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1、1. （2011陕西）某几何体的三视图如下，则它的体积是2nA. 8 一 T圭观图左观图侧视图B . 8 3C. 8 一 2 n2nDP解析由三视图可知该几何体是一个棱长为2的正方体内部挖去一个底面半径为 1，高为212 n的圆锥，所以v= 23 3X nX 2二8 亍，故选A.答案A2. 正方体ABCD A1B1C1D1中，P、Q、E、F分别是AB、AD、B1C1、C1D1的中点，则正方体的过P、Q、E、F的截面图形的形状是A .正方形B.平行四边形C.正五边形D .正六边形解析 如图所示，由EF PQ,可确定一个平面， 此平面与正方体的棱BB1、DD1分别相交于点M、N，由此可得截面图形的
2、形状为正六边形 PQNFEM，故应选D.Di F CiP B答案 D3. 在 ABC中，AB= 2，BC= 1.5,/ ABC= 120若厶ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是A.3nB.5n gnD.9n解析 依题意可知，AABC绕直线BC旋转一周，可得如图所示的一个几何体，该几何体是由底面半径为2sin 60 =3，高为1.5+ 2Xcos 60=2.5的圆锥，挖去一个底面半径为 羽，高为1的1o3圆锥所形成的几何体，贝U该几何体的体积v=nX (Q3)2X (2.51)= 2n故应选A.答案 A4. (2011惠州模拟)下图是某几何体的直观图，其三视图正确的是正挑图规图正视
3、图柬视图正视图嚥视图 正视图测视图俯视图俯视图冊视图俯视图解析 由三视图的知识可知A正确.答案 A5已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3,体积为6,则这个球的表面积是A . 16 nB. 20 nC. 24 n D . 32 n解析 设正四棱锥的底面边长为a,则6=gx3Xa2,得a= 6，/HC = 3，设球心为0，半径为R，2 2 2 2则 R = (3 R) + 3(如图)或 R = (R 3) + 3，解得 R= 2，.S= 16 n.图图答案 A6. （2011丰台模拟）四面体OABC的三条棱OA, OB, OC两两垂直，OA= OB= 2, OC= 3,D为四面体OABC外一
4、点.给出下列命题 不存在点D，使四面体ABCD有三个面是直角三角形； 不存在点D，使四面体ABCD是正三棱锥； 存在点D，使CD与AB垂直并且相等； 存在无数个点D，使点O在四面体ABCD的外接球球面上.其中真命题的序号是A .B .C.D .解析 依题意得，AB = 2 2, AC= BC= 13.对于，取点D，使得DA = 3, DB = 17, DC = 2（注：这样的点 D是分别以点A, B, C为 球心、3, 17, 2为半径的球面的公共点，显然这三个球面有公共点，即满足这样的条件的点D存在），此时有 DA2 + AB2= 17= DB2, DC2+ CB2= 17= DB2, DA
5、2 + DC2= 13= AC2，即有 DA_1AB, DC JCB, DAJDC，即四面体ABCD有三个面是直角三角形，因此不正确；对于，取点D，使得DA= DB = 2 2, DC= . 13（注:这样的点D的产生过程类似于中的点 D）,此时 DAB是等边 三角形，三条侧棱相等，四面体 ABCD，即C-ABD是正三棱锥，因此不正确；对于，将该 四面体补成一个正四棱柱，易知取上底面的与点C相对的顶点作为点D，此时CD与AB垂直并且 相等，因此正确；对于，将该四面体补成一个正四棱柱，作出该正四棱柱的外接球，在这个 球面上任取一点（异于点A, B, C, O）作为点D都能满足点O在四面体ABCD
6、的外接球球面上， 因此正确.综上所述，其中真命题的序号是，选D.答案 D7. （2011福建）三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC, FA= 3,底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P ABC的体积等于.解析 PA丄底面ABC,PA为三棱锥P ABC的高，且PA= 3.底面ABC为正三角形且边长为2,1 2底面面积为qX 22x sin 60丄（3,A/pabc= 3X3X 3= 3.答案 .3俯视图8. 个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 2 3，它的三视图中的俯视图如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 .2L解析 设底面边长为X，则V=才x2 x= 2i3，x= 2.由
7、题意知这个正三棱柱的左视图为长为2，宽为3的矩形，其面积为2 3.答案 2 39. 如图，半径为4的球0中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是.解析解法一圆柱的轴截面如图所示，设球的半径与圆柱的高所成的角为 a则圆柱底面半径为4sin a,咼为8cos a,S圆柱侧=2冗当sin 2 a= 1时，S圆柱侧最大为32 n.此时S球表一 S圆柱侧=4n 2 32n= 32 n.解法二 设圆柱底面半径为r，则其高为2 R2 r2,S 圆柱侧=2 n 2寸R 2+ x 2 i x cos 45 r2= 4 彳rR2 r22 2 24n+ R 一二2dR2当且仅当r2=
