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1、第十二章电磁感应电磁场和电磁波121根无限长平行直导线载有电流I,一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（）（A）线圈中无感应电流（B）线圈中感应电流为顺时针方向（C）线圈中感应电流为逆时针方向（D）线圈中感应电流方向无法确定题12-1图丫分析与解由右手定则可以判断,在矩形线圈附近磁场垂直纸面朝里,磁场是非均匀场,距离长直载流导线越远,磁场越弱因而当矩形线圈朝下运动时,在线圈中产生感应电流,感应电流方向由法拉第电磁感应定律可以判定.因而正确答案为（B）.122将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中,并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等,不计自感
2、时则（）（A）铜环中有感应电流,木环中无感应电流（B）铜环中有感应电流,木环中有感应电流（C）铜环中感应电动势大,木环中感应电动势小（D）铜环中感应电动势小,木环中感应电动势大分析与解根据法拉第电磁感应定律,铜环、木环中的感应电场大小相等,但在木环中不会形成电流.因而正确答案为（A）.123有两个线圈，线圈对线圈的互感系数为M21,而线圈对线圈didi的互感系数为M12.若它们分别流过和i2的变化电流且12，并1212dtdt设由2变化在线圈中产生的互感电动势为12，由L变化在线圈中产生的互感电动势为21，下述论断正确的是（）.A)MM，1221B)M丰M，1221C)MM，1221D)M12
3、M212112丰2112,2112,2112di分析与解教材中已经证明i,电磁感应定律M1；2121dtdiM.因而正确答案为（）.1212dt124对位移电流，下述说法正确的是（）（A）位移电流的实质是变化的电场（B）位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷（C）位移电流服从传导电流遵循的所有定律（D）位移电流的磁效应不服从安培环路定理分析与解位移电流的实质是变化的电场.变化的电场激发磁场，在这一点位移电流等效于传导电流，但是位移电流不是走向运动的电荷，也就不服从焦耳热效应、安培力等定律因而正确答案为（A）.125下列概念正确的是（）（A）感应电场是保守场（B）感应电场的电场线是一组闭合曲线（
4、C）LI,因而线圈的自感系数与回路的电流成反比m（）LI,回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大m分析与解对照感应电场的性质，感应电场的电场线是一组闭合曲线.因而正确答案为（B）126一铁心上绕有线圈10匝0，已知铁心中磁通量与时间的关系为8.0x105sin100nt,式中的单位为，的单位为，求在t1.0x102s时，线圈中的感应电动势.分析由于线圈有匝相同回路,线圈中的感应电动势等于各匝回路的感应电动势的代数和，在此情况下，法拉第电磁感应定律通常写成d0d“E=一N=，其中中=N称为磁链.dtdt解线圈中总的感应电动势=一N兰二（2.51）cos100nt（V）dt当t二1.0X10-2
5、S时，匚=2.51V.dI127载流长直导线中的电流以丁的变化率增长若有一边长为d的正方dt形线圈与导线处于同一平面内，如图所示.求线圈中的感应电动势.d0分析本题仍可用法拉第电磁感应定律=-，来求解由于回路dt处在非均匀磁场中，磁通量就需用=JB-dS来计算S为了积分的需要，建立如图所示的坐标系由于B仅与x有关，即B=B（x）,故取一个平行于长直导线的宽为dx、长为d的面元dS,如图中阴影部分所示,则dS=ddx，所以，总磁通量可通过线积分求得（若取面元dS=dxdy，则上述积分实际上为二重积分）.本题在工程技术中又称为互感现象，也可用公式dI=一M求解dt解1穿过面元dS的磁通量为UId0
6、二B-dS二ddx2nx因此穿过线圈的磁通量为=dO二予愛dx二型In22nx2nd再由法拉第电磁感应定律，有dO/卩d、1、dI=Cln_）一dt2n2dt解当两长直导线有电流通过时，穿过线圈的磁通量为线圈与两长直导线间的互感为dI当电流以石变化时，线圈中的互感电动势为,=Mdldt=（dln1）巴2n2dtd2图,、匝数=6匝、.X.128有一测量磁感强度的穴电阻R=5.线圈与一内阻R.=i的冲击电流计相连虫若开始时，线圈的平面与均匀磁场的磁感强度B相垂直，然后线圈的平面很快地转到与B的方向平行.此时从冲击电流计中测得电荷值q=4.010-5C.问此均匀磁场的磁感强度B的值为多少?分析在电
