《缓和曲线和圆曲线的有关计算》由会员分享，可在线阅读，更多相关《缓和曲线和圆曲线的有关计算（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、缓和曲线和圆曲线的计算与测设一、缓和曲线的性质缓和曲线是直线与圆曲线间的一种过渡曲线。它与直线分界处半径为8,与圆曲线相接处半径与圆曲线半径 R相等。缓和曲线上任一点的曲率半径P与该点到曲线点的长度成反比，如图1 pg T 或p l=C式中，C是一个常数，称缓和曲线半径变更率。当1=1。时，p =R，所以Rlo=C式中，lo为缓和曲线总长。p l= C是缓和曲线的必要条件，实用中能满足这一条件的曲线可以作为缓和 曲线，如辐射螺旋线、三次抛物线等。我国缓和曲线均采用辐射螺旋线。二、缓和曲线方程式按照p l=C为必要条件导出的缓和曲线方程为:X=l -l540C2 +l943456C4(1)Y丄-
2、亠+ 1 +6C 336C342240C5根据测设要求的精度，实际应用中可将高次项舍去，并顾及到Rl0=C ,则上式变为X=l -l540R2l。2Y=l36Rl0l7336R3I。3式中,x、y为缓和曲线上任一点的直角坐标，坐标原点为直缓点（ ZH ）或缓直点（HZ）;通过该点的缓和曲线切线为 x轴，如图2:l为缓和曲线上任一点P到ZH （或HZ）的曲线长; lo为缓和曲线总长度。yHYl 0IXXo= lo l040R2Yo=lo2lo46R336R3(3)当 l =io 时，x=xo,y=yo,代入式（2）得:式中，X。、yo为缓圆点（HY）或圆缓点（YH）的坐标。o8 o、m、p、三、
3、缓和曲线常数计算xo、yo等称为缓和曲线常数。其物理意义及几何关系由下图，图3可得知:ZHpmo/ 2、ollj t/2ZHcTQZJDB o缓和曲线的切线角，即 HY （或YH）点的切线与ZH （或HZ）点切线 的交角；亦即圆曲线一端延长部分所对应的圆心角S o-缓和曲线的总偏角；m 切垂距，即ZH （或HZ）到由圆心O向切线所作垂线垂足的距离;R之差P圆曲线内移量，为垂线长与圆曲线半径常数计算公式如下：Xo= loIo34oR2Yo丄6RIo4336R31 0 B 0=2R1807CS o=3Bolo 18o6R7Cm=5 - S 22 24oRp24RIo432688R24R(4)F面我
4、们推证常数（3 o、S o、m、p、xo、yo。（一）求 3 o设3为缓和曲线上任一点的切线角；p为该点的曲率半径；I为该点至ZH点的缓和曲线长。如图4d 3 =d I / p，将p l= Rio代入上式，则d 3 = I dI / RIoIdI I2二 3 = / oI d 3 = / oI RIo = 2RIo当 I To ,B = (3 0则 3 0=丄他 (5)2R n(二)求 S 0由上图可得知，tanS 0=也XoTS 0很小，故S 0tanS 0=K 将（3）式代入上式，并略去二次项，X0AS 0=6r=330（三）、圆曲线内移值m运用级数展开，略去高次项40R2 R仏1芝+)2
5、R 6 8R2如图 3 m= xc R sin30 I032240R2（四）切垂距p计算如图 3p=(R+ y ) X cos 3 Rcos 3 0=Yc R ( 1 cos P0)运用级数展开，略去高次项(1( 1 -畀R2I。42i4.2.4I0I0I0 . |I06R336R38R4384R6RI。4I。2336R3 R3I02I04亠24R24R2688R(8)（五）求 Xo、Y0任取一微小变量dl,则所对应的x、y增量为，dx、dy,其对应的关系为dx= dl cosB(9)(10)dy=dl sin BcosB =1 l2B = 2Rl0将（10）代入（9）式进行积分，并略去高次项
6、得:X=l 40R2l。2丫=丄-6RI。336R3l0当l=l 0时l 3X0=l0 40R2l 2 l 4Y0=6R336R3四、曲线测设（一）曲线综合要素计算由图3可知，曲线综合要素计算如下：切线长 T=m+（R+p）.tan；曲线长 L=2l + n Ra 2B0=l +込180 180外矢距E= （R+P） sec； R(11)切曲差q=2T L（二）缓和曲线的偏角计算如图5,缓和曲线上任一点i的偏角为:y= l36RI。HY.5二丄6RI012又R - 180乂=2也180n2RIoZHb0JD故 b=pS =2 5(12)式中，3为缓和曲线上任一点的正偏角,b为该点的反偏角。（三
