《.10.16经济数学基础1学习辅导一文本》由会员分享，可在线阅读，更多相关《.10.16经济数学基础1学习辅导一文本（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（2008.10.16）经济数学基础1学习辅导（一）（文本）杨先林老师参与了该课程的讨论，顾静相老师主要指导内容总结如下，希望同学们认真看看。顾静相：大家好！现在是经济数学基础（1）本学期第一次复习辅导活动，欢迎参加！这次活动主要有三项内容，一是对本课程第一部分微分学进行复习辅导，二是微分学部分综合练习，希望这些内容对大家的学习有些帮助。下次活动将对第二部分积分学进行复习辅导，届时请大家积极参加。经济数学基础1是开放教育试点汽车营销专科专业的统设必修课。它是为培养适应四个现代化需要的、符合社会主义市场经济要求的大专应用型经济管理和汽车营销人才服务的。本课程3学分，课内学时54，开设一学期，每年
2、春秋两季滚动开设。通过本课程的学习，使学生初步具备微积分的基本知识、基本方法和基本运算能力，增强学生用定性与定量相结合的方法处理经济管理问题和汽车营销问题的初步能力，培养和提高学生的逻辑思维能力，空间想象能力及综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。 一、微分学部分复习第1章 函数1理解函数概念。 理解函数概念时，要掌握函数的两要素定义域和对应关系，这要解决下面四个方面的问题： （1）掌握求函数定义域的方法，会求初等函数的定义域和函数值。函数的定义域就是使函数有意义的自变量的变化范围。学生要掌握常见函数的自变量的变化范围，如分式的分母不为0，对数的真数大于0，偶次根式下表达式大于0，等等。（
3、2）理解函数的对应关系的含义：表示当自变量取值为时，因变量的取值为。例如，对于函数，表示运算：于是，。（3）会判断两函数是否相同。从函数的两个要素可知，两个函数相等，当且仅当他们的定义域相同，对应规则相同，而与自变量或因变量所用的字母无关。（4）了解分段函数概念，掌握求分段函数定义域和函数值的方法。2掌握函数奇偶性的判别，知道它的几何特点。判断函数是奇函数或是偶函数，可以用定义去判断，即(1)若，则为偶函数；(2)若，则为奇函数。也可以根据一些已知的函数的奇偶性，再利用“奇函数奇函数、奇函数偶函数仍为奇函数；偶函数偶函数、偶函数偶函数、奇函数奇函数仍为偶函数”的性质来判断。3了解复合函数概念，
4、会对复合函数进行分解。4知道初等函数的概念，牢记常数函数、幂函数、指数函数、对数函数和三角函数（正弦、余弦、正切和余切）的解析表达式、定义域、主要性质及图形。基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质及图形在微积分中常要用到，一定要熟练掌握。5了解需求、供给、成本、平均成本、收入和利润函数的概念。6会列简单应用问题的函数表达式。第2章 极限、导数与微分1掌握求简单极限的常用方法。求极限的常用方法有（1）利用极限的四则运算法则；（2）利用两个重要极限；（3）利用无穷小量的性质（有界变量乘以无穷小量还是无穷小量）；（4）利用连续函数的定义。2知道一些与极限有关的概念（1）知道数列极限、函数极限、左
5、右极限的概念，知道函数在某点极限存在的充分必要条件是该点左右极限都存在且相等；（2）了解无穷小量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系，知道无穷小量的性质；（3）了解函数在某点连续的概念，知道左连续和右连续的概念，了解“初等函数在定义区间内连续”的结论；会判断函数在某点的连续性，会求函数的间断点。3理解导数定义。理解导数定义时，要解决下面几个问题：（1）牢记导数定义的极限表达式；（2）会求曲线的切线方程；（3）知道可导与连续的关系(可导的函数一定连续，连续的函数不一定可导)。4熟练掌握求导数或微分的方法。具体方法有：（1）利用导数（或微分）的基本公式（2）利用导数（或微分）的四则运算法则（3）利
6、用复合函数微分法（4）利用隐函数求导法则5知道高阶导数概念，会求函数的二阶导数。第3章 导数的应用1.掌握函数单调性的判别方法，掌握极值点的判别方法，会求函数的极值。通常的方法是利用一阶导数的符号判断单调性，也可以利用已知的基本初等函数的单调性判断。2了解一些基本概念。（1）了解函数极值的概念，知道函数极值存在的必要条件，知道函数的极值点与驻点的区别与联系；（2）了解边际概念和需求价格弹性概念；3熟练掌握求经济分析中的应用问题（如平均成本最低、收入最大和利润最大等），会求几何问题中的最值问题。掌握求边际函数的方法，会计算需求弹性。 二、综合练习 （一）单项选择题1下列函数中为偶函数的是（ ）(
