《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第5讲垂直关系配套练习文北师大版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量第5讲垂直关系配套练习文北师大版(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第5讲垂直关系一、选择题1(2015浙江卷)设,是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,且l,m()A若l,则 B若,则lmC若l,则 D若,则lm解析由面面垂直的判定定理,可知A选项正确;B选项中,l与m可能平行;C选项中,与可能相交;D选项中,l与m可能异面答案A2(2017深圳四校联考)若平面,满足,l,P,Pl,则下列命题中是假命题的为()A过点P垂直于平面的直线平行于平面B过点P垂直于直线l的直线在平面内C过点P垂直于平面的直线在平面内D过点P且在平面内垂直于l的直线必垂直于平面解析由于过点P垂直于平面的直线必平行于平面内垂直于交线的直线,因此也平行于平面,因此A正确过点P垂直于直
2、线l的直线有可能垂直于平面,不一定在平面内,因此B不正确根据面面垂直的性质定理知,选项C,D正确答案B3如图,在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析因为BCDF,DF平面PDF,BC平面PDF,所以BC平面PDF,故选项A正确在正四面体中,AEBC,PEBC,AEPEE,BC平面PAE,DFBC,则DF平面PAE,又DF平面PDF,从而平面PDF平面PAE.因此选项B,C均正确答案D4(2017西安调研)设l是直线,是两个不同的平面,则下列说法正确的是()A若l,l
3、,则 B若l,l,则C若,l,则l D若,l,则l解析A中,或与相交,不正确B中,过直线l作平面,设l,则ll,由l,知l,从而,B正确C中,l或l,C不正确D中,l与的位置关系不确定答案B5(2017天津滨海新区模拟)如图,以等腰直角三角形ABC的斜边BC上的高AD为折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的两个平面后,某学生得出下列四个结论:BDAC;BAC是等边三角形;三棱锥DABC是正三棱锥;平面ADC平面ABC.其中正确的是()A B C D解析由题意知,BD平面ADC,且AC平面ADC,故BDAC,正确;AD为等腰直角三角形斜边BC上的高,平面ABD平面ACD,所以ABACBC,BAC是
4、等边三角形,正确;易知DADBDC,又由知正确;由知错答案B二、填空题6如图,已知PA平面ABC,BCAC,则图中直角三角形的个数为_解析PA平面ABC,AB,AC,BC平面ABC,PAAB,PAAC,PABC,则PAB,PAC为直角三角形由BCAC,且ACPAA,BC平面PAC,从而BCPC,因此ABC,PBC也是直角三角形答案47.如图所示,在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足_时,平面MBD平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)解析由定理可知,BDPC.当DMPC(或BMPC)时,有PC平面MBD.又PC平面PCD,平面MBD平
5、面PCD.答案DMPC(或BMPC等)8(2016全国卷),是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:如果mn,m,n,那么.如果m,n,那么mn.如果,m,那么m.如果mn,那么m与所成的角和n与所成的角相等其中正确的命题有_(填写所有正确命题的编号)解析对于,可以平行,也可以相交但不垂直,故错误对于,由线面平行的性质定理知存在直线l,nl,m,所以ml,所以mn,故正确对于,因为,所以,没有公共点又m,所以m,没有公共点,由线面平行的定义可知m,故正确对于,因为mn,所以m与所成的角和n与所成的角相等因为,所以n与所成的角和n与所成的角相等,所以m与所成的角和n与所成的角相等,故正确答
6、案三、解答题9(2017南昌质检)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且ABBCBD2,ABCDBC120,E,F,G分别为AC,DC,AD的中点(1)求证:EF平面BCG;(2)求三棱锥DBCG的体积(1)证明由已知得ABCDBC,因此ACDC.又G为AD的中点,所以CGAD.同理BGAD,又BGCGG,因此AD平面BCG.又EFAD,所以EF平面BCG.(2)解在平面ABC内,作AOBC,交CB的延长线于O,如图由平面ABC平面BCD,平面ABC平面BDCBC,AO平面ABC,知AO平面BDC.又G为AD中点,因此G到平面BDC的距离h是AO长度的一半在AOB中,AOABsin 60,所
7、以VDBCGVGBCDSDBChBDBCsin 120.10(2016北京卷)如图,在四棱锥PABCD中,PC平面ABCD,ABDC,DCAC.(1)求证:DC平面PAC;(2)求证:平面PAB平面PAC;(3)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得PA平面CEF?说明理由(1)证明因为PC平面ABCD,所以PCDC.又因为ACDC,且PCACC,所以DC平面PAC.(2)证明因为ABCD,DCAC,所以ABAC.因为PC平面ABCD,所以PCAB.又因为PCACC,所以AB平面PAC.又AB平面PAB,所以平面PAB平面PAC.(3)解棱PB上存在点F,使得PA平面CEF.理由如下
8、:取PB的中点F,连接EF,CE,CF,又因为E为AB的中点,所以EFPA.又因为PA平面CEF,且EF平面CEF,所以PA平面CEF.11设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面则下列说法正确的是()A若mn,n,则mB若m,则mC若m,n,n,则mD若mn,n,则m解析A中,由mn,n可得m或m与相交或m,错误;B中,由m,可得m或m与相交或m,错误;C中,由m,n可得mn,又n,所以m,正确;D中,由mn,n,可得m或m与相交或m,错误答案C12(2017合肥模拟)如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重
9、合后的点记为P,P点在AEF内的射影为O,则下列说法正确的是()AO是AEF的垂心 BO是AEF的内心CO是AEF的外心 DO是AEF的重心解析由题意可知PA,PE,PF两两垂直,所以PA平面PEF,从而PAEF,而PO平面AEF,则POEF,因为POPAP,所以EF平面PAO,EFAO,同理可知AEFO,AFEO,O为AEF的垂心答案A13.如图,已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形,PA平面ABC,PA2AB,则下列结论中:PBAE;平面ABC平面PBC;直线BC平面PAE;PDA45.其中正确的有_(把所有正确的序号都填上)解析由PA平面ABC,AE平面ABC,得PAAE,又由正六边
10、形的性质得AEAB,PAABA,得AE平面PAB,又PB平面PAB,AEPB,正确;又平面PAD平面ABC,平面ABC平面PBC不成立,错;由正六边形的性质得BCAD,又AD平面PAD,BC平面PAD,BC平面PAD,直线BC平面PAE也不成立,错;在RtPAD中,PAAD2AB,PDA45,正确答案14(2016四川卷)如图,在四棱锥PABCD中,PACD,ADBC,ADCPAB90,BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M,使得直线CM平面PAB,并说明理由;(2)证明:平面PAB平面PBD.(1)解取棱AD的中点M(M平面PAD),点M即为所求的一个点,理由如下:因为ADBC,BCAD.所以BCAM,且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形,从而CMAB.又AB平面PAB.CM平面PAB.所以CM平面PAB.(说明:取棱PD的中点N,则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明由已知,PAAB,PACD.因为ADBC,BCAD,所以直线AB与CD相交,所以PA平面ABCD.又BD平面ABCD,从而PABD.因为ADBC,BCAD,M为AD的中点,连接BM,所以BCMD,且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形,所以BMCDAD,所以BDAB.又ABAPA,所以BD平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB平面PBD.