7、）切线支距法测设曲线坐标计算公式以ZH （或HZ）为坐标原点，以切线为x轴，垂直切线方向为y轴。1、缓和曲线部分x=i -440R3 336R3l0|。Y二丄6Rl。I75 =盘180nb=2 5弦长I弦二、x2 + Y2说明：I缓和曲线上任意一点至ZH或HZ点的距离Io缓和曲线长度（单侧）R圆曲线半径3缓和曲线上任一点的正偏角b缓和曲线上任一点的反偏角2、圆曲线部分Xi=Rsin a i+mYi=R （1 cos a i） +p_180 （Li lo）a i + B 0n RXi、Yi 两缓和曲线间圆曲线上某点的支距（原点为 ZH或HZ）Li从ZH或HZ点到圆曲线上某点的弧长Io缓和曲线长度
8、（单侧）a 圆曲线上某点的半径与圆心向切线所作垂线间的夹角。3、当为圆曲线而无缓和曲线时Xi=Rsi n2 Yi=R （1 cos2）180 I 90 I = =2n R n RI 弦=2Rsin（弦长）X1、Y1 圆曲线上某点的支距（原点为ZY或YZ）I从ZY或YZ点到圆曲线上某点的弧长圆曲线上某点与起点的弦切角。R圆曲线半径支距坐标与整体坐标系的转换A、当坐标原点与 ZH (ZY )或HZ (YZ )点重合时，根据支距坐标与坐标系之间图形的关系，分为四种 情况I: P (X , Y ) =P (X,Y)n： P (X , Y) =P(-X,Y)川：P (X , Y ) =P -X,-Y)I
9、V: P (X , Y ) =P (X,-Y)in缓和曲线加圆曲线切线及法线方位角的计算设自ZH （HZ）（图中为0点）指向JD的起始方位角为a。,（见附图）1、当所设定的曲线为顺时针偏转时：缓和曲线上任意点的切线方位角为：aA切线=ao+3 3（方向指向曲线前进方向）aOA=a0+ 3缓和曲线上任意点的法线方位角为：aA法线=a+3 3 - 90（方向指向曲线外侧方向）圆曲线上任意点的切线方位角为：aB切线=ao+3 3 0+2 （方向指向曲线前进方向）a hy b = a o +3 3 0+ 圆曲线上任意点的法线方位角为：aB法线=ao+3 3 0+2 90 （方向指向曲线外侧方向）2、当
10、所设定的曲线为逆时针偏转时：缓和曲线上任意点的切线方位角为：aA切线=a。一 33（方向指向曲线前进方向）a OA = a 0 3缓和曲线上任意点的法线方位角为：aA法线=a 33 + 90（方向指向曲线外侧方向）圆曲线上任意点的切线方位角为：a b切线=a0 （ 3 3 0+2 ）（方向指向曲线前进方向）aHY - B =a0 （ 3 3 0+ ）圆曲线上任意点的法线方位角为：aB法线=a（ 3 3 0+2）+ 90（方向指向曲线外侧方向）以上式中,1218012303 =-6RI0nn Rl0,I0I801。303 0=6R n n R说明：I 缓和曲线上任意一点至 ZH或HZ点的距离10
11、 缓和曲线长度（单侧）R圆曲线半径S ZH或HZ处缓和曲线上任意点弦切角S 0 ZH或HZ处缓和曲线上HY或YH点弦切角180 I 90 I = =2 冗 Rn R说明：I从ZY或YZ点到圆曲线上某点的弧长圆曲线上某点与起点的弦切角R圆曲线半径坐标计算方位示意图曲线交点转向角的检核转向角 a =2 (8 o+ B 0+ $ 0) =6 8 o+2 $ 0=6 X l30 +2x 90 1r _180 l+180 bn Rn R n R n R= 180 l0+ lRn Rl0缓和曲线长度(单侧)Ir圆曲线长度R圆曲线半径算例 长沙疏解线特大桥JD2a =74 36 35 圆曲线半径 R=350
12、mlo=70m, lR=385.76m18070+385.76a =74 36 32.1350冗 a =3 误差在允许范围之内。一般情况，设计单位都会给出曲线要素，为以防万一，我们需要对设计资料进行必要的复核。坐标计算X=Xo+r COS aY=Y o+r sin a其中Xo、Yo坐标起始点，r为增量距离a为坐标增量的方位角，在计算时 注意方位角的方向，方向是指向计算点的竖曲线的设计与计算1、 坡长 S=l2 11- _I11）,单位以m计；2、 坡度i = JL 100% hi、h2相邻两变坡点的高程，单位以 m计;S3、竖曲线的半径选择A、切线长控制 R = 2TCOB、 外距控制R =
13、C、曲线长控制R二丄其中：R竖曲线半径；T竖曲线切线长；L竖曲线长度；E竖曲线外距；o竖曲线处前后坡度差。4、竖曲线的设计与计算坡度差：3 = i2 h曲线长：L=R O切线长：T二丄二巴2 2T 2 外距：E= 一2R起点桩号二变坡点桩号-T终点桩号二变坡点桩号+T切线咼程计算ii、i2 变坡点前后两坡段的坡度;R竖曲线半径；5、设计标高计算直坡段上：h= hi+ (I li)x ii或 h= h2 (12 I )x i1当中桩在竖曲线上时，按该式计算的高程叫切线高程竖曲线上： 设计高程二切线高程士纵距2 P竖曲线上设计高程计算其中纵距y =或y = R R2 x22RL 待求点桩号；11、hi 前一变坡点桩号和高程；12、h2竖曲线对应变坡点桩号和高程;ii、i2 坡段的坡度
