《七年级数学2.1.2-多项式-教案人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学2.1.2-多项式-教案人教版（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 多项式教学内容课本第56页至第59页.教学目标1 .知识与技能使学生理解多项式、整式的概念，会准确确定一个多项式的项数和次数.2 .过程与方法通过实例列整式，培养学生分析问题、解决问题的能力.3 .情感态度与价值观培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，了解整式的实际背景，进一步感受字 母表示数的意义.重、难点与关键1 .重点：多项式以及有关概念.2 .难点：准确确定多项式的次数和项.3 .关键：掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系.教具准备投影仪.教学过程一、复习提问1 .什么叫单项式？举例说明.一一3 3，一，,3ab2c，一， 一、 2 .怎样确定一个单项式的系数和次数？
2、 的系数、次数分别是多少？73 .列式表不下列问题：（1） 一个数比数x的2倍小3,则这个数为 .（2）买一个篮球需要 x （元），买一个排球需要 y （元），买一个足球需要 z （元），买3个篮球，5个排球，2个足球共需 元.(3)如图1,三角尺的面积为.4 米2 米7平3米(1) (2)(4)如图2是一所住宅的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是 平方米.老师操作投影仪，展示上述问题，关注学生列式情况，学生小组交流、合作学习.思路点拨：(1)数x的2倍表示为2x,因此比x的2倍小3的数为2x-3;(2) 一个篮球x (元)，3个篮球为3x元；一个排球 y (元)，5个排球要5y元；？一 个足球
3、z (元)，2个足球要2z元，因此一共需(3x+5x+2z )元；(3)三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积，三角形的面积为 工ab, ?圆面积2为r2,因此三角尺的面积为 -ab- r2;2(4)每个房间的建筑面积分别为x2平方米，2x平方米，6平方米，12平方米，？因此这所住宅的建筑面积为(x2+2x+18 )平方米.上面列出的式子 2x-3, 3x+5y+2z , 1 ab- r2, x2+2x+18 ,它们是单项式吗？这些式子2有什么共同特点？与单项式有什么关系？2x-3可看作2x与-3的和：3x+5y+2z可以看作单项式 3x、5y与2z的和；同样,ab- r22一1看作 一ab
4、与-r2的和，x2+2x+18可以x2、2x、18的和.2二、新授请同学们阅读课本第 57页有关内容，并回答下列问题.1 .几个单项式的和叫做;2 .在多项式中，每个单项式叫做 ;3 .在多项式中，不含字母的项叫做 ;4 .在多项式中， ,叫做这个多项式的次数.5 .多项式的次数与单项式的次数有什么区别？6 .请说出上面各多项式的次数和项.思路点拨：(1)多项式的各项应包括它前面的符号，比如，多项式6x2- x-3中第二2项是-lx,而不是-x,常数项是-3,不是3.多项式没有系数概念，但其每一项均有系数，22每一项的系数应包括自己的符号.(2)多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，
5、？首先求出此多项式各项(单项式)的次数，次数最高的就是这个多项式的次数.(3) 一个多项式的最高次项可以不唯一，次高项也可以不唯一，？如，？多项式3x2y - xy2+x 2-xy-5中，最高次项为 3x2y和-1 xy2,二次项也有 2项，x2和-xy, ?这个多项22式为二次五项式.单项式和多项式统称为整式，例如：100t, 6a3, vt, -n, 2x-3, 3x+5y+2z等都是整式.三、范例学习例1.用多项式填空，并指出它们的项和次数.(1)温度由tC下降5c后是 C.(2)甲数x的-与乙数y的-的差可以表示为 .32(3)如课本图2. 1-3,圆环的面积为.(4)如课本图2. 1
6、-4,钢管的体积是 .思路点拨：(1) t-5,它的项为t和-5,次数是1; (2)甲数x的-表示为-x,乙数y?33的1表示为-y,它们的差为-x- - y,它的项为x - - y,次数为1; (3) ?圆环面积等223 232于大圆面积减去小圆面积，因此圆环面积为R2- r2,它的项是 R2- r2,次数是2(是常数是R2的系数）.（4）?钢管的体积等于大圆柱的体积减去小圆柱的体积，即 R2a- r2a,它的项是R2a和-r2a,次数是3.例2. 一条河流的水流速度为2.5千米/时，如果已知船在静水中的速度，那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示？如果甲、？乙两条船在静水中
