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1、 .wd.不等式专项练习一选择题共6小题12014四川假设ab0，cd0，则一定有ABCD22014重庆假设log43a+4b=log2，则a+b的最小值是A6+2B7+2C6+4D7+432014上饶一模函数fx的定义域为，+，fx为fx的导函数，函数y=fx的图象如以下图，且f2=1，f3=1，则不等式fx261的解集为A2，3B，C2，33，2D，+42014云南模拟不等式xx30的解集是Ax|x0Bx|x3Cx|0x3Dx|x0或x352014成都三模不等式组，则其表示的平面区域的面积是A1B2C3D462014江西二模实数a的值有如图程序框图算出，设x，y满足约束条件，则z=ax+5
2、y的最大值是A4B5C1D14二解答题共12小题72014虹口区三模阅读：a、b0，+，a+b=1，求y=+的最小值解法如下：y=+=+a+b=+33+2，当且仅当=，即a=1，b=2时取到等号，则y=+的最小值为3+2应用上述解法，求解以下问题：1a，b，c0，+，a+b+c=1，求y=+的最小值；2x0，求函数y=+的最小值；3正数a1、a2、a3，an，a1+a2+a3+an=1，求证：S=+82014宝鸡三模设函数fx=x2+blnx+1，其中b01假设b=12，求fx在1，3的最小值；2如果fx在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；3是否存在最小的正整数N，使得当nN时
3、，不等式恒成立92012江苏三模选修45：不等式选讲实数a，b，c满足abc，且有a+b+c=1，a2+b2+c2=1求证：1a+b102011盐城二模设a1，a2，a3均为正数，且a1+a2+a3=m，求证112011苏州二模a，b是正数，求证a+2b+122011上海模拟函数，其中0ab1当D=0，+时，设，fx=gt，求y=gt的解析式及定义域；2当D=0，+，a=1，b=2时，求fx的最小值；3设k0，当a=k2，b=k+12时，1fx9对任意xa，b恒成立，求k的取值范围132004宁波模拟1|a|1，|b|1，求证：|1；2求实数的取值范围，使不等式|1对满足|a|1，|b|1的一
4、切实数a、b恒成立；3|a|1，假设|1，求b的取值范围142000天津设函数，其中a0，1解不等式fx1；2证明：当a1时，函数fx在区间0，+上是单调函数152005上海函数fx=kx+b的图象与x，y轴分别相交于点A、B，分别是与x，y轴正半轴同方向的单位向量，函数gx=x2x61求k，b的值；2当x满足fxgx时，求函数的最小值162014广西设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为_172014河南假设a0，b0，且+=求a3+b3的最小值；是否存在a，b，使得2a+3b=6并说明理由182010辽宁a，b，c均为正数，证明：6，并确定a，b，c为何值时，等号成立2014年08
5、月17日524222027的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题共6小题12014四川假设ab0，cd0，则一定有ABCD考点：不等关系与不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：利用特例法，判断选项即可999解答：解：不妨令a=3，b=1，c=3，d=1，则，C、D不正确；，A不正确，B正确应选：B点评：此题考察不等式比拟大小，特值法有效，带数计算正确即可22014重庆假设log43a+4b=log2，则a+b的最小值是A6+2B7+2C6+4D7+4考点： 根本不等式；对数的运算性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算法则可得0，a4，再利用 根本不等式即可得
6、出解答：解：3a+4b0，ab0，a0b0log43a+4b=log2，log43a+4b=log4ab3a+4b=ab，a4，a0b00，a4，则a+b=a+=a+=a4+7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号应选：D点评：此题考察了对数的运算法则、 根本不等式的性质，属于中档题32014上饶一模函数fx的定义域为，+，fx为fx的导函数，函数y=fx的图象如以下图，且f2=1，f3=1，则不等式fx261的解集为A2，3B，C2，33，2D，+考点：一元二次不等式的解法；导数的几何意义菁优网版权所有专题：计算题分析：由函数y=fx的图象，知x0时，fx是增函数；x0时，fx是减函数由f2
7、=1，f3=1，不等式fx261的解集满足x|2x263，由此能求出结果解答：解：函数y=fx的图象如以下图，x0时，fx是增函数；x0时，fx是减函数f2=1，f3=1，由不等式fx261得2x263，解得3x2或2x3应选C点评：此题考察一元二次不等式的性质和应用，是根基题解题时要认真审题，注意导数的性质和应用42014云南模拟不等式xx30的解集是Ax|x0Bx|x3Cx|0x3Dx|x0或x3考点：一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：结合函数y=xx3的图象，求得不等式xx30的解集解答：解：由不等式xx30，结合函数y=xx3的图象，可得不等式xx30的解
8、集为 x|0x3，应选：C点评：此题主要考察一元二次不等式的解法，属于根基题52014成都三模不等式组，则其表示的平面区域的面积是A1B2C3D4考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，根据平面区域对应的图形，即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：则A0，2，C2，0，由，解得，即B2，4，则直角三角形ABC的面积S=，应选：D点评：此题主要考察二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合作出对应的平面区域是解决此题的关键，比拟根基62014江西二模实数a的值有如图程序框图算出，设x，y满足约束条件，则z=ax+5y的最大值是A4
9、B5C1D14考点：简单线性规划；程序框图菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：根据程序框图，计算a，利用线性规划的知识即可得到结论解答：解：第一次循环，K=2，a=10+2=8，第二次循环，K=4，a=8+4=4，第三次循环，K=6，a=4+6=2，此时满足条件，输出a=2，即z=ax+5y=2x+5y，则y=，作出不等式组对应的平面区域如图：则由图象可知当直线经过点A0，1时，y=的截距最大，此时z最大，此时z=2x+5y=5，应选：B点评：此题主要考察线性规划的应用，利用程序和框图，求出a的值是解决此题的关键二解答题共12小题72014虹口区三模阅读：a、b0，+，a+b=1，求y
10、=+的最小值解法如下：y=+=+a+b=+33+2，当且仅当=，即a=1，b=2时取到等号，则y=+的最小值为3+2应用上述解法，求解以下问题：1a，b，c0，+，a+b+c=1，求y=+的最小值；2x0，求函数y=+的最小值；3正数a1、a2、a3，an，a1+a2+a3+an=1，求证：S=+考点： 根本不等式菁优网版权所有专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法和 根本不等式即可得出解答：解1a+b+c=1，y=+=a+b+c=3+2=9，当且仅当a=b=c=时取等号即的最小值为92=10+2，而，=8，当且仅当，即时取到等号，则y18，函数y=的最小值为183a1+a2+a3+an=
11、1，2S=+a1+a2+a2+a3+an+a1=+2a1a2+2a2a3+2ana1=1当且仅当a1=a2=an=时取到等号，则点评：此题考察了“乘1法和 根本不等式的性质，考察了推理能力和计算能力，属于难题82014宝鸡三模设函数fx=x2+blnx+1，其中b01假设b=12，求fx在1，3的最小值；2如果fx在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；3是否存在最小的正整数N，使得当nN时，不等式恒成立考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：1当b=12时，由得x=2，可判断出当x1，2时，fx单调递减；当x2，3时，fx单调递增，故fx在1，3的最小值在x=2时取得2要使fx在定义域内既有极大值又有极小值，即fx在定义域内与X轴有三个不同的交点，即使在1，+有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在1，+有两个不等实根，可以利用一元二次函数根的分布可得，解之即可求b的范围3先构造函数hx=x3x2+lnx+1，然后研究h
