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1、 等差数列前n项和公式教学设计 授课教师:李海刚教学目的:根据“等差数列前n项和公式”这一节的教学大纲及它在高中数学中的地位和作用,拟定了如下教学目的: 1、知识与技能: 掌握等差数列前n项和公式的推导措施和公式的简朴运用。 通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析,培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。 2、过程与措施：经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊到一般的研究措施，学会观测、归纳、反思，进一步培养学生灵活运用公式的能力。 3、情感、态度价值观: 公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中,从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。 通过生动具体的现实问题，令人着
2、迷的历史素材和数学史,激发学生探究的爱好和欲望，树立学生求真的勇气和自信心,增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感。教学重点和难点 结合以上教学目的，我制定了下面的教学重点和难点 教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及灵活运用。 教学难点:诱导学生用“倒序相加法”推导等差数列前n项和公式。 教法和学法 1、教法分析： （1)采用“诱导启发、自主探究”的互动式教学。在教师的引导下，创设情景，通过问题的设立来启发学生思考,在思考中体会所蕴涵的数学措施，获得成功的内心感受。 （）运用“学案导学”与“多媒体教学”，节省课堂时间,增强课堂趣味性，提高课堂效率。 2、学法指引 以“自主探究式
3、学习法”为主 布鲁纳强调要把知识获得的过程体现出来。让学生亲身经历参与知识的形成与发现过程，有助于引起学生内部的学习动机，有助于学生深刻地理解和掌握知识,有助于思维能力的培养和训练,有助于知识的迁移。 接下来，为更好的突出重点、突破难点,我再具体谈一谈这堂课的教学过程: 教学过程: 环节(一) 温故知新为公式的推导作铺垫 1、等差数列的定义 2、等差数列的通项公式: 、等差数列的性质:若则 如果a，A, b 成等差数列，那么叫做a与b的等差中项 写出,为公式的推导做准备。 环节（二）创设情境,激发爱好 高斯的故事：高斯上小学时，有一次数学老 师给同窗们出了一道题:计算从1到10的自然数之和。那
4、个教师觉得，这些孩子算这道题目需要很长时间，因此她一写完题目，就坐到一边看书去了。谁知，她刚坐下，立即就有一种学生举手说：“教师，我做完了。”教师大吃一惊,本来是班上年龄最小的高斯。教师走到她身边，只见她在笔记本上写着50,教师看了,不由得暗自夸奖。为了鼓励她，教师买了一本数学书送给她。思考:目前如果要你算,你能否用简便的措施来算出它的值呢? 环节（三)建立模型,以旧探新 生活原型：如图，一堆圆木， 从上到下每层的数目分别为 1，2，3，10 . 问共有多少根圆木？ 三角形面积 补全 分开 结论：S = 2 S 环节（四)自主研究 探求新知 问题1、 123+4+、+99+100= 问题2、
5、1+2+4+5+、+（n1)+=猜想： 设有等差数列 n ：a1,a2， a3 , an ,的公差为d.我们把a1+a + a + an 叫做数列 an 的前项和,记作n （） （II） 环节（五）应用举例巩固新知 例1:在国内古代，9是数字之极，代表尊贵之意,因此中国古代皇家建筑中涉及许多与9有关的设计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇形的石板铺成，（如图）最高一层的中心是一块天心石，环绕它的第一圈有块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块,共有9圈。 请问:（）第9圈共有多少块石板? ()前9圈一共有多少块石板？解：()设从第一圈到第9圈石板数所成数列an，由题意可知n是等差数列,其中 由等
6、差数列的通项公式,得第9圈有石板 (2)由等差数列前n项和公式,得前9圈一共有石板 因此第9圈共有1块石板，前圈一共有405块石板 例:等差数列-10，-6,2，2， 的前多少项的和为？ 解:设题中的等差数列是an，前n项和为n. 则， 由等差数列前项和公式，得 解得 ，或(舍去） 因此，等差数列的前9项和是54 进一步的思考:等差数列-10，-，2, 的前多少项的和为54? 1、？ 2. 呢? 从函数的角度如何理解？对的进一步结识 (略） 环节(六） 反馈练习-自主完毕 、在2.1节问题(1）中，求剧场共有多少个座位。 2、求前n个正偶数的和 3、在等差数列中 (1）已知 (）已知 (3)已
7、知 环节（七）学生自主探究，回忆本节内容： 1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。 2、用所推导的两个公式解决有关例题,熟悉对公式的运用。 、用公式时，要根据已知灵活选择公式(I）或(I），掌握知三求一的解题 通法。 、当已知条件局限性以求此项和公差时，要认真观测,灵活应用等差数列的有关性质，善于变换,做到灵活运用公式。环节（八)课后作业自主探究 课本P15，A组第10，1题,B组第1题 课外摸索:已知等差数列16，4,12,10, (1)前多少项的和为7？ (2)前多少项的和为0？ (3)前多少项的和最大?板书设计：(结合多媒体教学)在板书中突出本节重点,将强调的地方如公式用红色粉笔标注，同步给学生留有作题的地方，整个板书充足体现了精讲多练的教学措施。课题:等差数列前n项和公式一、 一、公式1 1、高斯算法推导公式23 、倒序相加法推导公式4 3、公式的两种形式二、 二、公式应用例例2三、反思总结四、布置作业
