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1、太原五中20142015学年度第二学期阶段检测高 三 数 学(文)命题人、校题人：阴瑞玲 (2015.5.25)一选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一选项是符合题目要求的）1. 已知集合则为（ ）2. 如图，复平面上的点到原点的距离都相等，若复数所对应的点为，则复数是虚数单位的共轭复数所对应的点为( )A B C D 3.已知向量则等于( ) A3 B. C. D. 4以下四个命题中,其中真命题的个数为( )从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；对于命题：使得. 则： 均有；两个随机变量的
2、线性相关性越强，则相关系数就越接近于1命题是的充分不必要条件； A1 B2 C3 D45将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是( )ABC D6. 已知实数，执行右图所示的程序框图，则输出x的值不小于55的概率为（）A.B. C. D.7已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ） A B C D28.设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则等于 （ ）9. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 10. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x轴的直线经
3、过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是（ ）11已知双曲线的两个焦点为、，其中一条渐近线方程为，为双曲线上一点，且满足（其中为坐标原点），若、成等比数列，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D.12若函数，函数，则的最小值为（ ）A B C D 二填空题（本题共4个小题，每小5分，满分20分）13在中，角、所对的边分别为、，已知，则_.14已知椭圆的离心率为,则实数等于 15.已知三棱锥的外接球的球心在上，且平面,，若三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球的体积为 16已知函数，函数的零点个数为，则等于 三
4、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17( 本小题满分12分) 已知数列的奇数项是首项为1公差为的等差数列，偶数项是首项为2公比为的等比数列.的前项和为，且满足.（）求和的值； （）求数列的通项公式及前项和.18. ( 本小题满分12分) ) 某高中三年级有一个年级有一个实验班一个对比班，根据这两个班的市二模考试的数学科目成绩（规定考试成绩在内为优秀），统计结果如下：分组频数12121312910 对比班数学成绩的频数分布表如下：分组频数 23131191011（1）分别求这两个班的成绩优秀率，若用分层抽样的法从实验班中抽取15名同学的数学试卷进行试卷分
5、析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？ （2）统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与成绩t的关系式为，分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩的总体水平作一个简单评价。19(本题满分12分) 如图，在直三棱柱中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱上，已知（1）求证：平面； （2）点M在棱上，当BM为何值时，平面平面？20(本题满分12分)给定椭圆，称圆心在原点,半径为的圆是椭圆的“准圆”若椭圆的一个焦点为，且其短轴上的一个端点到的距离为.(1)求椭圆C的方程和其“准圆”方程；(2)点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线,，使得,与椭圆都只
6、有一个交点，试判断,是否垂直，并说明理由21.(本小题满分12分)已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，求实数的取值范围。 选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，AB是O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作O的切线，切点为H.(1)求证：C，D，E，F四点共圆；(2)若GH6，GE4，求EF的长23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点
7、，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（为参数）(1)求曲线的直角坐标方程与直线的普通方程；(2)设点，若直线与曲线交于，两点，且，求实数的值24（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知正实数满足：.（1）求的最小值;（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立，说明理由.数学答案(文)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案BBBABCADBCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、或 14、 2或_8_ 15、 16、三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤1717.解析 ：解：（1）根据题意得：即： 解得：（2）由（1）得：所以：当n为偶数时，其中有个奇数项，个偶数项。奇数项的和为：，偶数项的和为：。所以+。当n为奇数时，n+1为偶数，=18. (1)实验班成绩优秀率为0.2对比班成绩优秀率为0.24抽取3份(2) 实验班的M值为145 对比班的M值为137实验班数学成绩总体略高于对比班192020解：(1)由题意可知c，b2c2()2，则a，b1，所以椭圆方程为y21.易知准圆半径为2，则准圆方程为x2y24.(2)当l1，l2中有一条直线的斜率不存在时，不妨设l1的斜率不存在，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为x，当l1的方
9、程为x时，此时l1与准圆交于点(，1)，(，1)，此时经过点(，1)或(，1)且与椭圆只有一个公共点的直线是y1或y1，即l2为y1或y1，显然直线l1，l2垂直；同理可证直线l1的方程为x时，直线l1，l2也垂直当l1，l2的斜率都存在时，设点P(x0，y0)，来源:Z#xx#k.Com其中xy4.设经过点P(x0，y0)与椭圆只有一个公共点的直线为yt(xx0)y0，由 消去y，得(13t2)x26t(y0tx0)x3(y0tx0)230.由0化简整理得，(3x)t22x0y0t1y0.因为xy4，所以有(3x)t22x0y0tx30.设直线l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2
10、与椭圆只有一个公共点，所以t1，t2满足方程(3x)t22x0y0tx30，所以t1t21，即l1，l2垂直综合知，l1，l2垂直解：（1），令当单增，单减（2）令，即恒成立，而，令在上单调递增，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，与题意不合；当时，为一个单调递增的函数，而，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述：的取值范围为22. 【解】(1)证明：连接DB(如图7.1-10)，AB是O的直径，ADB90，在RtABD与RtAFG中，ABDAFE，又ABDACD，ACDAFE，C，D，E，F四点共圆(2)GH2GEGF，又GH6，GE4，GF9，EFGFGE5.23. 解：（）由，得：，即，曲线的直角坐标方程为. 分由，得，即，直线的普通方程为. 分（）将代入，得：，整理得：，由，即，解得：.设是上述方程的两实根，则， 分又直线过点，由上式及的几何意义得，解得：或，都符合，因此实数的值为或或. 分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
