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1、最新版教学资料数学 第二十六章二次函数章末测试（一） 总分120分120分钟 一选择题（共8小题，每题3分）1如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=2把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2），则y与x之间的函数关系式为（）Ay=x2+50xBy=x250xCy=x2+25xDy=2x2+253二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（）ABCD4已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图
2、象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x25抛物线y=x24x7的顶点坐标是（）A（2，11）B（2，7）C（2，11）D（2，3）6若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）7如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置
3、时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m若水面下降1m，则水面宽CD为（）A5mB6mCmDm二填空题（共6小题，每题3分）9函数与y2=x+2的图象及交点如图所示，则不等式x2x+2的解集是_10如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知ax2+bx+c0时x的取值范围是_11抛物线y=x24x+3的顶点坐标和对称轴分别是_12抛物线y=x2（m23m+2）x+m24的图象的对称轴是y轴，且顶点在原点，则m的值为_13若抛物线y=ax2+4x+a的顶点的纵坐标是3，则a=_14如图，一块草地是长80 m，宽60 m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为y m2
4、求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值三解答题（共10小题）15（6分）已知正方形的面积为y（cm2），周长为x（cm）（1）请写出y与x的函数关系式（2）判断y是否为x的二次函数16（6分）为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一条矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围17（6分）如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动点E为线段BC的中点，
5、点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围18（8分）已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（0，5），B（1，3），C（1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴19（8分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A、B、C三点（1）观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）当m取何值时，ax2+bx+c=m有两个不相等的实数根20（8分）已知抛物线的顶点坐标是（2，3），且经过点（1，）（1）求这个抛物线的函数解析式，并作出这个函数的
6、大致图象；（2）当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？21（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（1，0）和点B（1，0），直线y=2x1与y轴交于点C，与抛物线交于点C、D求：（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标22（8分）根据下列条件求二次函数解析式：（1）二次函数的图象过点（0，1），对称轴是直线x=1，且二次函数有最大值2（2）二次函数的图象过点（5，6），与x轴交于（1，0），（2，0）两点23（10分）如图，在平面直角坐标系中，三个小正方形的边长均为1，且正方形的边与坐标轴平行，边DE落在x轴的正半轴上，边AG落在y轴
7、的正半轴上，A、B两点在抛物线y=x2+bx+c上（1）直接写出点B的坐标；（2）求抛物线y=x2+bx+c的解析式；（3）将正方形CDEF沿x轴向右平移，使点F落在抛物线y=x2+bx+c上，求平移的距离24（10分）如图，已知二次函数y=x2+x+4的图象与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC（1）点A的坐标为_，点C的坐标为_；（2）ABC是直角三角形吗？若是，请给予证明；（3）线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由第二十六章二次函数章末测试（一）参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1如
8、图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）Ay=By=Cy=Dy=考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，解析式符合最简形式y=ax2，把点A或点B的坐标代入即可确定抛物线解析式解答：解：依题意设抛物线解析式y=ax2，把B（5，4）代入解析式，得4=a52，解得a=，所以y=x2故选C点评：根据抛物线在坐标系的位置，合理地设抛物线解析式，是解答本题的关键2把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x（cm），它的面积为y（cm2
9、），则y与x之间的函数关系式为（）Ay=x2+50xBy=x250xCy=x2+25xDy=2x2+25考点：根据实际问题列二次函数关系式分析：由长方形的面积=长宽可求解解答：解：设这个长方形的一边长为xcm，则另一边长为（25x）cm，以面积y=x（25x）=x2+25x故选C点评：根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键3二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象可能是（）ABCD考点：二次函数的图象分析：由图象判定k0，可以判断抛物线对称轴的位置，抛物线与y轴的交点位置，选择符合条件的选项解答：解：因为二次函数y=kx2+2x+1（k0）的图象开口向下，过点（0，1），对称轴x=0
10、，观察图象可知，符合上述条件的只有C故选C点评：应熟练掌握二次函数y=ax2+bx+c的图象有关性质：开口方向、顶点坐标、对称轴4.已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，当y0时，x的取值范围是（）A2x2B4x2Cx2或x2Dx4或x2考点：二次函数的图象专题：压轴题分析：先根据对称轴和抛物线与x轴的交点求出另一交点；再根据开口方向，结合图形，求出y0时，x的取值范围解答：解：因为抛物线过点（2，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线必过另一点（4，0），因为抛物线开口向下，y0时，图象在x轴的上方，此时，4x2故选B点评：解答本题，利用二次函数的对称性，关
11、键是判断图象与x轴的交点，根据开口方向，形数结合，得出结论5抛物线y=x24x7的顶点坐标是（）A（2，11）B（2，7）C（2，11）D（2，3）考点：二次函数的性质分析：直接根据顶点公式或配方法求解即可解答：解：=2，=11，顶点坐标为（2，11）故选A点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法6若抛物线y=x22x+c与y轴的交点为（0，3），则下列说法不正确的是（）A抛物线开口向上 B抛物线的对称轴是x=1C当x=1时，y的最大值为4 D抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0）考点：二次函数的性质专题：压轴题分析：把（0，3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐
12、标解答：解：把（0，3）代入y=x22x+c中得c=3，抛物线为y=x22x3=（x1）24=（x+1）（x3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为4，与x轴的交点为（1，0），（3，0）；C错误故选C点评：要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用7如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直）如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流落地点B离墙的距离OB是（）A2mB3mC4mD5m考点：二次函数的应用分析：由题意可以知道M（1，），A（0，10）用待定系数法就可以求出抛物线的解析式，当y=0时
13、就可以求出x的值，这样就可以求出OB的值解答：解：设抛物线的解析式为y=a（x1）2+，由题意，得10=a+，a=抛物线的解析式为：y=（x1）2+当y=0时，0=（x1）2+，解得：x1=1（舍去），x2=3OB=3m故选：B点评：此题考查了利用待定系数法求函数的解析式的运用，运用抛物线的解析式解决实际问题解答本题是时设抛物线的顶点式求解析式是关键8如图，有一座抛物线拱桥，当水位在AB位置时，桥拱顶离水面2m，水面宽4m若水面下降1m，则水面宽CD为（）A5mB6mCmDm考点：二次函数的应用分析：设抛物线的解析式为y=ax2将A点代入抛物线方程求得a，得到抛物线解析式，再把y=3代入抛物线解析式求得x0进而得到答案解答：解：设抛物线方程为y=ax2，将A（2，2）代入y=ax2，解得：a=，y=x2，代入B（x0，3）得x0=，水面宽CD为2，故选D点评：本题主要考查抛物线的应用考查了学生利用抛物
