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1、三角函数.诱导公式si（-a） =- in（a)os(-a) = cs(a)n（/2 - a） = co(a)co(/2 - ) i(a）si(+a)= o(a)cos( + a) in（)sn（ a) sin（a)cos（ - a）= - co(a)sin( + a） = -in()os(+a) - cos()两角和与差的三角函数 sin(a + b) = i(a）cos(b) + os(）si(b)cos(a + b) = （)c(） - in（a)in(b）in(a- )= sin()cos(b） - cs（)in()os（ - b) os(a)cos（b) +si(a)si(b)an(
2、a + b) = a（a) + tan(b） / tan()an(b)tan( - b) = tn(a) tn(b) / 1 tan（a)tan(b) 3和差化积公式 sin(a) () = 2si(a+ b)2os(a- b)2sin(a)- sn(b） = in（a b)/2cos(a ）/2 cos(a） + o(b) = 2cos(a b)/2cos（ - b)2cos（a）- o(b)= - 2in（a + b)/2in（a b)2 4.积化和差公式sn（a)sin(b) =-1/2cos（a b)-os(a -b)cs(a)co(b) 1/os（a ) co(a -b)in(）co
3、(b) = 1/2si（a+ b） + sin(a-b)5.二倍角公式 in(2a) = 2sn（a）cos（a)cos =cos2a - sin2a 2cosa-1= 1- ina6.半角公式 sina （ cos 2)/ 2csa (1+ os 2a）/ 2ta a =1 s 2a/sin2a =n 2a / 1 + cos2a 7.万能公式sin() 2an(/2） tan2(a/)cos（) 1-tan（a) / 1+tan2(a/)an(a) = 2tan（2) 1tan2(a/2) 三角函数公式三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任何角的集合与一种比值的
4、集合的变量之间的映射。一般的三角函数是在平面直角坐标系中定义的。其定义城为整个实数城。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷敖列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。目录公式分类 同角三角函数的基本关系平常针对不同条件的常用的两个公式 一种特殊公式坡度公式 锐角三角函数公式 二倍角公式 三倍角公式三倍角公式 半角公式万能公式其她 四倍角公式五倍角公式 六倍角公式 七倍角公式八倍角公式 九倍角公式十倍角公式 N倍角公式 半角公式 两角和公式三角和公式 和差化积 积化和差 双曲函数 三角函数的诱导公式(六公式） 万能公式 其他公式内容规律公式分类 同角三角函数的基本
5、关系平常针对不同条件的常用的两个公式 一种特殊公式 坡度公式 锐角三角函数公式 二倍角公式 三倍角公式三倍角公式 半角公式 万能公式其她 四倍角公式五倍角公式六倍角公式 七倍角公式八倍角公式 九倍角公式 十倍角公式倍角公式 半角公式 两角和公式 三角和公式和差化积积化和差 双曲函数三角函数的诱导公式(六公式） 万能公式 其他公式内容规律展开编辑本段公式分类同角三角函数的基本关系倒数关系： an cot= incs=1 cssec1 商的关系: sn/cos=tan=sc/cc 平方关系: 平常针对不同条件的常用的两个公式 一种特殊公式(sina+sn)*（sin-sin)in(a）*si(a-
6、) 证明:（n+in)(ina-i） sin(+a)2cos（)/ *2 cos(+）/sin(a-)/2=i(a+)*sin（a-) 坡度公式 我们一般把坡面的铅直高度与水平高度l的比叫做坡度(也叫坡比)，用字母i表达， 即 i/ ，坡度的一般形式写成 l : m形式,如i=1:.如果把坡面与水平面的夹角记作 a(叫做坡角），那么 hl=tan .锐角三角函数公式 正弦：in=的对边 的斜边 余弦：co的邻边的斜边 正切：an=的对边/的邻边 余切:cot=的邻边/的对边 二倍角公式 正弦 si2A=2sinAcosA 余弦 正切 n2A=（2tanA)/（1-an（A）) 三倍角公式 三倍
7、角公式 sn3=4ini(/3)si(/3）cos3=4osos(3+)co(/-) a3a = an (+a) ta（3-） 三倍角公式推导 si（a) =si(a+2a) sin2aa+cossa =2sia(1si）+(1-2a)a3sin-4sin3 cos3a =cos(2a+a) =cos2oainasn =(2os1)cs2(-cosa)os =4cos3a-3cos sin3sina4sin3 =4sina（/4sina)=4sna(/)sin =4sina(sin60-sina) 4sina(n60+sina)(sn6si) sa2si(6+)/os（0-a)/2*2n(6-
8、a）/2os(a）2 =4isin(6+)sin(60-) cos3acos3a-3cs =4coa(cosa-/4） =4oscos(3/2）4cosa（cs-os30) =4osa（cosaco0)(osc0) =4csa*2co(a+3)/2cos（-3）2*-2in(+30)/2s(a-0)/2 -4coasn（a+3)si(a-30) =-4sain0-（6)sin-9+（60+a)=-4cosao(60-）cos（60+a） =4osos（60)cos(60+a) 上述两式相比可得 tan3a=anatan(60-a）ta(60） 现列出公式如下: sin2=2sincos ta=
9、2tn/(-t ) co=c-sn=2cs-1=-2in 可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用，涉及在某些图像问题和函数问题中 三倍角公式 si3=3sin-4sin=4nsn(/3+）in(/-) cos34cos-3s=cscos（/3+）co(/3-) a3=tan()*(3n(）2)/（-1+3*ta（)2)=tan a tan（3+a） tan(3-a） 半角公式 sin2(/2)(1-os)/ cos2(2)=（1+o)/2（2)=（-co）(1+cos) n（/2)=sin/(1+cos)=（1-cos)sn 万能公式 sin=2tn（/2)/+t(/2) o=ta(
10、/2)/+ta（/2) an2n(）1-an&s（2)其她 sin+in（+2)+n（+2*/)+n(+23/)+sn+(n-1）n=0 cos+os(+2/）cos(+*2/n）+cos(+*3/n)+cos+*(-1）/n=0 以及 in2（）+si2(2/3)sin2（+23)= tntnBtan(B)+tanA+tan-tan(A+B)=0四倍角公式 sin4A=-4*（cos*A*(2*snA-1) cos4A+(-*csA2+*co） t4（4*tanA-4*tanA）/(-6*aA+tan) 五倍角公式 iA=16sinA5-20sin3+inA cos5A=16coA5-20c
11、A3+costan5A=tanA*(5-0*tn2+aA)(11*tanA25*aA) 六倍角公式 sin6A2*(c*inA*(2sin+1）*(2*si1)*(3sin2）) co=(-12*cos)(1o4-16*co21）) t6A=(-6*an+2*tan3-6*tanA5)(-+1tan-15*an4+tanA6)七倍角公式 si7A(snA*(56*sinA2-1*sinA7+6*in6)）cs7A=(coA*(56*osA-112*oA464*sA7） tn7=tn*（-+35*nA-21*tanA4tan6）(+21*tan2-35*nA+7*tn6） 八倍角公式 s8-8(cosA*snA*（2*sinA-)(-8*sin+8*sinA4+1) cosA1+(oA425cosA+128*c-3*cosA2) ta=-8
