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1、精品资源暑假专题一一多边形的基本知识【典型例题】例1.如图/1 +/2 +/3 + /4 +/5+/6=。（“希望杯”邀请赛试题）解：连结AB两点.2. 3. 5. 7. 8. 6 = 360又.9 u/7 - . 8 1 . 4.2. 3. 5. 1. 4. 6 = 360答案：360o例2.凸n边形有且只有3个钝角，那么n的最大值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8解：丁有且只有3个内角为钝角二外角中有3个锐角与这些内角互补丫外角和为360，最多有3个钝角n的最大值为6边形答案：B例3.凸n边形除去一个内角外，其余内角和为2570,求n的值。（山东省竞赛题）解：设这个内角为x180(n
2、-2) =2570 x二2570+x定为180的倍数0 : x ： 180x =130:n为17边形x厘米规格的地砖，恰124块，已知x、v、 n例4.用正方形的地砖不重叠、无缝隙地铺满一块地，选用边长为需n块，若选用边长为 y厘米规格的地砖，则要比前一种刚好多用1998年湖北省荆州市竞赛题）都是整数，且x、y互质，试问这块地有多少平方米？（解：x2n =y2(n 124)22_2(x -y )n =124y_2124y222x -y丁 x y且x与y互质j.x2-y2 定整除 124124 =22 3122x -y =(x y)(x -y) x y =31_ x y = 31 2，S .或S
3、 c x7=1|x7=2: x =16, y =15.n = 900,面积为162父900 = 23.04 (平方米)例5. 一个正m边形恰好被正n边形围住，正好可以镶嵌（例如图m=4, n=8）,若m=10, 求n的值。解：:正10边形内角和为1440n :每一个内角为144。360 -144 = 216216-2=108则正n边形每个内角为108,它的外角为72. 3 60 -72 = 5二n为正五边形例6. 一个凸11边形是由若干个边长为 1的正方形或正三角形无重叠、无间隙拼成，求此凸11边形的各个内角大小，并画出这个凸11边形。解：丁由正方形或正三角形拼成?.内角大小只能有60、90。
4、、120口、150四种可能,设这些角的个数分别为x、v、z、wx y - z w =1160x 90y 120z 150w =（11 -2） 180，x=y=0, z = 1, w=10二说明这个正11边形是由1个120口角，其余为150口组成的（图略）例7.如图是一个正 n角星的一部分，这正 n角星是一个简单的封闭的多边形，其中 2n 条边相等，角 A1、A2An相等，角B1、B2 Bn相等，如果锐角 A1比锐角B1小 10、那么n等于（）（第43届美国数学竞赛题）A. 12B. 18D. 36欢下载解：连结BnB1B2二是正n角星.-.A A1BnBP AB1A2B2是全等的三角形.BnB
5、1B2 =360 - A1B1A2 -1-22 = A1BnB1.BnB1B2 -360 - A1B1A2 -(180- A1)A1 =/A1B1A2 =10.BnB1B2 =170;由B1B2B3Bn组成的是正多边形170 n =180(n -2)n = 36【模拟试题】（答题时间：30分钟）1 .如图，凸四边形有 个；/A +/B+NC+/D+/E+/F+/G=（1999年重庆市竞赛题）2 .如图，/A+/B+/C+/D+/E+/F+/G =3 .如图，ABCD是凸四边形，则 x的取值范围是 从这个多边形的一个顶点出发的对角线4 . 一个凸多边形的每一内角都等于140，那么,的条数是（）（
6、第九届“祖冲之杯”邀请赛试题）A. 9条B. 8条C. 7条D. 6条5 . 一个凸n边形的内角和小于1999,那么n的最大值是（）（1999年全国初中联赛试题）A. 11B. 126. 一个凸n边形的内角中，恰有A. 6B. 77. 一个凸n边形，除一个内角外,C. 13D. 144个钝角，则n的最大值是（C. 8D. 9其余 n1个内角的和为2400,）则n的值是（A. 15B. 16C. 17D.不能确定8 .我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料 铺成的，这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面。现在，问：（1）像上面那样铺地面，能否全用正五边形的材料，为什么？（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料铺地的方案?把你想到的方案画成草图。(2000年安徽省中考题)(3)请你再画出一个用两种不同的正多边形材料铺地的草图。【试题答案】1.7; 540 oo2. 5403.1x134. D 5.C6.B7.B8. (1) ;每个角为108口3 108 :二 360工不能镶嵌(2)用四个全等四边形(3)正六边形和正三角形
