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1、课时跟踪检测（二十一）两角和与差的正弦、余弦和正切公式A级I全员必做题1. （2012重庆高考）设tan a, tan 3是方程x2- 3x+ 2 = 0的两根，则tan （a+3）的值为（）C.2.（2012佛山二模）已知cos x- 6n =-，则cos x+ cos x-n 的值是()C.2_33B .脊13.（2012中山模拟）已知a满足sin1a= 2,那么sinn+ osin4才一a的值为（）1A.1C.14.已知函数f（x）= x3+ bx的图象在点A（1, f（1）处的切线的斜率为4,贝U函数g（x） = _ 3sin2x+ bcos 2x的最大值和最小正周期为（）B . 2,
2、 nD. . 3, 2n5. (2012东北三校联考)设a、3都是锐角，且cos a=，sin(a+ 3) = 5,则cos 3=()A . 1, nC. 2, 2 n6 .已知 a 为第二象限角，sin a+ cos a= 丁，贝V COS 2 a=（c血C. 9n4 n17. (2012苏锡常镇调研)满足sin5sin x+ coscos x= ?的锐角x=,亠 2tan(45 a) sin acos a&化简2-2=.1 tan (45 a)cos a-sin a9. (2013茂名模拟)已知角a, 3的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，a, 3 （0 , n）角3的终边与单位圆交
3、点的横坐标是1，角a+ 3的终边与单位圆交点的纵坐标34是二，贝U COS a=10 已知a1 、tan a= 2，求 tan 2 a和5 sin 2a+ 的值.11. 已知：0 a2 3 n, cos(3 4 /= 3， sin( a+ 3) = 5.(1)求sin 2 3的值； 求cos a+ n的值.12. (2012 潮州模拟)函数 f(x) = cos J 2 卄 sin J X ；, x R.(1)求f(x)的最小正周期；若 f(%)=智0，a q,才)求 tan(a+ ：的值.B%重点选做题D . 1 或 103.22.化简sinsin2n . 2a+ 6 Sin a的结果是（2
4、012深圳质检）已知sin a+ cosa=3“55 ,1.若 tan a= lg（10a）, tan 3= 且 a+ 3= 4）贝实数 a 的值为（） C. 1 或 %(1)求 sin 2 a和 tan 2 a 的值;求COS(a+ 2 3的值.答题栏A级1.2.3.4.5.6.B级1. 2.7.8.9.答案课时跟踪检测（二十一）A级1.选 A由题意可知 tan a+ tan 3= 3, tan atan 3= 2,tan a+ tan 3tan( a+ 3) = 3.1 tan otan 32 .选Ccos x + cos x = cos x + 2cos x + 当sin x =号cos
5、 x + 当sin x =花1x + 2sinx = 3cos x-n=1.3 .选A 依题意得,7tsin 4+ a sin nsin 4+acos n+1 -sin2 a = cos 2 a= 2(1 2sin2M= 4.4.选B由题意得f (x)= 3x + b,f (1) = 3+ b = 4, b= 1.所以 g(x)= 3sin 2x+ bcos 2x= 3sin 2x + cos 2x = 2sin 2x+才,故函数的最大值为 2,最小正周期为 n.5.选A依题意得 sin a= , 1 cos2 a=COS(a+ 3)= 1 sin2 a+ 3 = .又a、3均为锐角，因此0
6、a a+ 3cos( a+ 3，注意到 4_L5 4,555所以cos(a+3=-:.cos 3= cos(a+ 3) a = cos(a+ 3)cos a+ sin (a+ 3)sina=4应,3 x座=凶555 十 55 = 25 .6.选A将sin a+ COS a=两边平方，可得1 + sin 21a= 3，sin 2所以(-sinsin a 0, cos av 0,所以一sin a+ COs a25.153+ cos a = 1 sin 2 a= 3.因为a是第二象限角，所以，所以 cos 2 a= ( sin a+ cos a (cos a+ sin a =7.解析：由已知可得4n
7、4n 1COS5COS x+ sinsin x= ?,即cos又X是锐角，所以普-x= 3即x= .答案:7n15&解析:sin 2 a原式=tan(90 2a osr；1sin 90。 2a 2sin 2 a cos 90。 2 a cos 2 acos 2 a 1 sin 2 a 1 sin 2 a 2 cos 2 a= 2.答案：19.解析：依题设及三角函数的定义得:1.4cos 3= 3， sin( a+ = 5又.0 3n,.nn.2,2,、32 3 n,2a+ 3 n,sin= 3, cos( a+3) = 5 cos a= cos( a+ 3) 3=cos( a+ 3)cos 3
8、+ sin( a+ sin 3-1 + 5x2.233+ 8.215答案:3 + 8,212x 2=41 = 3,1 110.解：an a= 1, 2ta n a tan 2 a=:1 tan a且 sin a = 1cos a 2，即 cosa= 2sin a,22,乂 Sin a+ Cos a= 1 , 5sin2 a= 1，而 a 0 , sin a= , cos a=攀555sin 2 a= 2sin 久cos a= 2X * x 5 =- 52 .2 41COs 2 a= COs a Sin a= 5 5sin 2 a+ n =sin 2 Ccosn+ cos Zasin x 斗 *
9、二 注335257t1011.解：法一：-Cosnnn4 = coscos 3+ sinsin.2 2 13= cos 3+2si n 3= ,cos 3+ sin 3= 3, ! + Sin 2 3= 9,39sin 2 3=- 9.法二：sin 2 3= cos n 2 32=2cos4 - 1 一 9.3n3 2 ,n-.0 a2 3 n,n n 3 n43 44 n，20, COs( a+ 0.Cosn 144 = 3，sin( a+ = 5,sinn2124 = 3，COS(a+ =5 COSa+ 4 =COS( a+ =cos( a+ COSsin( a+ 3 sin3X 1+ 4
10、 x 帖=8底 3XXX2 = sin2+ cos253+ 5315 12.解：(1)f(x)= cos -2 + sin= V2si n$+ n，2 n故f(x)的最小正周期 T= = 4 n.2(2)由 f( a=2105，aaSi“2+ cos =2 .105o3即 1 + sin a= 8，解得 sin a= 355又1 sin2 a=45,所以cos a=故 tan a= Sjna： cos antan a+ tan4n1 tan octan44+=7.1.选Ctan( a+ 3= 1 ?tan a+ tan 3 g10a + lg 7“1 tan Oan 311 g10a )9 匕
11、丿2lg a+ lg a = 0,1所以 lg a = 0 或 lg a= 1，即卩 a= 1 或.2.解析:原式=1 cos1 cos2 a+sin2 a=1-2cos2 acos2a+ n Sin 2 a1 cos 2 a os： sin2cos 2 a21 cos 2 a 12 = 2答案：1293.解：（1）由题意得（sin a+ cos a = 5,即 1 + sin 2 a=,59.4-sin 2 a= _.5 cos 2 a=-sin 22a= ,5ta n 2 a=sin 2 a= cos 2 a43.又 sin 2cos 2 3,cos 2 3= 2425,-sin 23= 25,又 TCOS a=1 + COs 2 an , cosa=2 ,55 ,sinc=T.cos( a+ 2 3)= cos acos 2 3 sin asin 2 3 =铲g -弊25 =詈.
