全等二角形证明题精选一.解答题(共30小题)1四边形ABCD中，AD=BC,BE=DF,AE丄BD,CF丄BD，垂足分别为E、F.(1) 求证：△ADE◎△CBF;(2) 若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO.第#页(共29页)2. 如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE，/A=/D.(1)求证：AC//DE;(2)若BF=13,EC=5，求BC的长.3. 如图，BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.4. 如图，点0是线段AB和线段CD的中点.(1) 求证：△AOD◎△BOC;(2) 求证：AD//BC.5.如图：点C是AE的中点,A=/ECD,AB=CD，求证：/B=/D.6. 如图，已知△ABC和厶DAE,D是AC上一点，AD=AB,DE//AB,DE=AC.求证:AE=BC.7. 如图，AB//CD,E是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF.求证：AF=DF.第#页（共29页）&如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求证：AB//DE.9. 如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E,DE=FE,FC/AB求证：AE=CE.DE=CF.C,D在同一条直线上,CE//DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.10. 如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，/A=/B,ZADE=/BCF，求证:12. 已知△ABN和厶ACM位置如图所示，AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.(1) 求证：BD=CE;(2) 求证：ZM=ZN.3C13. 如图，BE丄AC,CD丄AB，垂足分别为E,D,BE=CD.求证：AB=AC.14. 如图，在△ABC和厶CED中，AB//CD,AB=CE,AC=CD.求证：/B=/E.15. 如图，在△ABC中，AD平分/BAC，且BD=CD,DE丄AB于点E,DF丄AC于点F.(1)求证：AB=AC;(2)若AD=2^，/DAC=30°求AC的长.16. 如图，Rt△ABC也Rt△DBF，/ACB=/DFB=90°/D=28°求/GBF的度数.17. 如图，已知AC丄BC,BD丄AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证：△ABC◎△BAD.18. 已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，BF=CE,AC=DF，且AC//DF.求证：△ABC也厶DEF.19. 已知：点A、C、B、D在同一条直线，/M=/N,AM=CN.请你添加一个条件，使△ABM◎△CDN，并给出证明.(1)你添加的条件是：；20. 如图，AB=AC,AD=AE.求证：/B=/C.21. 如图，在△ABC中，AD是厶ABC的中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证：BE=CF.22. 一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD,BC=DC.求证：/BAC=/DAC.23•在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点B、F、C、E在同一直线上）并写出四个条件：①AB=DE，②BF=EC，③/B=/E,④/仁/2.请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明.题设：_；结论：_.（均填写序号）证明:24. 如图，在△ABC和厶DEF中，AB=DE,BE=CF，/B=/1.求证：AC=DF.（要求：写出证明过程中的重要依据）25. 如图，已知AB=DC,AC=DB.求证：/仁/2.AD26. 如图，D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，BE与CD相交于0点.现有四个条件：①AB=AC;②OB=OC;③/ABE=/ACD;④BE=CD.(1) 请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是_和_，命题的结论是_和_(均填序号)；(2) 证明你写出的命题.27. 如图，已知AB//DE,AB=DE,AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.28. 如图所示，在梯形ABCD中，ADIIBC,/B=/C,点E是BC边上的中点.求证：AE=DE.第#页(共29页)29. 如图，给出下列论断：①DE=CE,②/仁/2,③/3=/4.请你将其中的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明.30. 已知：如图，/ACB=90°AC=BC,CD是经过点C的一条直线，过点A、B分别作F,求证:CE=BF.全等三角形证明题精选参考答案与试题解析.解答题(共30小题)1. (2016?连云港)四边形ABCD中，AD=BC，BE=DF，AE丄BD,CF丄BD，垂足分别为E、F.