7、A) (B) (C) (D) 正确答案：A2函数的定义域是（ ）(A) (B) (C) 且 (D) 正确答案：C3下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等A. B. C. D. 正确答案：D4设函数的的图形关于（）对称(A) (B) 轴(C) 轴 (D) 坐标原点正确答案：C5下列极限存在的是（ ） A B C D正确答案：A6当时，下列变量中为无穷小量的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：C7函数在处连续，则（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：A8曲线在点（处的切线斜率是（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：D9. 若，则（ ） A0 B1 C 4 D-4
8、正确答案：C 10下列函数在区间上单调减少的是（ ）(A) (B) (C) (D) 正确答案：B 11下列结论正确的是（ ）(A) 若，则必是的极值点(B) 使不存在的点，一定是的极值点(C) 是的极值点，且存在，则必有 (D) 是的极值点，则必是的驻点正确答案：C12设某商品的需求函数为，则当时，需求弹性为（ ）A B3 C3 D正确答案：B（二）填空题1函数的定义域是 应该填写：2若函数，则 应该填写：13若函数，则应该填写：4若函数，则 应该填写：5设，则函数的图形关于对称应该填写：y轴6 应该填写：1 7已知，若在内连续，则 应该填写：28函数的间断点是 应该填写：9曲线在处的切线斜率
9、是 应该填写：10过曲线上的一点（0，1）的切线方程为 .应该填写： 11函数的单调增加区间是 应该填写：12需求量q对价格的函数为，则需求弹性为 应该填写：（三）微分计算题1计算极限解： 2计算极限解： 3设，求解：由导数四则运算法则得4设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得5设，求 解：由导数四则运算法则得 6设，求解：由导数运算法则和复合函数求导法则得 7设，求.解：因为 所以 8设，求.解：因为 = 所以 = = 0 （四）应用题1某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求： （1）成本函数，收入函数
10、； （2）产量为多少吨时利润最大？ 解 （1）成本函数= 60+2000 因为 ，即， 所以 收入函数=()= （2）因为利润函数=- =-(60+2000) = 40-2000 且 =(40-2000=40- 0.2令= 0，即40- 0.2= 0，得= 200，它是在其定义域内的唯一驻点 所以，= 200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大2设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中为产量，单位：百吨销售百吨时的边际收入为（万元/百吨），求：利润最大时的产量；在利润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化？解：因为边际成本为 ，边际利润令，得可以验证为利润函数的最大
11、值点. 因此，当产量为百吨时利润最大. 当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为 （万元）即利润将减少1万元. 3设生产某种产品个单位时的成本函数为：（万元），求：当时的总成本和平均成本； 当产量为多少时，平均成本最小？ 解：因为总成本、平均成本和边际成本分别为：，所以， 令 ，得（舍去），可以验证是的最小值点，所以当时，平均成本最小 4生产某产品的边际成本为 (万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产百台，利润有什么变化？解： 令 得 （百台），可以验证是是的最大值点，即当产量为台时，利润最大 即从利润最大时的产量再生产百台，利润将
12、减少万元5已知某产品的边际成本（万元/百台），为产量（百台），固定成本为18（万元），求该产品的平均成本最低平均成本解：（1）平均成本函数 ，令，解得唯一驻点（百台）因为平均成本存在最小值，且驻点唯一，所以，当产量为600台时，可使平均成本达到最低。（2）最低平均成本为 （万元/百台）6生产某产品的边际成本为(万元/百台)，边际收入为（万元/百台），其中x为产量，问(1) 产量为多少时，利润最大？(2) 从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化？ （较难）（熟练掌握）解 （1） 令 得 （百台）又是的唯一驻点，根据问题的实际意义可知存在最大值，故是的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大 （2）即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元说明：上面的应用题涉及到积分的内容，因下次活动内容较多，故把应用题放在这次活动中，希望大家一定要重视应用题。郑宁国：顾老师，你好。顾静相：郑老师，您好！您现在还给学生讲课吗？王惠书：顾老师下午好，经济数学基础1的要求与经济数学基础12中微积分的要求一样吗？顾静相：王老师，您好！微积分部分是一样的。杨先林：顾老师好！ 顾静相：杨老师，您好！王
