《2021年春八年级数学下册1.4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理导学案（新版）北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年春八年级数学下册1.4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理导学案（新版）北师大版（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017年春八年级数学下册1.4角平分线第1课时角平分线的性质定理及逆定理导学案（新版）北师大版1.4 等腰三角形第1课时 角平分线的性质定理及其逆定理1探索并理解角平分线的性质和判定2能灵活运用角平分线的性质和判定解决有关问题阅读教材P28-P29“随堂练习”之前的内容，理解角平分线性质及判定。自学反馈 学生独立完成下列问题：1、(1)角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (2)请同学们自己尝试着证明上述结论 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90，PDOPEO(AAS
2、)PD=PE(全等三角形的对应边相等)2、（1）你能写出这个定理的逆命题吗? 角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上 （2）它是真命题吗? 你能证明它吗?证明如下：已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定
3、理。 活动1 小组讨论例1 已如图，在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEBD(HL) CFEB；(2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC与ADE中，ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB. 角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在应用时一定要注意是两条“垂线段”相等例2 如图，BECF，DEAB的延长线于点E，DFAC于点F，且DBDC
4、， 求证：AD是BAC的平分线解析：先判定RtBDE和RtCDF全等，得出DEDF，再由角平分线的判定可知AD是BAC的平分线证明：DEAB的延长线于点E，DFAC于点F， BEDCFD，BDE与CDF是直角三角形 在RtBDE和RtCDF中， RtBDERtCDF(HL)， DEDF.DEAB，DFAC， AD是BAC的平分线 证明一条射线是角平分线的方法有两种：一是利用三角形全等证明两角相等；二是角的内部到角两边距离相等的点在角平分线上活动2 跟踪训练1.如图（1），AD平分BAC，点P在AD上，若PEAB，PFAC，则PE_=_PF.2.如图（2），PDAB，PEAC，且PD=PE，连接
5、AP，则BAP_=_CAP.3.如图（3），BAC=60，AP平分BAC，PDAB，PEAC，若AD=，则PE=_1_. 图（1） 图（2） 图（3）4.已知，如图（4），AOB=60,CDOA于D，CEOB于E，若CD=CE，则COD+AOB=_90_度.5.如图（5），已知：OM是角POQ的平分线，MPOP于P，MQOQ于Q，SQOM=3 cm2，OP=3 cm，则MQ=_2_cm. 图（4） 图（5）6.如下图，在ABC中，ACB=90,BE平分ABC，DEAB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于（B ）A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm7.如下图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则ABEACF BDFCDE D在BAC的平分线上，以上结论中，正确的是（D）A.只有B.只有C.只有和 D.、与 图 （6） 图（7） 活动3 课堂小结 这节课证明了角平分线的性质定理和判定定理，在有角的平分线（或证明是角的平分线）时，过角平分线上的点向两边作垂线段，利用角平分线的判定或性质则使问题迅速得到解决。1
