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1、（浙江专用）2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I第3讲函数的奇偶性与周期性练习第二章 函数概念与基本初等函数I 第3讲 函数的奇偶性与周期性练习基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017肇庆三模)在函数yxcos x，yexx2，ylg，yxsin x中，偶函数的个数是()A.3 B.2 C.1 D.0解析yxcos x为奇函数，yexx2为非奇非偶函数，ylg与yxsin x为偶函数.答案B2.(2015湖南卷)设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是()A.奇函数，且在(0，1)内是增函数B.奇函数，且在(0，1)内是减函数C.偶函数，且在(
2、0，1)内是增函数D.偶函数，且在(0，1)内是减函数解析易知f(x)的定义域为(1，1)，且f(x)ln(1x)ln(1x)f(x)，则yf(x)为奇函数，又yln(1x)与yln(1x)在(0，1)上是增函数，所以f(x)ln(1x)ln(1x)在(0，1)上是增函数.答案A3.已知函数f(x)x，若f(x1)x2 B.x1x20C.x1x2 D.x0时，f(x)0，f(x)在0，)上为增函数，由f(x1)f(x2)，得f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx.答案D4.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(1)g(1)2，f(1)g(1)4，则g(1)等于()A.4 B
3、.3 C.2 D.1解析由已知得f(1)f(1)，g(1)g(1)，则有解得g(1)3.答案B5.(2017杭州一模)奇函数f(x)的定义域为R，若f(x1)为偶函数，且f(1)2，则f(4)f(5)的值为()A.2 B.1 C.1 D.2解析f(x1)为偶函数，f(x1)f(x1)，则f(x)f(x2)，又yf(x)为奇函数，则f(x)f(x)f(x2)，且f(0)0.从而f(x4)f(x2)f(x)，yf(x)的周期为4.f(4)f(5)f(0)f(1)022.答案A二、填空题6.若f(x)ln(e3x1)ax是偶函数，则a_.解析由于f(x)f(x)，ln(e3x1)axln(e3x1)
4、ax，化简得2ax3x0(xR)，则2a30，a.答案7.(2017湖州质检)若函数f(x)(xR)是周期为4的奇函数，且在0，2上的解析式为f(x)则ff_.解析由于函数f(x)是周期为4的奇函数，所以ffffffffsin .答案8.(2017舟山调研)若函数f(x)为奇函数，则a_，f(g(2)_.解析由题意，af(0)0.设x0，f(x)x22x1f(x)，g(2x)x22x1，g(2)4，f(g(2)f(4)f(4)(1681)25.答案025三、解答题9.设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判定f(x)的奇偶性；(
5、2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式.解(1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又f(x2)f(x)，f(x)f(x).又f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数.(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故f(x)10.已知函数f(x)是奇函数.(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围.解(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x).于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，
6、结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1，3.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.(2017丽水一模)已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A.(1，4) B.(2，0)C.(1，0) D.(1，2)解析f(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4.答案A12.对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，若yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，则f(2 015)f(2 016)()A.0 B.2 C.3 D.4解析yf(x1)的图象关
7、于x1对称，则函数yf(x)的图象关于x0对称，即函数f(x)是偶函数，令x1，则f(12)f(1)2f(1)，f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0，则f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，则函数的周期是2，又f(0)2，则f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.答案B13.(2017东北四市联考)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0，6上与x轴的交点个数为_.解析因为当0xff(x)对所有的x2，2恒成立，求实数m的取值范围.解(1)当a1时，f(x)(1x)|x|当x0时，f(x)(1x)x，所以f(x)在内是增函数，在内是减函数；当xff(x)x3|x|，即m对所有的x2，2恒成立，又x2，2，所以x211，5，所以x212.所以实数m的取值范围是.6
