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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文数一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2016北京）已知集合A=x|2x4，B=x|x3或x5，则AB=（）Ax|2x5Bx|x4或x5Cx|2x3Dx|x2或x52（5分）（2016北京）复数=（）AiB1+iCiD1i3（5分）（2016北京）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（）A8B9C27D364（5分）（2016北京）下列函数中，在区间（1，1）上为减函数的是（）Ay=By=cosxCy=ln（x+1）Dy=2x5（5分）（2016北京）圆（x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为（）A1B2CD2
2、6（5分）（2016北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）ABCD7（5分）（2016北京）已知A（2，5），B（4，1）若点P（x，y）在线段AB上，则2xy的最大值为（）A1B3C7D88（5分）（2016北京）某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段，表中为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊学生序号 1 23 45 67 89 10 立定跳远（单位：米） 1.961.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63a 7560 6372 70a1 b65 在这10名
3、学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A2号学生进入30秒跳绳决赛B5号学生进入30秒跳绳决赛C8号学生进入30秒跳绳决赛D9号学生进入30秒跳绳决赛二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）（2016北京）已知向量=（1，），=（，1），则与夹角的大小为10（5分）（2016北京）函数f（x）=（x2）的最大值为11（5分）（2016北京）某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为12（5分）（2016北京）已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），则a=，b=13（5分）（2016北京）在AB
4、C中，A=，a=c，则=14（5分）（2016北京）某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店第一天售出但第二天未售出的商品有种；这三天售出的商品最少有种三、解答题（共6小题，满分80分）15（13分）（2016北京）已知an是等差数列，bn是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4（1）求an的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列cn的前n项和16（13分）（2016北京）已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求
5、的值；（2）求f（x）的单调递增区间17（13分）（2016北京）某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（1）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的用水价格为4元/立方米，w至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当w=3时，估计该市居民该月的人均水费18（14分）（2016北京）如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC（1）求证：DC平面PAC；（2）
6、求证：平面PAB平面PAC；（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由19（14分）（2016北京）已知椭圆C：+=1过点A（2，0），B（0，1）两点（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值20（13分）（2016北京）设函数f（x）=x3+ax2+bx+c（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线方程；（2）设a=b=4，若函数f（x）有三个不同零点，求c的取值范围；（3）求证：a23b0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件2016
7、年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文数参考答案与试题解析一、选择题1C 【分析】由已知条件利用交集的定义能求出AB【解答】解：集合A=x|2x4，B=x|x3或x5，AB=x|2x3故选：C2A 【分析】将分子分线同乘2+i，整理可得答案【解答】解：=i，故选：A3B【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：当k=0时，满足进行循环的条件，故S=0，k=1，当k=1时，满足进行循环的条件，故S=1，k=2，当k=2时，满足进行循环的条件，故S=9，k=3，当k=3时，不满足进行循环的条件，故输出的S值为9，故选
8、：B4D【分析】根据函数单调性的定义，余弦函数单调性，以及指数函数的单调性便可判断每个选项函数在（1，1）上的单调性，从而找出正确选项【解答】解：Ax增大时，x减小，1x减小，增大；函数在（1，1）上为增函数，即该选项错误；By=cosx在（1，1）上没有单调性，该选项错误；Cx增大时，x+1增大，ln（x+1）增大，y=ln（x+1）在（1，1）上为增函数，即该选项错误；D.；根据指数函数单调性知，该函数在（1，1）上为减函数，该选项正确故选D5C【分析】先求出圆（x+1）2+y2=2的圆心，再利用点到到直线y=x+3的距离公式求解【解答】解：圆（x+1）2+y2=2的圆心为（1，0），圆（
9、x+1）2+y2=2的圆心到直线y=x+3的距离为：d=故选：C6B【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n=10，甲被选中包含的基本事件的个数m=4，甲被选中的概率p=故选：B7C【分析】平行直线z=2xy，判断取得最值的位置，求解即可【解答】解：如图A（2，5），B（4，1）若点P（x，y）在线段AB上，令z=2xy，则平行y=2xz当直线经过B时截距最小，Z取得最大值，可得2xy的最大值为：241=7故选：C8B【分析】根据已知中这10名学生中，进
10、入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，逐一分析四个答案的正误，可得结论【解答】解：这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，故编号为1，2，3，4，5，6，7，8的学生进入立定跳远决赛，又由同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则3，6，7号同学必进入30秒跳绳决赛，剩下1，2，4，5，8号同学的成绩分别为：63，a，60，63，a1有且只有3人进入30秒跳绳决赛，故成绩为63的同学必进入30秒跳绳决赛，故选：B二、填空题9【分析】根据已知中向量的坐标，代入向量夹角公式，可得答案【解答】解：向量=（1，），=（，1），与夹角满足：cos=，又0，=，故答
11、案为：102【分析】分离常数便可得到，根据反比例函数的单调性便可判断该函数在2，+）上为减函数，从而x=2时f（x）取最大值，并可求出该最大值【解答】解：；f（x）在2，+）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值2故答案为：211【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，进而可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个以俯视图为底面四棱柱，棱柱的底面面积S=（1+2）1=，棱柱的高为1，故棱柱的体积V=，故答案为：12 a=1，b=2【分析】由双曲的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），列出方程组，由此能出a，b【解答】解：双曲线=1（a0，
12、b0）的一条渐近线为2x+y=0，一个焦点为（，0），解得a=1，b=2故答案为：1，2131【分析】利用正弦定理求出C的大小，然后求出B，然后判断三角形的形状，求解比值即可【解答】解：在ABC中，A=，a=c，由正弦定理可得：，=，sinC=，C=，则B=三角形是等腰三角形，B=C，则b=c，则=1故答案为：11416；29【分析】由题意画出图形得答案；求出前两天所受商品的种数，由特殊情况得到三天售出的商品最少种数【解答】解：设第一天售出商品的种类集为A，第二天售出商品的种类集为B，第三天售出商品的种类集为C，如图，则第一天售出但第二天未售出的商品有16种；由知，前两天售出的商品种类为19+
13、133=29种，当第三天售出的18种商品都是第一天或第二天售出的商品时，这三天售出的商品种类最少为29种故答案为：16；29三、解答题15 【分析】（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，运用通项公式可得q=3，d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得cn=an+bn=2n1+3n1，再由数列的求和方法：分组求和，运用等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和【解答】解：（1）设an是公差为d的等差数列，bn是公比为q的等比数列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn2=33n2=3n1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，则d=2，则an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）cn=an+bn=2n1+3n1，则数列cn的前n项和为（1+3+（2n1）+（1+3+9+3n1）=n2n+=n2+16 【分析】（1）利用倍角公式结合两角和的正弦化积，再由周期公式列式求得的值；（2）直接由相位在正弦函数的增区间内求解x的取值范围得f（x）的单调递增区间【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=由T=，