7、的速度分别是20千米/时和35千米/时，?则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各 是多少？教师操作投影仪，展示例2,并引导学生进行分析：顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为2.5千米/时，如果，我们设船在静水中的速度为 v千米/时，？那么船 在顺水行驶时的速度表示为（ v+2.5）千米/时，船在逆水行驶时的速度为（ v-2.5）千米/ 时.当 v=20 时，则 v+2.5=20+2.5=22.5 , v-2.4=20-2.5=17.5;当 v=35 时，则 v+2.5=35+2.5=37.5 , v-2.5=35-2
8、.5=32.5 .因此，甲船顺水行驶的速度是 22.5千米/时，逆水行驶的速度为 17.5千 米/时；乙船顺水行驶的速度是 37.5千米/?时，?逆水行驶的速度为 32.5千米/时.思路点拨：从例2可以看到：用整式表示实际问题中的数量关系，然后再将整式中的 字母所表示的不同数代入计算，从而可求出相应的值，这给问题的解决带来方便.？代入时，要将整式中省略掉的乘号添上.例如，当 x=-1时，整式2x23x+1的值为2X （-1） 2-3 X （ -1） +1=2 X 1+3+1=6 .四、巩固练习1 .下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ m 1223x, 2x-1, -, -ab
9、, -5, - 1, 3m-4n+m n.（3x, -ab, -5都是单项式；2x-1, m- , 3m-4n+m 2n都是多项式；题目中除 2-1以3x外都是整式）思路点拨： m=m +1,是一次二次项，因为 -不是单项式，所以 -1不是多项 33 3xx式，？当然也不是整式.2 .判别正误：(1)多项式-x2y+2x2-y的次数2.()(2)多项式-1-a+3a2的一次项系数是1.()23 3) -x-y-z是三次三项式.()思路点拨：要求学生说明错误原因，并加以改正.(1)次数是3; (2) 一次项系数是-1, (3)是一次三项式.3 .课本第59页练习.4 .课本第61页第10题.点拨
10、：观察图形易知每增加一个梯形，图形的周长就增加3a,因此梯形个数为 5时，周长为17a,梯形个数为6时，周长为20a.因为梯形的长、下底之和为 3a,所以n个梯形 按课本所示拼在一起所得图形较长两边长之和为3a n, ?另外两边之和为 2a,所以n个梯形拼成的图形周长为 3an+2a.根据这个整式3an+2a,我们很容易计算出 n为任意正整数时，图形的周长， ？例如当 n=10时，周长为32a,当n=56时，周长为170a. ?用整式表示实际问题中的数量关系， 它比具体数字表达的式子更具有一般性，这给实际问题的解决带来很大方便.教师引导，关注学生思路，指导学生合作交流，探索规律.五、课堂小结师
11、生互动，共同小结本节课内容.1 .什么叫做多项式？多项式是整式吗？整式是多项式吗？2 .什么叫多项式的基？什么叫做常数项？举例说明？3 .什么叫做多项式的次数？六、作业布置1 .课本第60页，习题2. 1第2、3、4、5、6、7题.4 .选用课时作业设计.第二课时作业设计一、填空题.25 2x2y x 9c .311 .在式子-3ab,经上，二, -a2bc, 1, x3-2x+3,1+1 中，单项式的是 532a x多项式的是.22 .多项式-x、+2x-3是 次 项式，最高次项的系数是 ,常数项3是.3 . 2x2-3xy2+x-1的各项分别为 .二、选择题.4 . 一个五次多项式，它任何
12、一项的次数（）.A.都小于5B.都等于5 C.都不小于5 D.都不大于55 .下列说法正确的是（）.a bA. x2+x3是五次多项式B. 不是多项式3C. x2-2是二次二项式D. xy2-1是二次二项式三、歹U式表木.6 . n为整数，不能被 3整除的整数表示为 .7 . 一个三位数，十位数字为x,个位数字比十位数字少 3, ?百位数字是个位数字的3倍，则这个三位数可表示为 .8 .某班有学生a人，若每4人分成一组，有一组少 2人，则所分组数是 .9 .如图3所示，阴影部分的面积表示为 .个？(1)观察填表:一条边火柴棒根数1234小三角形个数火柴棒总根数(2)照这样下去，搭起的大三角形一条边用了n根火柴棒，这样的小三角形有多少答案:23 2x y 2x 9、1. -ab, , a bc,1 5322.三 三-1-3 3. 2x, -3xy2, x、4. D 5. C,x3-2x+3-1(x-3)、6. 3n+1, 3n+2 7, 300 (x-3) +10x+a 2a、28. 9. ab- ,(一)10. (1) ?小三角形个数依次是1, 4, 9, 16,火柴棒总根数依次为3, 9, 18, 30(2) n2
