《[学子教育]2009年全国中考数学压轴题3(修订版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[学子教育]2009年全国中考数学压轴题3(修订版)（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新东方全科云中漫步编辑整理 http:/ (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E 过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值. 23.(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=
2、-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分2（09黑龙江哈尔滨）27（本题 10分） 已知：ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F （1）如图l，若ABC为锐角三角形，且ABC45，过点F作FGBC，交直线AB于点G，求证：FGDCAD； （2）如图 2，若ABC135，过点F作FGBC，交直线AB于
3、点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是 ；（3）在（2）的条件下，若AG，DC3，将一个45角的顶点与点B重合并绕点B旋转，这个角的两边分别交线段FG于M、N两点（如图3），连接CF，线段CF分别与线段BM、线段BN相交于P、Q两点，若NG，求线段PQ的长 3（09黑龙江哈尔滨）28(本题10分） 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H （1）求直线AC的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动，设PMB的面积为S
4、（S0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，当 t为何值时，MPB与BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值 4（09黑龙江牡丹江）26（本小题满分8分）已知中，为边的中点，绕点旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于、当绕点旋转到于时（如图1），易证当绕点旋转到不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，、又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明AECFBD图1图3ADFECBADBCE图2F26解：图2成立；图3不成立2分图2ADBCEMNF 证明图2： 过
5、点作 则 再证 有 由信息可知 4分 图3不成立，的关系是： 25（09黑龙江牡丹江）28（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，若、的长是关于的一元二次方程的两个根，且 （1）求的值 （2）若为轴上的点，且求经过、两点的直线的解析式，并判断与是否相似？xyADBOC28题图 （3）若点在平面直角坐标系内，则在直线上是否存在点使以、为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由28解：（1）解得 1分在中，由勾股定理有1分（2）点在轴上，1分由已知可知D（6，4）设当时有解得1分同理时，1分在中，在中，1分（3）满足条件的点有四个4分说明：本卷中所有题目，若由其它方
6、法得出正确结论，可参照本评分标准酌情给分.6（09黑龙江绥化）26(本小题满分8分) 如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则BME=CNE(不需证明) (温馨提示：在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得HE=HF，从而HFE=HEF，再利用平行线的性质，可证得BME=CNE) 问题一：如图2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分别交DC、AB于点M、N，判断OMN的形状，请直接写出结论 问题二：如图3，在A
7、BC中，ACAB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长，与BA的延长线交于点G， 若EFC=600，连结GD，判断AGD的形状并证明7（09黑龙江绥化）28(本小题满分lO分)8（09山西省）25（本题12分）在中，将绕点顺时针旋转角得交于点，分别交于两点ADBECFADBECF（第25题 图1）（第25题 图2）（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段与有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当时，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求的长25解：（1）（1分）证明：（证法一）由旋转可知，（3分）又即（4分）（证法二）由旋转可
8、知，而（3分）即（4分） （2）四边形是菱形. （5分）证明：同理四边形是平行四边形. （7分）ADBECFG又四边形是菱形. （8分） （3）（解法一）过点作于点，则在中，（10分）由（2）知四边形是菱形，（12分）（解法二）在中， （10分）（12分）（其它解法可参照给分）9（09山西省）26（本题14分）如图，已知直线与直线相交于点分别交轴于两点矩形的顶点分别在直线上，顶点都在轴上，且点与点重合 （1）求的面积；（2）求矩形的边与的长；ADBEOCFxyy（G）（第26题）（3）若矩形从原点出发，沿轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为秒，矩形与重叠部分的面积为，求关于的函
9、数关系式，并写出相应的的取值范围26（1）解：由得点坐标为由得点坐标为（2分）由解得点的坐标为（3分）（4分） （2）解：点在上且 点坐标为（5分）又点在上且点坐标为（6分）（7分） （3）解法一：当时，如图1，矩形与重叠部分为五边形（时，为四边形）过作于，则ADBEORFxyyM（图3）GCADBEOCFxyyG（图1）RMADBEOCFxyyG（图2）RM即即（10分）10（09山西太原）29（本小题满分12分）图（1）ABCDEFMN问题解决如图（1），将正方形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点，重合），压平后得到折痕当时，求的值方法指导：为了求得的值，可先求、的长，不妨设：=2类比归纳
10、在图（1）中，若则的值等于 ；若则的值等于 ；若（为整数），则的值等于 （用含的式子表示）联系拓广图（2）NABCDEFM 如图（2），将矩形纸片折叠，使点落在边上一点（不与点重合），压平后得到折痕设则的值等于 （用含的式子表示）29问题解决解：方法一：如图（1-1），连接N图（1-1）ABCDEFM 由题设，得四边形和四边形关于直线对称 垂直平分1分 四边形是正方形， 设则 在中， 解得，即3分 在和在中，5分 设则 解得即6分 7分 方法二：同方法一，3分 如图（12），过点做交于点，连接N图（1-2）ABCDEFMG四边形是平行四边形 同理，四边形也是平行四边形在与中分6分7分类比归纳（或）； 10分联系拓广12分14
