《人教版九年级上册数学教案21.2.4一元二次方程的根与系数的关系》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级上册数学教案21.2.4一元二次方程的根与系数的关系（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.2.4一元二次方程的根与系数的关系教学设计教学目标1.知识与技能目标：掌握一元二次方程的根与系数的关系；并能应用根与系数的关系解题。2.过程与方法目标：通过观察表格猜想一元二次方程的根与系数的关系并证明，经历探究过程，培养学生的观察推理的意识；借助例题、练习达到巩固新知、培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。3.情感与态度目标：在探究活动中获得成功的体验。通过解题运用，发展学生的合情推理能力，树立学习自信心。教学重难点教学重点：探究和掌握一元二次方程的根与系数的关系。教学难点：利用一元二次方程的根与系数的关系进行解题。教法与学法采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展
2、现学生的主体作用教学过程（一） 复习旧知回忆：1. 一元二次方程的一般形式是什么？2. 一元二次方程的求根公式是什么？3. 一元二次方程的根的情况怎样确定？4. 求一个一元二次方程，使它的两个根分别为2和3; -4和7; 3和-8; -5和-2问题1：从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？（二） 探究新知归纳：如果方程 有两个根是 ，那么有 问题2：对于方程 ，二次项系数未必是1，它的两个根的和、积与系数又有什么关系？ 问题3：认真观察表格数据，你能得出什么猜想？猜想：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数。验证猜想：已知：如果一元二次方
3、程 的两个根分别是 求证：证明：当 时，由求根公式可知方程的两根为 归纳：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理） 若一元二次方程 的两个根分别是 , 则特别地，若一元二次方程 的两个根分别是 , 则课外阅读代数学之父韦达。（三）例题讲解例1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根的积与和。解： (3)方程化为注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用 时，注意“ ”不要漏写。（四） 学以致用练习1：说出下列各方程的两根之和与两根之积：思考：对于方程 小明说它的两根之和为-2，两根之积为3，你认为他的说法对吗？为什么？练习2:不解方程，求下列方程的两根的和与积？（五）拓展练习应用1：求值1. 若 是方程 的两根，则： ， = = 应用2：求方程中的待定系数2.如果1是方程 的一个根，则另一个根是_，=_。应用3：求字母的取值范围3.方程 有一个正根，一个负根，求m的取值范围。综合应用4.已知方程 的两个实数根是 ；且 ，则k的值为 。（六） 课堂小结1.若一元二次方程 的两个根分别是 , 则2.若一元二次方程 的两个根分别是 , 则3. 注意：不是一般式的要先化成一般式；在使用 时，注意“ ”不要漏写。4