8、R2 r2,即r=#R时取又R= 4，.S圆柱侧最大为32 n.2此时S球表一 S圆柱侧=4 n 32 n= 32 n.答案 32 n10. 如图所示，在单位正方体 ABCD AiBiCiDi的面对角线 AiB上存在一点P,使AP+ DiP最短，求AP+ DiP的最小值.DAlfi解析设AiP= x,则在AAiP 中，AP=在 RtZDiAiP 中，DiP= i + X.F面求对应的函数y的最小值.将函数y变形，得y=x2 20 + 0 1 ，它表示平面直角坐标系中，在x轴上存在一点P(x,0)，它到点M于，今 与到点N(0， i)的距离之和最小,当P、M、N三点共线时，这个值最小,11. 如
9、图所示，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，PD丄底面 ABCD，且PD = a, PA= PC= 2a,若在这个四棱锥内放一球.求 此球的最大半径.解析 设放入的球的半径为r，球心为0,连接OP、0A、OB、0C、OD，则把此四棱锥分割成四个三棱锥和一个四棱锥，这些小棱锥的高都是r，底面分别为原四棱锥的侧面和底面，则 Vpabcd=+ S?bc+ S?cd + S*ad+ S正方形 abcd) = 3(2+ 2)a1 2.由题意，知PD丄底面ABCD，1 1 3A/p ABCD= 3S正方形 ABCD PD = 3a .由体积相等，得*(2+ .2)a2 = 3a3,解得
10、 r = *2 -2)a.12. 如图1,在三棱锥P ABC中，PA丄平面ABC, AC丄BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)由三视图可得，在 FAC中，PA=AC = 4,D为PC的中点，所以AD JPC,所以AD丄平面PBC.由三视图可得BC= 4,由知ZADC= 90 BC丄平面PAC,又三棱锥D ABC的体积即为三棱锥B-ADC的体积，1 1所以所求三棱锥的体积 V= 3X2X AD X CD X BC11 16 =X2x2 2X2 2X4=眷(3)取AB的中点O,连接CO并延长至Q,使得CQ= 2CO,连接PQ, OD，点Q即为所求.因为O为CQ的中点，D为PC的中点， 所以PQ/
11、OD,因为PQ?平面ABD, OD?平面ABD,所以PQ/平面ABD,连接AQ, BQ,因为四边形ACBQ的对角线互相平分,且 AC= BC, ACJBC,所以四边形ACBQ为正方形，所以，CQ即为从CB的平分线，又AQ= 4, PA丄平面ABC,所以在 RtPAQ 中，PQ= ：AP2 + AQ2= 4 2.1. （2011浙江）下列命题中错误的是A .如果平面辽平面B,那么平面a内一定存在直线平行于平面 BB .如果平面a不垂直于平面B,那么平面a内一定不存在直线垂直于平面 BC.如果平面 辽平面 y平面B丄平面 Y aG l，那么I丄平面YD .如果平面平面B,那么平面a内所有直线都垂直
12、于平面 B解析两个平面a, B垂直时，设交线为I,则在平面a内与I平行的线都平行于平面B,故A 正确；如果平面a内存在直线垂直于平面 B,那么由面面垂直的判定定理知 a丄B,故B正确；两个 平面都与三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故 C正确；两个面a, B垂直时，平面a 内与交线平行的直线与 B平行，故D错误.答案 D2. 设有直线m、n和平面a、B,下列四个命题中正确的是A .若 aG A n, m II n,贝U m II a且 m/ BB .若 m? a, n? a, m / B n / B 贝U all BC.若 aX B m? a,贝U m BD .若 aB, m 丄 B,
13、 m?a 贝 U m/a解析 对于A , m也可能在面a内或面B内，故A错；对于B,若m与n平行，则a与B可 能相交，故B错，对于C , m与B可能平行，故C错.所以选D.答案 D3. （2011中山模拟）已知m、n为直线,a B为平面,给出下列命题：若 m丄a,n Ia,贝Um丄n；若 m丄a,m丄n ,贝Un I a；若 aB,m Ia,贝Um丄B;若 m丄a,m I B,贝Ua丄B其中正确命题的个数是A . 0 B. 1C. 2D. 3解析 对于，由线面的位置关系可以判定是正确的；对于，直线 n可能在平面a内，所 以错误；对于，举一反例：m? B且m与a B的交线平行时，也有m/a,错误
14、；对于，可以证明其正确性,正确.故选 C.答案 C4已知I, m是两条不重合的直线，a B, 丫是三个不重合的平面，给出下列条件，能得到 a / B的是A . I / a, I / BB . a 丄 y 肚丫C. m? a, I? a, m/ B I / BD. I 丄 a m Bl / m解析 选项A得不到a/B；选项B中的平面a, B可能平行也可能相交；选项 C中的直线m,I可能平行,贝U a与B可能相交；选项D中,由I /, m丄B,可得I丄B,再由I丄a可得a/B故选D.答案 D5. （2011温州联考）已知m、n是两条不同的直线,a B 丫是三个不同的平面,则下列命题正确的是 A .若 m / a , n /a,贝 Um/nB .若 m a,n 丄 a,贝 U m / nC.若 m/ a, mB,贝UallBD.若 a丄 y肚 y 贝U a/B解析 对于选项A,若m/a n/a,则m与n可能平行、相交或异面；对于选项 C, a与B也 可能相交；对于选项D , a与B也可能相交.故选B.答案 B6.
