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1、动点问题题型方法归纳动态几何特点-问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置.)动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。一、三角形边上动点1、（009年齐齐哈尔市）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停止。点沿线段运动，速度为每秒个单位长度，点沿路线运动。（1)直接写出两点的坐标;(2)设点的运动时间为秒，的
2、面积为，求出与之间的函数关系式；（3)当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标xAOQPBy提示：第(2)问按点P到拐点B所有时间分段分类；第(3）问是分类讨论:已知三定点O、P、Q ,探究第四点构成平行四边形时按已知线段身份不同分类-OP为边、O为边，OP为边、Q为对角线，OP为对角线、OQ为边。然后画出各类的图形，根据图形性质求顶点坐标。2、（2009年衡阳市)如图，AB是的直径，弦B=2cm，AC=6（）求O的直径;（2）若D是AB延长线上一点，连结D,当BD长为多少时，C与O相切；（3）若动点E以2c/的速度从点出发沿着AB方向运动，同时动点F以c/s的速
3、度从B点出发沿BC方向运动，设运动时间为,连结EF，当为何值时，BEF为直角三角形.图（3）ABCOEFABCOD图（1）ABOEFC图（2）注意:第（)问按直角位置分类讨论3、（20重庆綦江)如图，已知抛物线经过点,抛物线的顶点为，过作射线。过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结(1）求该抛物线的解析式；（2)若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动,设点运动的时间为问当为何值时,四边形分别为平行四边形？直角梯形?等腰梯形?xyMCDPQOAB(3）若，动点和动点分别从点和点同时出发,分别以每秒1个长度单位和个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之
4、停止运动设它们的运动的时间为,连接,当为何值时,四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长。注意：发现并充分运用特殊角DAB=0 当O面积最大时，四边形BCPQ的面积最小。二、 特殊四边形边上动点4、（209年吉林省)如图所示,菱形的边长为6厘米，从初始时刻开始，点、同时从点出发，点以厘米/秒的速度沿的方向运动，点以厘米/秒的速度沿的方向运动，当点运动到点时，、两点同时停止运动，设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米（这里规定：点和线段是面积为的三角形）,解答下列问题： (1）点、从出发到相遇所用时间是 秒；（2）点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒;(3)求与之间
5、的函数关系式。PQABCD 提示:第（3)问按点Q到拐点时间B、C所有时间分段分类; 提醒- 高相等的两个三角形面积比等于底边的比 。、(209年哈尔滨）如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为（，4），点在轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交轴于点H.(1)求直线AC的解析式;(2）连接M，如图,动点P从点出发，沿折线AB方向以2个单位/秒的速度向终点匀速运动，设B的面积为S（），点P的运动时间为秒，求与t之间的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）;OMBHACxy图（2）（3)在(2)的条件下,当 t为何值时，MPB与BO互为余角,并求此时直
6、线OP与直线AC所夹锐角的正切值。OMBHACxy图（1）注意：第(2）问按点P到拐点B所用时间分段分类； 第（3)问发现BC=90，BCO与M互余，画出点P运动过程中, MPB=ABM的两种情况，求出t值。 利用OB，再求OP与C夹角正切值。6、（2009年温州）如图，在平面直角坐标系中，点(，0），(3,2),C（0,2)动点以每秒1个单位的速度从点出发沿OC向终点运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点出发沿AB向终点B运动.过点E作F上B,交BC于点F，连结D、DF。设运动时间为秒。(）求的度数;(2）当为何值时，BD；(3)设四边形AFD的面积为S。求关于t的函数关系式；若一抛物线y
7、=2+mx经过动点,当S2时，求m的取值范围（写出答案即可）。注意：发现特殊性，DEO7、（07黄冈）已知：如图，在平面直角坐标系中,四边形ABC是菱形，且AO，点B的坐标是，点P从点C开始以每秒1个单位长度的速度在线段C上向点B移动,同时,点Q从点O开始以每秒a(1a）个单位长度的速度沿射线O方向移动，设秒后，直线PQ交O于点D。(1)求AB的度数及线段OA的长；(2）求经过A,B，C三点的抛物线的解析式；（3)当时，求t的值及此时直线PQ的解析式；(4）当a为何值时，以O,P，Q，D为顶点的三角形与相似?当a 为何值时，以O，P，为顶点的三角形与不相似？请给出你的结论,并加以证明。BACD
