为.故答案为：.14已知，,，则_【答案】【分析】根据
9、给定条件，求出角与的范围，再借助角的变换及差角的正弦公式计算作答.【详解】依题意，因,，则，而，则，故答案为：15如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于O点，线段OD上有点M满足，线段CO上有点N满足，设，已知，则_【答案】3【分析】由，根据三点共线，用基底表示，由，可得，进而用表示，根据向量基本定理，建立等量关系，即可求解.【详解】，由平面向量基本定理，得，解得，故答案为：3.四、双空题16在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则周长的取值范围为_，面积的最大值为_【答案】 【分析】根据已知条件及正弦定理边角化，利用两角和的正弦公式及辅助角公式，然后再利用余弦定理及基
10、本不等式，结合三角形的周长公式及三角形的面积公式即可求解.【详解】由及正弦定理，得,所以,因为，所以，所以，即，于是有，因为，所以，所以，即.由余弦定理，得,即，解得，当且仅当时，等号成立，所以，所以周长的取值范围为.因为，所以，当且仅当时，等号成立，,所以当时，面积的最大值为.故答案为：；.【点睛】关键点睛：解决此题的关键是利用正弦定理边角化及基本不等式求最值即可.五、解答题17已知向量（1，2），（3，k）(1)若，求 的值；(2)若（2），求实数k的值；(3)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围【答案】(1)3；(2)k；(3)k且k6.【分析】（1）解方程1k20即得解；（2）解方程1
11、20即得解；（3）解不等式12k0且k6，即得解.【详解】（1）解：因为向量（1，2），（3，k），且，所以1k20，解得k6，所以3（2）解：因为2，且，所以120，解得k（3）解：因为与的夹角是钝角，则0且与不共线即12k0且k6，所以k且k618已知复数，其中a是实数(1)若，求实数a的值；(2)若是纯虚数，求【答案】(1)1；(2).【分析】（1）根据给定的条件，利用复数乘方运算及复数相等求出a的值.（2）利用复数除法结合纯虚数的定义，求出，再利用乘方的周期性求解作答.【详解】（1）复数，则，又a是实数，因此，解得，所以实数a的值是1.（2）复数，则，因为是纯虚数，于是，解得，因此，又
12、，则，即有，所以.19已知函数(1)当时，求函数的最大值；(2)若，求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）化简函数，再利用正弦函数的性质求出最值作答.（2）将代入求出，再利用二倍角的余弦求解作答.【详解】（1）依题意，当时，则当，即时，所以当时，.（2）因为，则由（1）知，即，所以.20已知的面积为，且(1)求角的大小及边长的最小值；(2)设为的中点，且，求边上的高【答案】(1)，边长的最小值为(2)【分析】（1）直接利用面积公式和向量的数量积定义，列方程组，消去，可求出，从而可求出角，利用余弦定理结合基本不等式可求出长的最小值，（2）由为的中点，得，两边平方化简可得，再利用余弦定理可求
13、出，然后由面积公式可求得结果【详解】（1）因为的面积为，且，所以，因为，所以，因为，所以，由余弦定理得，当且仅当时取等号，由，得，所以，所以的最小值为，（2）因为为的中点，所以，所以，因为，所以，得，由余弦定理得，所以，设边上的高为因为的面积为，所以，得，所以边上的高为21“方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且米，记(1)当时，求；(2)请写出病房区OMPN的面积S关于的函数关系式，并求当为何值时，S取得最大值【答案】(1)；(2)，.【分析】（1）利用正弦定理求出，再利用数量积的定义求解作答.（2）利用正弦定理用表示出，再利用三角形面积公式、结合三角恒等变换求解作答.【详解】（1）四边形是平行四边形，在中，由正弦定理得：，即，
