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1、2015年高三校际联合检测文科数学2015.05 本试卷分第I卷和第卷两部分，共5页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项： 1答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案写在试卷上无效 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求
2、作答的答案无效 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点在A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.已知集合A. B. C. D. 3.采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，将他们随机编号1，2，1000.适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为A.1
3、2B.13C.14D.15 4.函数（e=2.71828为自然对数的底数）的部分图象大致是5.下列说法不正确的是A.若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题B.命题“”的否定是“”C.“”是“为偶函数”的充要条件D.当时，幂函数上单调递减6.执行如图所示的程序框图，输出的T=A.29B.44C.52D.62 7.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是A. B. C. D. 8.变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是A. B. C. D. 9.函数的所有零点之和为A. 2B. 4C. 6D. 8 10.对于函数，部分的对
4、应关系如下表：数列满足：，且对于任意，点都在函数的图象上，则A.7539B. 7546C.7549D.7554第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知函数的值是_.12.已知双曲线的左焦点，右焦点，离心率.若点P为双曲线C右支上一点，则_.13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是_.14.已知实数满足，则的最小值为_.15.在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）在中，已知.（I）求sinA与的值；（II）若角A,B,C的对边分别为的值
5、.17. （本小题满分12分）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组.右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.按上述分组方法得到的频率分布直方图.（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（II）设m,n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知求事件“”发生的概率.18. （本小题满分12分）是边长为4的等边三角形，是等腰直角三角形，平面平面ABD，且平面ABC，EC=2.（I）证明：DE/平面ABC；（II）证明：.19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为.（I
6、）求数列的通项公式；（II）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，求数列的通项公式.20. （本小题满分13分）已知以C为圆心的动圆过定点，且与圆（B为圆心）相切，点C的轨迹为曲线T.设Q为曲线T上（不在x轴上）的动点，过点A作OQ（O为坐标原点）的平行线交曲线T于M,N两点.（I）求曲线T的方程；（II）是否存在常数，使总成立？若存在，求；若不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数.（I）若，求函数的最大值；（II）令，求函数的单调区间；（III）若，正实数满足，证明.2015年高三校际联合检测文科数学参考答案 一、选择题：BAACC ADCDD（1）【答案】 B【解析】
7、,它在复平面内对应的点为，在第二象限.（2）【答案】 A【解析】 .（3）【答案】 A【解析】若采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，则需要分为组，每组人，若第一组抽到的号码为，则以后每组抽取的号码分别为，所以编号落入区间的有人，编号落入区间的有人，所以做问卷的有人（4）【答案】 C【解析】函数为偶函数，排除A,B；，排除D,选C.（5） 【答案】 C【解析】A:若“p且q”为假，则p,q至少有一个是假命题，正确；B:命题“，”的否定是“，”，正确；C:“”是“ 为偶函数”的充分不必要条件，故C错误；D:时，幂函数在上单调递减，正确故选：C.（6）【答案】 A【解析】执行程序框图，有S=3，
8、n=1，T=2，不满足条件T2S，S=6，n=2，T=8，不满足条件T2S，S=9，n=3，T=17，不满足条件T2S，S=12，n=4，T=29，满足条件T2S，退出循环，输出T的值为29 （7）【答案】 D【解析】将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得函数,其对称轴方程为 ，故选D.（8）【答案】 C【解析】作出不等式组对应的平面区域， 由z=kx-y得y=kx-z，要使目标函数z=kx-y仅在点A（0，2）处取得最小值，则阴影部分区域在直线y=kx-z的下方，目标函数的斜率k满足.（9）【答案】 D【解析】函数 的零点即方程的解，即函数与图象交点的横坐标，由图象知为两函数
9、的对称中心，结合图象可得.（10）【答案】 D【解析】由此可知，数列满足，.二、填空题： （11）； (12)8； (13) ；(14) ； (15) . (11)【答案】【解析】，(12)【答案】 【解析】由题意(13)【答案】【解析】由图知此几何体为边长为的正方体裁去一个三棱锥（如右图），所以此几何体的体积为(14)【答案】 【解析】(15)【答案】 【解析】： ，即：，整理化简得：.过点作的垂线交于，则，得，又圆心到直线的距离为，所以，所以，.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）解：（）， 又，. ，且， .6分（）由正弦定理得，8分 另由得， 解得或（舍去），. 12分（1
10、7）解：（）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）， 所以该班成绩良好的人数为人. 4分（）由直方图知，成绩在的人数为人， 设为,； 成绩在的人数为人，设为,. 若时，有种情况； 6分 若时，有种情况； 8分 若分别在和内时，ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD 共有种情况. 所以基本事件总数为种，事件“”所包含的基本事件个数有种. . 12分(18) 证明：（）取的中点，连结、， 是等腰直角三角形， ， 又平面平面， 平面平面，平面， 由已知得平面， ，又， 四边形为平行四边形， ， 4分 而平面，平面， 平面 . 6分 （）为的中点，为等边三角形， ， 又平面平面，
11、 平面平面 平面，而平面， ，又， ，而， 平面，又平面， .12分(19) 解：（）当时，当时，满足上式， 所以数列的通项公式为； 4分（），.又，其中是中的最小数，的公差是4的倍数，又， 解得，所以， 9分设等差数列的公差为，则， 所以的通项公式为. 12分(20) 解：（）在圆的内部， 两圆相内切，所以， 即. 点的轨迹是以,为焦点的椭圆，且长轴长， 曲线的方程为：.4分（）当直线斜率不存在时，,.，则；5分当直线斜率存在时，设，MN:，则:，由得，则，, 8分. 10分由得，则，由可解得.综上，存在常数，使总成立.13分(21) 解：（）因为，所以， 1分此时， , 2分由，得，所以在上单调递增，在上单调递减，故当时函数有极大值，也是最大值，所以的最大值为 4分 （），所以当时，因为，所以所以在上是递增函数， 6分当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数综上，当时，函数的递增区间是，无递减区间；当时，函数的递增区间是，递减区间是 10分 （）当时，.由，即.从而. 令，则由得，. 12分可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，因为,因此成立 14分17