8、POQxy、（黄冈)已知：如图，在直角梯形中,，以为原点建立平面直角坐标系,三点的坐标分别为，点为线段的中点，动点从点出发,以每秒1个单位的速度，沿折线的路线移动，移动的时间为秒（1）求直线的解析式;（2)若动点在线段上移动,当为何值时,四边形的面积是梯形面积的？（3）动点从点出发，沿折线的路线移动过程中，设的面积为，请直接写出与的函数关系式,并指出自变量的取值范围；（4）当动点在线段上移动时,能否在线段上找到一点，使四边形为矩形？请求出此时动点的坐标；若不能,请说明理由ABDCOPxyABDCOxy（此题备用）、（09年黄冈市）如图，在平面直角坐标系xy中，抛物线与轴的交点为点A,与y轴的交
9、点为点B。 过点B作轴的平行线BC,交抛物线于点,连结AC。现有两动点P,Q分别从,两点同时出发,点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动,点P停止运动时,点Q也同时停止运动,线段OC,PQ相交于点D，过点D作EOA，交CA于点E,射线QE交轴于点F设动点P，移动的时间为(单位:秒）(1）求，B，三点的坐标和抛物线的顶点的坐标；（2)当t为何值时，四边形PCA为平行四边形?请写出计算过程;(3）当0t时，PQF的面积是否总为定值？若是，求出此定值, 若不是,请说明理由; (4）当t为何值时，PQF为等腰三角形？请写出解答过程提示:第（）问用相似比的代换
10、,得PF=OA(定值）。 第（)问按哪两边相等分类讨论=PF，P=Q，FP.三、 直线上动点8、（209年湖南长沙)如图,二次函数()的图象与轴交于两点，与轴相交于点.连结两点的坐标分别为、，且当和时二次函数的函数值相等.（1）求实数的值；(2）若点同时从点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿边运动，其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动当运动时间为秒时,连结，将沿翻折, 点恰好落在边上的处,求的值及点的坐标; yOxCNBPMA（)在（2）的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得以为项点的三角形与相似?如果存在,请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由。提示：第（2）问发现特殊角
11、CAB=，B=0特殊图形四边形BNPM为菱形； 第(）问注意到ABC为直角三角形后，按直角位置对应分类；先画出与AC相似的BN ，再判断是否在对称轴上。9、（09眉山）如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点D，抛物线与直线交于、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1,0)。求该抛物线的解析式；动点在x轴上移动，当PAE是直角三角形时，求点的坐标P。在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大，求出点M的坐标。提示：第（)问按直角位置分类讨论后画出图形P为直角顶点A为斜边时,以为直径画圆与轴交点即为所求点P,为直角顶点时，过点A作AE垂线交x轴于点P,E为直角顶点时，作法同；第（3)问,三角形两
12、边之差小于第三边，那么等于第三边时差值最大。1、（209年兰州）如图，正方形 ABC中,点A、的坐标分别为(0,10)，（8，4）,点C在第一象限.动点P在正方形BC的边上，从点A出发沿ABCD匀速运动,同时动点Q以相同速度在轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒（1）当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标(长度单位）关于运动时间t（秒)的函数图象如图所示,请写出点开始运动时的坐标及点P运动速度；（2)求正方形边长及顶点C的坐标;(3)在(）中当t为何值时，OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标;（4)如果点、Q保持原速度不变，当点P沿ABCD匀速运动时,O与PQ能
13、否相等，若能，写出所有符合条件的的值;若不能，请说明理由注意：第(）问按点P分别在A、B、C边上分类讨论；求t值时,灵活运用等腰三角形“三线合一.1、（2009年北京市）如图，在平面直角坐标系中，AC三个顶点的坐标分别为,，延长AC到点D，使CD，过点作EB交BC的延长线于点E。(1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结F、EF,若过B点的直线将四边形CDF分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式;（3)设G为y轴上一点，点从直线与y轴的交点出发，先沿轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的倍，试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求:简述确定G点位置的方法,但不要求证明)提示：第（2）问,平分周长时，直线过菱形的中心; 第（3）问，转化为点G到的距离加到（2）中直线的距离和最小;发现（2）中直线与轴夹角为见“最短路线问题”专题。1、（09年上海市)ADPCBQ图1DAPCB（Q）图2图3CADPBQ已知BC=90，A，B3,DBC，P为线段BD上的动点,点在射线B上,且满足（如图1所示）.(1）当D=2，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长；(2)在图8中,联结当，且点在线段上时,设点之间的距离为,，其中表示APQ的面积，表示的面积,求关于的函数解析式，并写出函数定义域； （3）