(1)求证：△ADECBF;(2)若AC与BD相交于点O,求证：AO=CO.AED=/CFB=90°根据全等三角形的判定定理即可得到结论；(2)如图，连接AC交BD于O,根据全等三角形的性质得到/ADE=/CBF，由平行线的判定得到AD//BC,根据平行四边形的性质即可得到结论.【解答】证明：(1)•••BE=DF,•••BE-EF=DF-EF,即BF=DE,•/AE丄BD,CF丄BD,•••/AED=/CFB=90°在Rt△ADE与Rt△CBF中，Lde=bf•Rt△ADE也Rt△CBF;(2)如图，连接AC交BD于O,•/Rt△ADE也Rt△CBF,•••/ADE=/CBF,• AD//BC,•四边形ABCD是平行四边形，• AO=CO.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.2. (2016?曲靖)如图，已知点B,E,C,F在一条直线上，AB=DF,AC=DE，/A=/D.(1)求证：AC//DE;(2)若BF=13,EC=5，求BC的长.【分析】（1）首先证明厶ABC◎△DFE可得/ACE=/DEF，进而可得AC//DE;（2）根据△ABC◎△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13,EC=5进而可得EB的长，然后可得答案.「AB二DF【解答】（1）证明：在厶ABC和厶DFE中ZA-ZD,lac=de•••△ABC◎△DFE（SAS）,•••/ACE=/DEF,•AC//DE;(2)解：•••△ABC也厶DFE,• BC=EF,• CB-EC=EF-EC,• EB=CF,•/BF=13,EC=5,EB=13-52=4,•CB=4+5=9.【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.3. (2016?孝感)如图，BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,AD=AE.求证：BE=CD.【分析】要证明BE=CD，只要证明AB=AC即可，由条件可以求得△AEC和厶ADB全等,从而可以证得结论.【解答】证明；•••BD丄AC于点D,CE丄AB于点E,•••/ADB=/AEC=90°在厶ADB和厶AEC中，'ZADB=ZAEC“AD=AE「么厶• △ADB◎△AEC(ASA)• AB=AC,又•••AD=AE,• BE=CD.【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.4. (2016?湘西州)如图，点O是线段AB和线段CD的中点.(1) 求证：△AOD◎△BOC;(2) 求证：AD//BC.【分析】(1)由点O是线段AB和线段CD的中点可得出AO=BO,CO=DO,结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理(SAS)证出△AOD◎△BOC;(2)结合全等三角形的性质可得出/A=/B,依据内错角相等，两直线平行"即可证出结论.【解答】证明：(1)•••点O是线段AB和线段CD的中点，• AO=BO,CO=DO.在厶aod和厶boc中，有ZA0D=ZB0C,kCO=DO• △AOD◎△BOC(SAS).(2)•△AOD◎△BOC,• /A=/B,• AD//BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的判定定理，解题的关键是：（1）利用SAS证出△AOD◎△BOC;（2）找出/A=/B.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据全等三角形的判定定理证出两三角形全等，结合全等三角形的性质找出相等的角，再依据平行线的判定定理证出两直线平行即可.5. （2016?云南）如图：点C是AE的中点，/A=/ECD,AB=CD，求证：/B=/D.【分析】根据全等三角形的判定方法SAS，即可证明△ABC◎△CDE，根据全等三角形的性质：得出结论.【解答】证明：•••点C是AE的中点，•••AC=CE,rAC=CE在厶ABC和厶CDE中，*Z2ZECD,IAB二CT•△ABC◎△CDE,•••/B=/D.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS，直角三角形还有HL.6. （2016?宁德）如图，已知△ABC和厶DAE,D是AC上一点，AD=AB,DE//AB,DE=AC.求证：AE=BC.【分析】根据平行线的性质找出/ADE=/BAC，借助全等三角形的判定定理ASA证出△ADE◎△BAC，由此即可得出AE=BC.【解答】证明：TDE//AB,•••/ADE=/BAC.‘AD二BA在厶ADE和厶BAC中，“Z仙E二/BAC,lde=ac•••△ADE◎△BAC（ASA）,•AE=BC.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.7. （2016?十堰）如图，AB//CD,E是CD上一点，BE交AD于点F,EF=BF.求证：AF=DF.【分析】欲证明AF=DF只要证明厶ABF◎△DEF即可解决问题.【解答】证明：IAB//CD,•••/B=/FED,在厶ABF和厶DEF中，fZB=ZFED“BF二丽,ZAFB=ZEFD• △ABF◎△DEF,• AF=DF.第#页（共29页）【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型.&（2016?武汉）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=。