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1、 “微课”教学设计 授课教师姓名王文彦微课名称平方差公式知识点来源学科:数学 年级: 七年级下 教材版本:北师大版 所属章节:第一章录制工具和方法Camtasia Studio 6教学设计内 容教学目的1、 经历探索平方差公式的过程,增强了数和符号的意识,经历了探索和发现规律的感受,进一步发展了学生的符号感和推理能力;2、在推导平方差公式过程中,体会数与符号间的内在联系,形成对数学公式的认识,并能运用公式进行简单的计算;、在探索过程中,领会解决问题的思路和方法,了解平方差公式的几何背景。逐步对数形结合的思想形成一定的认识教学重点难点重点:1、弄清平方差公式的来源及其结构特点,能用自己的语言说明
2、公式及其特点;2、会用平方差公式进行运算。难点:会用平方差公式进行运算。教学过程一、 探索新知某同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克,售货员刚拿起计算器,他就说出应付99.96元,结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员很惊讶地说:“你好象是个神童,怎么算得这么快?”王敏捷同学说:“过奖了,我利用了在数学上刚学过的一个公式。” 你知道他是怎么计算的吗?45+15二、拼图游戏4515 454545215245-15151、边长为45的正方形去掉一个小正方形(边长为15)后剩下的面积=452152=2025225=18002、用割补的方法得右边长方形,其面积=(45+15)(4515
3、)=6030=1800由此得:(45+15)(4515)= 452152结论:(45+15)(45-15)= 452152文字语言:两数的和乘以这两数的差等于这两数的平方差3、如果将上面图形中的边长分别换成a和b其面积会怎样?让学生得出: 4、分析公式的结构及特征。三、平方差公式数学表达式:(a+b)(a-b)= a2b2文字语言:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。公式变形: 1、(a-b) (a+b)= a2b2 2、(b+a) (-b+a)=a2b2相同项为a适当交换位置( a + b )( a b ) = ( a )2 ( b )2相反项为b合理加括号四、概念挖掘1、结构特点:乘式
4、必须具备公式左边的结构特点,即形如“两数和*这两数差” 左边是两个二项式相乘,并且有一项完全相同;另一项互为相反数; 右边是乘式中两项的平方差,即( 相同项 )2 (相反项 )22、 符号特点:左右两边都有求差运算(分清谁是被减数,是公式的关键)字母的代表性:a、b可以是数,还可以是单项式或多项式。五、用平方差公式计算例1:用平方差公式计算(x+2y)(x-2y)解:原式x2(2y)2x2 - 4y2注意: 1、先把要计算的式子与公式对照; 2、弄清哪个是a哪个是 b计算的关键.例2 运用平方差公式计算:(1) (3x2 )( 3x2 ) ;(2) (b+2a)(2ab); (3) (-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x2)(3x2) =(3x)222 = 9x24; (2)(b+2a)(2ab) =(2a+b)(2ab) =(2a)2b2 = 4a2b2(3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2(2y)2= x24y2六、课堂小结相同项为a( a + b )( a b ) = ( a )2 ( b )2相反项为b