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1、点 击 三 视 图225300 江苏省泰州市海陵区教育局教研室 缪选民这一轮课程改革，初中与高中都增加了三视图的基本知识，因此，中考、高考试卷中也相应增加了这一内容。但在两种考试中，对这一知识点的要求是不同的。本文将从如下三个方面比较两个不同学段对三视图的要求，供教师教学时参考。1.课程标准表述中的区别在初中数学课程标准中1，关于三视图的表述是这样的：“会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型”。这句话概括了三个层次的要求。而在高中数学课程标准中是这样表述的2：“能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱
2、、圆锥、棱柱等的简单组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二测法画出它们的直观图”。可见得，初中着重强调的是“简单几何体”，在几何体组合上不作过多要求；而高中则侧重“几何体的组合”，高中的要求明显高于初中。2.教材编写中的区别以苏科版初中教材为例3，书中的例题与习题基本上都是根据课程标准设计的，例如：在p.136页的“做一做”中有这样的习题：画出图1所示物体的三视图；在p.138页的习题中有：画出如图2所示物体的三个视图；课本中出现的最难的题型是由视图想像出原来小立方块的位置，如p.137页的“做一做”：如图3，根据图中的三视图，用小立方块搭出
3、这个物体。图3图2图1可以这么说，这三道题体现了课程标准表述中三个层次的要求。图4 在苏教版高中数学必修2中4，有这样的例题：（p.13例2）如图4，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图。这道例题的载体是对基本几何体进行了“切割”，相当于几何体的组合，其难度比初中难得多。笔者认为，课本中的例题与习题较好地诠释了什么是几何体的“组合”。 3.中考与高考试卷中的区别从这几年的中考试卷来看，关于三视图的考查，大都以小题的形式出现，且有如下三个特点：特点1：以简单的几何体为主要考查内容，并在此基础上略有变化，考查学生的空间直觉能力。例1（2008年黄岗市中考题）如图5，四个几何体分别为长方体、
4、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）图5A长方体 B圆柱体 C球体 D三棱柱对于这样的问题，学生只要学了三视图的基本知识，都能作答，体现了课程标准基本理念中所说的“基础性”和“普及性”，大部分地区的中考试卷中的三视图都是这类简单题型。有的地区，则对“基本几何体”进行了简单的变化。例2（2008年自贡市中考题）图6中所示几何体的俯视图是图6主视方向A。BCD题中的几何体虽然不属于基本几何体，但凭直觉，学生同样能轻而易举地选出正确的答案。特点2：以小立方块为载体，考查学生的空间想象能力。例3（1）(2008年宁波市中考题)如图7是由一些完
5、全相同的小立方块搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小立方块的个数是（ ） A8 B7 C6 D5（2）（2008年南昌市中考题）一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图8所示，则组成这个几何体的小正方块最多有（ ） A4个 B5个 C6个 D7个俯视图 主视图图8俯视图左视图主视图图7这类题型主要有两种，一是给出若干立方块的三视图，想象出立方块的个数；二是给出若干立方块的两个视图，想象出立方块的个数的变化范围。这类试题要求学生具有较高的空间想象能力，特别是后一题型，平时的教学中应该讲解这类问题的思考方法，因为试场上不可能通过操作的方法获得答案。特点3：将空间
6、想象能力与面积、体积计算相结合。图9例4（2008年泰州市中考题）如图9是一个几何体的三视图，根据图中提供的数据（单位：cm）可求得这个几何体的体积为A 2cm3 B4 cm3 C6 cm3 D8 cm3 这种题型只是在简单几何体的三视图中加了些数据，因此作答并不难，它源于高考题。再从这两年的高考试卷看，三视图的考查主要有两大特点。特点1：根据三视图计算相应几何体的面积或体积。图10例5（1）（2007年海南高考）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）（2）（2008年海南省高考）某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的
7、线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为（ ）A。 B。 C。 4D。 由于高中对空间想象能力的要求明显高于初中，因此传统立体几何中有关面积与体积的计算问题会融入三视图的内容。除了例5这类小题，2007年广东省（文科试卷第17题）、2008年海南省（文科第18题）各自出了一道以三视图为基础、计算空间几何体侧面积与体积的大题。特点2：由空间几何体画三视图。图11例6（2008年广东省高考）将正三棱柱截去三个角（如图11所示分别是三边的中点）得到右侧的几何体，则该几何体按右图所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）这类题型主要有两种，一是与初中相
8、仿，画基本几何体的三视图；另一是画组合体的三视图，这种题型对空间想象的要求较高。例6中的试题很能说明问题，它考查了学生的空间直觉能力和想象能力，是三视图与立体几何的巧妙结合。从上可以看出，高考与中考试卷中的三视图各有特点。比较两种考试对这一知识点的要求，旨在互相借鉴，提高认识，把握尺度，真正做到有的放矢。参考文献1 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 北京师范大学出版社 2002.62 普通高中数学课程标准（实验） 人民教育出版社 2004.43 义务教育课程标准实验教科书 数学七年级（上册） 江苏科学技术出版社 2007.6月第二版4 普通高中课程标准实验教科书 数学必修2 江苏教育出版社 2007.6第三版