7、磁感应现象中，闭合回路中的感应电动势和感应电流与磁通量变化的快慢有关，而在一段时间内，通过导体截面的感应电量只与磁通量变化的大小有关，与磁通量变化的快慢无关工程中常通过感应电量的测定来确定磁场的强弱解在线圈转过90角时，通过线圈平面磁通量的变化量为A0=NBS0=NBS21因此，流过导体截面的电量为q=RRiNBSR+RiB二qN+S叭0.050tcm129如图所示，一长直导线中通有I=5A的电流，在距导线9处，放一面积为cm2,匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的.今在X-2s内把此线圈移至距长直导线cm处.求：（）线圈中平均感应电动势；（）设线圈的电阻为X-2，求通过线圈横截面的感应电
8、荷.II.J9,0cm1.0cm题12-9图分析虽然线圈处于非均匀磁场中，但由于线圈的面积很小，可近似认为穿过线圈平面的磁场是均匀的，因而可近似用中=NBS来计算线圈在始、末两个位置的磁链.=NBS=NoIS,中12nr2=NBS=1则线圈中的平均感应电动势为NaIS02nr2解（1）在始、末状态，通过线圈的磁链分别为A中At=1.11108VNpIS102nAtIr1电动势的指向为顺时针方向.1q，R厂22)通过线圈导线横截面的感应电荷为At，1.1x10-8CR1210如图(a)所示，把一半径为R的半圆形导线OP置于磁感强度为B的均匀磁场中，当导线以速率v水平向右平动时，求导线中感应电动势
9、的大小，哪一端电势较高？XXXXXx解外(必须设法构造一个闭合回路)，还可直接用公式E，!(vlo,求dtxB)dl求解.(a)(b)在用后一种方法求解时，应注意导体上任一导线元dl上的动生电动势dE=(vxB)dl.在一般情况下，上述各量可能是dl所在位置的函数.矢量(vXB)的方向就是导线中电势升高的方向.解1如图(b)所示，假想半圆形导线O在宽为R的静止形导轨上滑动，两者之间形成一个闭合回路.设顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或端点P距形导轨左侧距离为x,则(1)，2Rx+nR2BI2丿E二-邑二2rbdx二2RvBdtdt由于静止的形导轨上的电动势为零，则E=RvB.式中负号表示电
10、动势的方向为逆时针，对OP段来说端点P的电势较高.解2建立如图（c）所示的坐标系，在导体上任意处取导体元dl,则dE二（VB）dl二vBsin90。cosDdl二vBcos口Rd口E=JdE=vBR卜$cosQdQ=2RvB-n/2由矢量（vXB）的指向可知，端点P的电势较高.解3连接OP使导线构成一个闭合回路.由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量0=BS=常数由法拉第电磁感应定律E=-兽可知，E=又因E=E+EOPPO即Eop=Epo二RvB由上述结果可知，在均匀磁场中，任意闭合导体回路平动所产生的动生电动势为零；而任意曲线形导体上的动生电动势就等于其两端所连直线形导体上的动生电动
11、势.上述求解方法是叠加思想的逆运用，即补偿的方法.1211长为L的铜棒，以距端点r处为支点，以角速率绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差.1X;2时，端点处的电势较高解2将棒上的电动势看作是O棒和O棒上电动势的代数和，如图(b)所示.其中EOAEOB1=Bor22E二E，EABOAOB1BL(L2r)21212如图所示，长为L的导体棒OP,处于均匀磁场中，并绕OO轴以角速度o旋转，棒与转轴间夹角恒为0,磁感强度B与转轴平行.求OP棒在图示位置处的电动势.计算(此分析时必须构造一个包含OP导体在内的闭合回路，如直角三角形导体回路OPQO)，也可用EJ(
12、oxB)，dl来计算.由于对称性，导体OP旋转至l任何位置时产生的电动势与图示位置是相同的.解1由上分析，得EJ(vxB)dlOPOPJvBsin90ocosd1f(/sin必cos60o-)1皿沁中d1f-B(Lsin小由矢量rxB的方向可知端点P的电势较高.1解2设想导体OP为直角三角形导体回路OPQO中的一部分，任一时刻穿过回路的磁通量0为零，则回路的总电动势dE-0E+E+EdtOPPQQO显然，Eqo=0所以11E-EE1B(PQ(Lsin0)2OPPQQO22由上可知，导体棒OP旋转时，在单位时间内切割的磁感线数与导体棒QP等效.1213如图(a)所示，金属杆以匀速v2.0m，s-
13、平行于一长直导线移动，此导线通有电流I=A.求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？分析本题可用两种方法求解方法：用公式EJ（oxB）dl求解，建立图（a）所示的坐标系，所l取导体元dldx,该处的磁感强度B2nx方法：用法拉第电磁感应定律求解，需构造一个包含杆在内的闭合回路.为此可设想杆在一个静止的导轨上滑动，如图（b）所示.设时刻t杆距导轨下端CD的距离为，先用公式JB，dS求得穿过该回路S厂d0的磁通量，再代入公式E-，即可求得回路的电动势，亦即本题杆中dt的电动势.解1根据分析，杆中的感应电动势为EJ（vxB）dldxlJ1.hn厶vdx-空lnll-3.84x10-5VABAB0.1m2nx2n式中负号表示电动势方向由指向，故点电势较高
