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1、山东省济南市2019年初三年级学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题 4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.）1. -7的相反数是A. -7 B. - 1C. 7 D. 172 .以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是ABCD3 . 2019年1月3日，“嫦娥四号”探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了 人类首次在月球背面软着陆.数字177.6用科学记数法表示为A. 0.1776X 103B. 1.776X 102 C. 1.776X 103 D. 17.76X1024 .如图，DE/ BC, BE平分
2、/ ABC,若/ 1 = 70；则/ CBE的度数为A. 20 B , 35 C. 55 D , 705 .实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是A. a-5b-5B. 6a6b C. -a- b D. a-b06 .下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽快图A.417.化简x12的结果是A. x- 2B.C.x 2D.8.在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的 是7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分D.B. 9.7m, 9.8mA. 9.7m, 9.9mC. 9.8m, 9.7m9.连接AE、9.8m, 9.9mAF.
3、若AB =6, / B=60；则阴影部分的面积为A. 96 3 兀 B. 973-271 C. 1873-9% D. 18-6%11.某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门A测得历下亭C在北偏东37方向，继续向北走105m后到达游船码头B,测得历下亭C在游船码头B的北编东53。方向.请计算一下南门 A与历下亭C之间 的距离约为（参考数据：tan370 , tan530= 4 ）.43A. 225m B. 275mC. 300m D. 315m112.关于x的一元二次方程 ax2+bx+ 2=0有一个根是1,若二次函数 一象限，设t=2a+b,则t的取值范围是1y=ax2+ bx+ 2的图象的顶
4、点在A1tl B. - 1V tw ,244C. t D. - 1vtv 工222二、填空题:（本大题共6个小题，每小题 4分，共24分.）13 .分解因式： m24m+4=;14 .如图，一个可以自由转动的而，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于15 . 一个n边形的内角和等于 720：2x 116 .代数式 二与代数式3 -2x17 .某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格.图中 11、12分别表示去年、今年水 费y（元）与用水量x （m3）之间的关系.小雨家去年用水量为150m3,若今年用水量与去年相同，水费将比去年多1元小Kt120
5、 160 Vm1元.18 .如图，在矩形纸片 ABCD中，将AB沿BM翻折，使点A落在BC上的点N处，BM为折痕，连接MN;再将CD沿CE翻折，使点D恰好落在MN上的点F处，CE为折痕，连接EF并延长交BM于点P,若AD = 8, AB=5,则线段PE的长等三、解答题：（本大题共9个小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 .（本小题满分6分）1 -计算：（2）1+（兀+ 1）0-2cos60+ 内20 .（本小题满分6分）5x 3 2x 9解不等式组0 x 10 ,并写出它的所有整数解3x 221 .（本小题满分6分）如图，在 口 ABCD中，E、F分别是 AD和BC上的点
6、，/ DAF = / BCE .求证：BF = DE .22 .（本小题满分8分）为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍.其中购买A种图书花费了 3000 元，购买B种图书花费了 1600元，A种图书的单价是 B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比 B种图 书多20本.求A和B两种图书的单价；（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了 A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？23 .（本小题满分8分）如图，AB、CD是。O的两条直径，过点 C的。O的切线交AB的延长线于点 E,连接AC、BD.（1）求证；/ ABD = Z CA
7、B;（2）若B是OE的中点，AC= 12,求。O的半径.24 .（本小题满分10分为样本,某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作数据统计如下：424.14J4J524.55.04,54,44,2435,3424.44.54J根据数据绘制了如下的表格和统计图：43434,44.64.J524.34.44.85.34552等级视力(X)频数频率Ax24OJB4.25t4.41203C4.5sr4.7aD4.gt5,0bE5.1r0)的图象经过点 B.x(1)求a和k的值；(2)将线段AB向右平移m个单位长度(m 0),得到对应线段 CD,连接AC
8、、BD.如图2,当m = 3时，过D作DF，x轴于点F,交反比例函数图象于点 E,求 的值；EF在线段AB运动过程中，连接BC,若4BCD是以BC为腰的等腰三形，求所有满足条件的 m的值.A26.(本小题满分12分)小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.(一)猜测探究在4ABC中，AB=AC, M是平面内任意一点，将线段AM绕点A按顺时针方向旋转与/ BAC相等的 角度,得到线段AN,连接NB.(1)如图1,若M是线段BC上的任意一点， 请直接写出/ NAB与/ MAC的数量关系是 , NB与MC的数量关系是(2)如图2,点E是AB延长线上点，若 M是/ CBE内部射线
9、BD上任意一点，连接 MC, (1)中结论 是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由.(二)拓展应用如图 3,在A1B1C1 中，A1B1 = 8, /A1B1C1 = 60, /B1A1C1=75, P 是 B1C1 上的任意点，连接 A1P, 将 A1P绕点A1按顺时针方向旋转 75。，得到线段A1Q,连接B1Q.求线段B1Q长度的最小值.27.(本题满分12分)如图1,抛物线C: y=ax2+bx经过点A (4, 0)、B (1, 3)两点，G是其顶点，将抛物线 C绕 点O旋转180,得到新的抛物线 C.(1)求抛物线C的函数解析式及顶点 G的坐标；(2)如图2,直线l： y=kx 12经过点A, D是抛物线C上的一点，设D点的横坐标为 m (mv2),5连接DO并延长，交抛物线 C于点E,交直线l于点M,若DE=2EM,求m的值；(3)如图3,在(2)的条件下，连接 AG、AB,在直线DE下方的抛物线 C上是否存在点P,使得/ DEP=/ GAB?若存在，求出点 P的横坐标；若不存在，请说明理由 .
